46082.8?800?9.81?0.3?1000?9.81?0.5?13.6?1000?9.81?H H?0.4m
2-5 如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强。已知：
h1?0.25m，h2?1.61m，h3?1m。
题2-5图
解：pA??水g(h2?h1)??汞g(h2?h3)?pa
pA?pa??水g(h2?h1)??汞g(h2?h3)
?101325?1000?9.81?(1.61?0.25)?13.6?1000?9.81?(1.61?1)
?33282.84Pa
p??101325?33282.84?68042Pa
2-6 如图所示，直径D?0.2m，高度H?0.1m的圆柱形容器，装水23容量后，绕其垂直轴旋转。
1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速n1；2）试求自由液面到达底部中心时的转速n2。
题2-6图
解：（1）?H??2R22g??2D22g?4
6
由旋转抛物体体积＝相应柱体体积的一半
11112?2D2?D4?222?Dx???D??H??D??? 42482g464gD2?2x?
16g1D2?21?2D2D2?21?H ???H 又 ?H?x?H?316g32g416g316gH16?9.81?0.1D2?21??11.4 ?H ??223D3?0.216g3??2?n60?60?11.4 n???109r/min 602?2?3.14???2R?2?H （1）??2g（2）?
?1?D2?2H?1?[D2?(2R?)2]?H?1?R?2H （2）?342?4原体积 抛物体外柱体 抛物体
式（2）
12211?D?H??D2H??R?2H??R?2H 43421211?D?H??R?2H 432R??D/6
代入（1）
??2D22g?6?H
???n?12gH12?9.81?0.1??17.16 D0.260?60?17.16??163.9r/min 2?2?3.14
2-7如图所示离心分离器，已知：半径R?15cm，高H?50cm，充水深度h?30cm，若容器绕z轴以等角速度?旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。
7
题2-7图
解：超高 ?H??2R22g
由：原体积＝旋转后的柱体体积+抛物体体积
?R2h??R2(H??H)???R2?H
12?R2h??R2H??R2?H???R2?H
?H?2(H?h)?2(0.5?0.3)?0.4
由?H?12?2R22g得
??2g?H?R2?9.81?0.4?18.6rad/s
0.15n?空的体积＝?R(H??h)
260?60?18.6??177.7r/min 2?2?3.1412?2R2空的旋转后体积＝有水的旋转抛物体体积＝?R
22g
2-18 如图所示，一盛有液体的容器以等加速度a沿x轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同的加速度a，液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上。液体的单位质量力为
fx??a，fy?0，fz??g
求此情况下的等压面方程和压强分布规律。
8
题2-8图
1）等压面方程
fxdx?fydy?fzdz?0
?adx?gdz?0
ax?gz?c
tg??2）压强分布规律
dza?? dxgdp??(fxdx?fydz?fzdz)??(?adx?gdz)
p???ax??gz?c
又px?0z?0?p0，c?p0
p?p0??ax??gz
2-19 如图所示矩形闸门AB宽b?3m，门重G?9800N，??60，h1?1m，
0h2?1.73m。试求：
1）下游无水时的启门力T。
2）下游有水时，即h3?h22时的启门力T。
9
题2-9图
解：1）hc?h1?h2/2
P??ghcA?1000?9.81?(1?1.73/2)?yD?yC?JC yCA1.73?3?109644N?1.09?105N
sin60?h1?h2/21?1.73/2??2.15
sin60?sin60?11JC?b(h2/sin60?)3??3?(1.73/sin60?)3?1.99
12121.99yD?2.15??2.30m
1.732.15??3sin60?对转轴A求矩可得T： yC?T?h2h2h1?G??P(yD?) tg60?2tg60?sin60?T?1.731.731?9800??109644?(2.3?) tg60?2tg60?sin60?T?130469N?130.5KN 2）下游水压力P?
P???ghcA?1000?9.81?h3/2?(h3/sin60?)?b
1.73/21.73/2??3?12713N 2sin60?1.73/2作用点：离下底h3/3??0.29（垂直距离）
3?1000?9.81?离A：h2/sin60??0.29/sin60??1.66m 对A求矩得T?
T??h2h2h1?G??P(yD?)?P??1.66 tg60?2tg60?sin60?T??109365N?109.4KN
2-10 如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R?10m，门宽b?8m，
??300。试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
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