www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 解得：CD=CE=，DE=，EF=． 故选C． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错． 4．（2013?咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D． 考点： 相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率． 专题： 压轴题． 分析： 求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率； 解答： 解：设正方形的ABCD的边长为a， 则BF=BC=，AN=NM=MC=∴阴影部分的面积为（）+（2a， a）=2a， 2∴小鸟在花圃上的概率为= 故选C． 点评： 本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积． 5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）w W w .x K b 1.c o M
4 5 6 7 A．B． C． D． 考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值． 解答： 解：设AE=x，则AC=x+4， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理）， ∴∠CAD=∠CDB， ∴△ACD∽△DCE， ∴=，即=， 解得：x=5． 故选B． 点评： 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE． 6．（2013?内江）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ） A．2：5 C． 3：5 D． 3：2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE， ∴△DEF∽△BAF， B． 2：3 ∵S△DEF：S△ABF=4：25， ∴DE：AB=2：5， ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3． 故选B． 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 7．（2013?黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（ ）新 课 标 第 一 网
1 2 3 A．B． C． 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形． 4 D． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 专题： 压轴题． 分析： 如解答图所示： 结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可； 结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF； 结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等； 结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等． 解答： 解：（1）结论①正确．理由如下： ∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°， ∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN， ∴∠5=∠6， ∴AM=AE=BF． 易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC． 在△ACM与△ABF中， ， ∴△ACM≌△ABF（SAS）， ∴CM=AF； （2）结论②正确．理由如下： ∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4， ∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°， ∴CE⊥AF； （3）结论③正确．理由如下： 证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆， ∴∠7=∠2，∵∠2=∠4， ∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°， ∴△ABF∽△DAH； 证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2， ∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．w W w .x K b 1.c o M 在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点， ∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG． 在△ADG与△NCG中， ， ∴△ADG≌△NCG（SAS）， ∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4， ∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°， ∴△ABF∽△DAH； （4）结论④正确．理由如下： 证法一：∵A、D、C、G四点共圆， ∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°， ∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC． 证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2 则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°． ∵△ADG≌△NCG， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ ∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC， ∴GD平分∠AGC． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个． 故选D． 点评： 本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考． 8．（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ） A．1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值． 解答： 解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC， 则△DFE∽△BAE， ∴=， ∵O为对角线的交点， ∴DO=BO， 又∵E为OD的中点， ∴DE=DB， 则DE：EB=1：3， ∴DF：AB=1：3， ∵DC=AB， ∴DF：DC=1：3， ∴DF：FC=1：2． 故选D． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值． 9．（2013?德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（ ）
5 A．B． C． D． 考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到tan∠ABC==，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可． 解答： 解：∵AB为⊙O的直径， ∴AB=5，∠ACB=90°， ∵tan∠ABC=∴=， ， ?PC=PC，PC为直径∵CP⊥CQ， ∴∠PCQ=90°， 而∠A=∠P， ∴△ACB∽△PCQ， ∴=， ?PC=PC， ． ∴CQ=当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=×5=故选D． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com