3-7 已知圆管层流运动的流速分布为
vx??ghf2?r0??y2?z2??，vy?0，vz?0 4?l试分析流体微团的运动形式。
解：线变形：?xx?0，?yy?0，?zz?0
纯剪切角变形：
?ghf?1??vx?vy?1??ghf????xy??yx?????2y??y ????2??y?x?2?4?l4?l??yz1??vy?vz????zy????0 ?2??z?y???xz??zx??旋转角速度：
?gh?1??vx?vz?1??ghf??2z????fz ????2??z?x?2?4?l4?l?1??vz?vy???x????0 ?2??y?z???y???ghf1??vx?vz??z ???2??z?x?4?l1??vy?vx??ghf??z????y ?2??x?y?4?l?
3-8 下列两个流场的速度分布是： 1）vx??Cy，vy?Cx，vz?0 2）vx?CxCyv?，，vz?0 y2222x?yx?y试求旋转角速度（C为常数）。 解：1）?x?0，?y?0，?z?1?c?(?c)??c 21?0?cy?2x0?cx?2y????0 ?2）?x?0，?y?0，?z?22?2222?2?x?yx?y?????
2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度?与速度v之间有关系式
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?2??2v2?RT? 2?2?????t?xx轴为管轴线方向，不计质量力。
解：1）假设所研究的气体为完全气体，符合p??RT
2）等截面一维流动，符合?v?x?0 由连续性方程：
???t??(?v)?x?0 得
???t?v???x?0 对（2）求t的偏导数：
?2??v???t2??t?x?v?2??x?t?0 对x的偏导数：
?2?2?t?x?v?2??2?2???x2?0 即 v?t?x?v?x2?0 由完全气体的一维运动方程：
?v?t?v?v?x??1?p??x 转化为： ?p?v??x????t?vv?x????v?t （??v?x?0） 对x求导：
?2p?x2?????v?2v???v?v?x?t???t?x???x?t （??x?0）题目中： ?2????2?x2v2?RT????x2??v2?p??v2???v???x2??t?x 对比（3）和（4）发现（加上（7））
?2??2?t2?2?x2??v?RT??? 得证。
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1）2）3）4）5）6）7） （ （ （
（ （ （
（ 第四章 流体动力学基础
3-1 不可压缩理想流体作圆周运动，当r?a时，速度分量为vx???y，vy??x，
2vz?0当r?a时，速度分量为vx???ay2222xr?x?yv?0，，式中， ，v??azy22rr设无穷远处的压强为p?，不计质量力。试求压强分布规律，并讨论。 解：r?a时，vx???y，vy??x，质点做等?的旋转运动。 对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为：
??v?vx?x??x?v?vx1?py?y????x??vv y?y1?p??vx?x?vy?y????y由速度分布得：
?vx?x?0，?vx?y???，
?vy?x??，?vy?y?0 于是欧拉方程（1）成为：
??1?p??2x????x??2y1?p ?????y上二式分别乘以dx,dy，相加积分得：
22p???22v22(x?y)?c???r22?c??2?c 在涡核边界上v?v?v200，则 p0?2?c 积分常数 c?p?v200?2 于是旋涡中任一点的压强为［（4）代入（2）］：
p?p?v2?v200?2?2
r?a时
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（1）
（2）
（3）
（4）
2222221?vy?vx12x?y?2x2x?y?2y?z?(?)?[?a?(??a)]?0 2222222?x?y2(x?y)(x?y)当r?a时，是无旋流动，由拉格朗日积分 p??v22?c
当r??，v??0，p?p?，得c?p?。于是 p?p??2?v0?v22
涡核边界 p0?p??2
3-2 一通风机，如图所示，吸风量q?4.35m3s，吸风管直径d?0.3m，空气的密度
??1.29kgm3。试求：该通风机进口处的真空度pV（不计损失）。
题3-2图
解：1-1断面处： pv??水ghv
列0-0，1-1，B、E
2p1v12p2v2z1???z2??
?g2g?g2g 19
z1?z2，p1?0，v2?q12?d4?4.351??0.324?61.57m/s，v1?0
2p2v261.57212??????193.23，p2???v2 ?g2g2?9.812p2??193.23?1.29?9.8??2445Pa （真空度） hv?p22445??0.25m ?水g1000?9.81pv?
121?v??1.29?61.572?2445Pa 223-3 如图所示，有一管路，A、B两点的高差?z?1m，点A处直径dA?0.25m，压强pA?7.84?10Pa，点B处直径dB?0.5m，压强pB?4.9?10Pa，断面平均流速vB?1.2ms。试求：断面平均流速vA和管中水流方向。
44
题3-3图
解：Q?vB?dB?11??1.2???0.52?0.235m3/s 44Q0.235vA???4.8m/s
121?dA??0.2524422pAvA7.84?1044.82EA?zA???0???9.17??(米水柱)
?g2g1000?9.812?9.812pBvB4.9?1041.22EB?zB???1???6.06??(米水柱)
?g2g1000?9.812?9.81水流方向A?B。
3-4 图所示为水泵吸水管装置，已知：管径d?0.25m，水泵进口处的真空度
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