?F??Q?0?vsin60?? Q?vA?5?0.008?0.04m3/s
F?1000?0.04?5?sin60??1003N?173.2N ?Fy??Q??2v2y??1v1y?
对本题就写为：（??1.0）
?Fy???q1v1??q2v2???Qvcos60?
0?q1v1?q2v2?Qvcos60? （1）
列入口，出口1；入口，出口2的B.E，可得v1?v2?v，（1）式成为：
??????????q1?q2?Qcos60??0??????????????????????Q?q1?q2??q1?q2?0.5Q? ?Q?q?q?12?解得：q1?
?????????????????????(2)(3)
31Q，q2?Q，q1/q2?3/1 443-10 如图所示，水流经一水平弯管流入大气，已知：d1?100mm，d2?75mm，
v2?23ms，水的密度为1000kgm3。求弯管上受到的力。（不计水头损失，不计重力）
题3-10图
解：（1） 列1-1，出口2-2的B.E
2p1v12p2v2z1???z2??? (1)
?g2g?g2gz1?z2，p1??，p2?0，v2?23m/s
26
1Q0.10Q?v2A2?23????0.0752?0.10m3/s，v1???12.9m/s
4A11??0.124p123212.92??，p1?181295Pa 98102?9.812?9.81列所画控制体的动量方程：
??Fx??Q??2v2x??1v1x? 取?1??2?1.0 ?????Fy??Q?2v2y??1v1y?p1A1?Fx??Q?v2cos30??v1? ?????????F??Qvsin30??0y2?1?181295???0.12?Fx?1000?0.1?23cos30??12.9?? 4??????????????????Fy?1000?0.1?23sin30??0???Fx?721.3N，Fy?1150N
F?F?F?1357.5N ??arctan
2x2yFyFx?57.9?
3-11 图所示的一洒水器，其流量恒定，q?6?10?4m3s，每个喷嘴的面积
A?1.0cm2，臂长R?30cm，不计阻力。求
1）转速为多少？
2）如不让它转动，应施加多大力矩？
题3-11图
Q6?10?4??3m/s 解：1）出口相对流速 w??42A2?1?10????F??Q??2v2??1v1? 取固定于地球坐标系：
27
对系统而言 ?F?0，
v2?wsin???R，v1?0
代入动量方程： wsin???R?0，??2）不转动
动量方程两端?R，得动量矩方程：
wsin?3?sin45???7.07rad/s R0.3??????F?R??Q??2v2R??1v1r1? 取?1??2?1.0，r1?0，v2?w M??Q?wsin45??0.3?0??1000?6?10?4?3sin45??0.3??0.38N?m
或：1） 由于无阻力，则出口速度w的切向分量＝洒水器的圆周速度
wsin???R，??
wsin??7.07rad/s R3-12 图为一水泵的叶轮，其内径d1?20cm，外径d2?40cm，叶片宽度（即垂直于纸面方向）b?4cm，水在叶轮入口处沿径向流入，在出口处与径向成30流出，已知质量流量qm?92kgs，叶轮转速n?1450rmin。求水在叶轮入口与出口处的流速v1、v2及输入水泵的功率（不计损失）。
0
题3-12图
解：1）如图示叶片进出口速度三角形
进口：vm1?u1，vm1?v1，vu1?0 出口：vm2?u2，cos30??泵体积流量：Q?vm2vm2，v2? v2cos30?qm?0.092m3/s 1000S1??D1b1???0.2?0.04?0.025m2 S2??D2b2???0.4?0.04?0.05m2
28
vm1?Q0.092Q0.092??3.68m/s，vm2???1.84m/s S10.025S20.05v1?vm1?3.68m/s，v2?vm2?2.126m/s
cos60?2）泵扬程：由泵基本方程式
H?1?u2vu2?u1vu1?, vu1?0, gu2??Dn60?30.369m/s, vu2?vm2?cot60??1.062m/s
HT?3.289m
功率p??gQH?2.986kW
第四章 相似理论与量纲分析
4-1 相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个常数？又，是否各物理量的比例系数值都可以随便取吗？
解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中kl，kv，k?是各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。
基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr，Re，Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。
4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？
解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。
所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。
对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为Fr相似准则数，其余可不考虑，也能达到近似相似。
对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为Re相似准则数。
4-3 如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？ 解：1.模型的选择
为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如Fr，Re相似准则。
2.模型设计
通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线性比例尺kl，再以kl缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。
29
选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。 3.数据换算
在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。
4-4 何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据是什么？
解：物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量的量纲[L]、[T]、[M]为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加
H。导出量纲有：[v]，[a]，[?]，[F]等。 温度量纲○
量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。
4-5 用量纲分析法时，把原有的n个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由i?n?m个无量纲量（用?表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量Fr。Re，Eu，Sr，Ma，CL（升力系数），CP（压强系数）分别是由哪些物理量组成的？
v2pvll解：Fr?，Re?，Eu?，， Sr?gl?v2?vtMa?vLDp?p?，CL?，CD?，Cp?
111c222?v??v??v?222
4-6 Re数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re数值很大时（相当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。
解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随Re而变化，此时流动阻力的大小与Re无关，这个流动范围称为自动模型区。
若原型与模型流动都处于自动模型区，只需几何相似，不需Re相等，就自动实现阻力相似。工程中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则，设计的模型只要进入自模区，便同时满足阻力相似。
4-7 水流自滚水坝顶下泄，流量q?32m/s，现取模型和原型的尺度比
3kl?lm/lp?1/4，问：模型流动中的流量qm应取多大？又，若测得模型流动的坝顶水头
Hm?0.5m，问：真实流动中的坝顶水头Hp有多大？
解：用Fr相似准则1）kq?kl
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