组卷二次函数中等题31-60 ∴二次函数y=（x+1）（x﹣m）的图象与x轴的交点为（﹣1，0）、（m，0）， ∴二次函数的对称轴x=， ∵函数图象的对称轴在y轴的右侧， ∴＞0， 解得m＞1． 故选D． 点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，先根据函数的解析式得出二次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键． 组卷二次函数中等题 难度 4 级
2
42．（2013?呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） A．B． C． D． 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=c）． 解答： 解：当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0， 一次函数图象过一、二、三象限． 当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0， 对称轴x=＜0， 2，与y轴的交点坐标为（0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限． 故选D． 点评： 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题． 二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值） 组卷二次函数中等题 难度 4 级
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43．（2012?南京）已知下列函数①y=x；②y=﹣x；③y=（x﹣1）+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x+2x﹣3的图象的有 ①③ （填写所有正确选项的序号）． 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 探究型． 分析： 先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可． 解答： 解：原式可化为：y=（x+1）2﹣4， 2由函数图象平移的法则可知，将函数y=x的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数2y=（x+1）﹣4，的图象，故①正确； 22函数y=（x+1）﹣4的图象开口向上，函数y=﹣x；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；
组卷二次函数中等题31-60 将y=（x﹣1）+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）﹣4的图象，故③正确． 故答案为：①③． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 22组卷二次函数中等题 难度
2
5
级
44．（2013?大连）如图，抛物线y=x+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 y=x﹣x+ ．
2
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 压轴题． 分析： 先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称性可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，2再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解． 解答： 解：∵令x=0，则y=， ∴点A（0，）， 根据题意，点A、B关于对称轴对称， ∴顶点C的纵坐标为×=， 即=， 解得b1=3，b2=﹣3， 由图可知，﹣∴b＜0， ∴b=﹣3， ∴对称轴为直线x=﹣=， ＞0， ∴点D的坐标为（，0），
组卷二次函数中等题31-60 设平移后的抛物线的解析式为y=x+mx+n， 2则， 解得， 所以，y=x﹣x+． 故答案为：y=x﹣x+． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要． 组卷二次函数中等题 难度 3 级
2
45．（2013?黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）+3的顶点坐标是 （5，3） ． 考点： 二次函数的性质． 2分析： 因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）+3的顶点坐标． 2解答： 解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）+3是顶点式， ∴顶点坐标为（5，3）． 故答案为：（5，3）． 点评： 此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 22组卷二次函数中等题 难度
4.5
级
46．（2013?葫芦岛）如图，一段抛物线C1：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）与x轴交于点O，A1；将C1向右平移得第2段抛物线C2，交x轴于点A1，A2；再将C2向右平移得第3段抛物线C3，交x轴于点A2，A3；又将C3向右平移得第4段抛物线C4，交x轴于点A3，A4，若P（11，m）在C4上，则m的值是 2 ．
考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 利用抛物线C1的解析式求出A1的坐标为（3，0），然后确定出平移到C4的平移距离，并求出平移后的顶点坐标，然后写出顶点式解析式，最后把点P的坐标代入进行计算即可得解． 解答： 解：令y=0，则﹣x（x﹣3）=0， 解得x1=0，x2=3， ∴点A1（3，0）， 由题意得，平移到C4的平移距离为3×3=9， ∵y=﹣x（x﹣3）=﹣（x﹣）+，
2组卷二次函数中等题31-60 ∴C4的解析式为：y=﹣（x﹣﹣9）+， ∵P（11，m）在C4上， ∴m=﹣（11﹣﹣9）+=﹣+=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移的距离并利用写出C4的顶点式解析式是解题的关键，也是本题的难点． 组卷二次函数中等题 难度 4 级 47．（2012?扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 1 ．
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考点： 二次函数的最值；等腰直角三角形． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可． 解答： 解：如图，连接DE． 设AC=x，则BC=2﹣x， ∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形， ∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=∴∠DCE=90°， ，CE=（2﹣x）， 故DE=DC+CE=x+（2﹣x）=x﹣2x+2=（x﹣1）+1， 当x=1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1． 故答案为：1． 22222222 点评： 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值． 组卷二次函数中等题 难度 4 级
2
48．（2012?牡丹江）若抛物线y=ax+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c= 10 ． 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可． 解答： 解：将（﹣1，10）代入y=ax2+bx+c得， a﹣b+c=10． 故答案为10． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．
组卷二次函数中等题31-60
组卷二次函数中等题 难度
4.5
级
49．（2012?贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取
值范围是 0＜m＜2 ． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围． 解答： 解：分段函数y=的图象如图： 故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2， 故答案为：0＜m＜2． 点评： 本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一． 组卷二次函数中等题 难度 4 级
50．（2012?无锡）若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 y=2
﹣x+4x﹣3 ． 考点： 待定系数法求二次函数解析式． 专题： 计算题． 分析： 设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式． 解答： 解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1， 2将B（1，0）代入y=a（x﹣2）+1得， a=﹣1， 2函数解析式为y=﹣（x﹣2）+1， 2展开得y=﹣x+4x﹣3． 2