组卷二次函数中等题31-60
58．（2013?宜昌）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A _________ ，k= _________ ； （2）随着三角板的滑动，当a=时：
①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=
的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
59．（2013?株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直
2
线AB与x轴的距离是m（m＞0）． （1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．
组卷二次函数中等题31-60
60．（2013?遵义）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）． （1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
2
组卷二次函数中等题31-60
【章节训练】第2章 二次函数-2
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
组卷二次函数中等题 难度 3 级 31．（2012?株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B． （﹣2，0） C． x=﹣3 D． x=﹣2 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 探究型． 分析： 设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出． 解答： 解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0）， ∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1， ∴=﹣1，解得b=﹣3， ∴B（﹣3，0）． 故选A． 点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键． 组卷二次函数中等题 难度
2
4.5
级
32．（2013?德州）函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： 22①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）
1 A． 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 2 B． 3 C． 4 D．
组卷二次函数中等题31-60 分析： 由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x+bx+c＜x，继而可求得答案． 2解答： 解：∵函数y=x+bx+c与x轴无交点， 2∴b﹣4ac＜0； 故①错误； 当x=1时，y=1+b+c=1， 故②错误； ∵当x=3时，y=9+3b+c=3， ∴3b+c+6=0； ③正确； ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x+bx+c＜x， 2∴x+（b﹣1）x+c＜0． 故④正确． 故选B． 点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 22组卷二次函数中等题 难度
4.5
2
级
33．（2013?鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论： ①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有（ ）
A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： 由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0． 解答： 解：∵开口向上， ∴a＞0， ∵与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∵对称轴x=﹣∴b＜0， ∴abc＞0； 故①正确；
＞0， 组卷二次函数中等题31-60 ∵对称轴x=﹣=1， ∴b+2a=0； 故②正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）； 故③正确； ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b， 故④错误； ∵a﹣b+c＜0，b+2a=0， ∴3a+c＜0； 故⑤正确． 故选B． 点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 组卷二次函数中等题 难度 3 级
2
34．（2013?吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）+k，则下列结论正确的是（ ）
A．h＞0，k＞0 B． h＜0，k＞0 C． h＜0，k＜0 D． h＞0，k＜0 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 根据抛物线所的顶点坐标在x轴的上方即可得出结论． 2解答： 解：∵抛物线y=﹣2（x﹣h）+k的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限， ∴h＞0，k＞0． 故选A． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 组卷二次函数中等题 难度 4 级
35．（2013?济南）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（ ）
2
A．a＜0 B． a﹣b+c＜0 C． ﹣
2D． 4ac﹣b＜﹣8a