www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 10．（2012?岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD?OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（ ）
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①②⑤ A． ②③④ B． ③④⑤ C． ①④⑤ D． 考点： 切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例2可得出OD=DE?CD，选项①正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB?CD，选项④错误，而OD不一定等于OC，选项③错误，即可得到正确的选项． 解答： 解：连接OE，如图所示： ∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC， ∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确； 在Rt△ADO和Rt△EDO中， ， ∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）， ∴∠AOD=∠EOD， 同理Rt△CEO≌Rt△CBO， ∴∠EOC=∠BOC， 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°， ∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确； ∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC， ∴△EDO∽△ODC， ∴=，即OD=DC?DE，选项①正确； 2而S梯形ABCD=AB?（AD+BC）=AB?CD，选项④错误； 由OD不一定等于OC，选项③错误， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 则正确的选项有①②⑤． 故选A 点评： 此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．X|k |B | 1 . c |O |m 二．填空题（共10小题） 11．（2013?昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为 4s ．（填出一个正确的即可）
考点： 圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题；开放型． 分析： 根据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当从A点出发运动到B点名，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，点E点运动到垂足时，△BEF是直角三角形． 解答： 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=90°， 而∠ABC=60°，BC=4cm， ∴AB=2BC=8cm， ∵F是弦BC的中点， ∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形， 此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm， ∴t==4（s）． 故答案为4s． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系． 12．（2013?南通）如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为 5 cm．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质． 专题： 压轴题．新 |课 |标|第 |一| 网 分析： 首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案． 解答： 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE； 又∵AD∥BC， ∴∠BEA=∠DAE=∠BAE， ∴AB=BE=6cm， ∴EC=9﹣6=3（cm）， ∵BG⊥AE，垂足为G， ∴AE=2AG． 在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm， ∴AG=∴AE=2AG=4cm； ∵EC∥AD， ∴∴==，===， =， =2（cm）， 解得：EF=2（cm），FC=3（cm）， ∴EF+CF的长为5cm． 故答案为：5． 点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中． 13．（2013?菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 12 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 专题： 压轴题． 分析： 延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．X|k |B | 1 . c |O |m 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 解答： 解：如图，延长BQ交射线EF于M， ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC， ∴∠M=∠CBM， ∵BQ是∠CBP的平分线， ∴∠PBM=∠CBM， ∴∠M=∠PBM， ∴BP=PM， ∴EP+BP=EP+PM=EM， ∵CQ=CE， ∴EQ=2CQ， 由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ， ∴==2， ∴EM=2BC=2×6=12， 即EP+BP=12． 故答案为：12． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点． 14．（2013?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米 ． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB，即则=， =， ∴h=1.5m． 故答案为：1.5米．新 |课 |标|第 |一| 网 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 15．（2012?自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为
cm．
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考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值． 解答： 解：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm， ∵∠AMN=90°， ∴∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°， ∴∠AMB=∠MNC， 又∵∠B=∠C ∴△ABM∽△MCN，则解得CN=，即， =x（1﹣x）， 2∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1﹣x）]=﹣x+x+， ∵﹣＜0， ∴当x=﹣=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是﹣×（）+×+=cm． 22故答案是：，．X k B 1 . c o m 点评： 本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式． 16．（2012?宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是
的中点，弦CE⊥AB于点F，过点
D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论： ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB． 其中正确的是 ②③④ （写出所有正确结论的序号）．
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