组卷二次函数中等题31-60
考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点． 分析： 由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，2可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确． 解答： 解：A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误； B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误； C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣2＜1，故本选项错误； D、∵二次函数y=ax+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0， ∴最小值：2＜﹣2， ∴4ac﹣b＜﹣8a． 故本选项正确． 故选D． 点评： 此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 组卷二次函数中等题 难度
5
级
36．（2013?湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ）
16 14 13 A．C． D． 考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： 根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解． 2解答： 解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x+4x， 然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线， 可平移6次， 所以，一共有7条抛物线， 同理可得开口向上的抛物线也有7条， 15 B．
组卷二次函数中等题31-60 所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14． 故选C． 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观． 组卷二次函数中等题 难度
2
4.5
级
37．（2013?衢州）抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为
2
y=（x﹣1）﹣4，则b、c的值为（ ） A．b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 压轴题． 分析： 先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值． 解答： 解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4）， ∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1， ∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， 2∴平移前的抛物线为y=（x+1）﹣1， 2即y=x+2x， ∴b=2，c=0． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便． 组卷二次函数中等题 难度
2
4.5
级
38．（2013?南昌）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） 2 A．a＞0 B． C． D． b﹣4ac≥0 x1＜x0＜x2 a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 分析： 根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解． 解答： 解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
组卷二次函数中等题31-60 B、∵x1＜x2， 2∴△=b﹣4ac＞0，故本选项错误； C、若a＞0，则x1＜x0＜x2， 若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误； D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0， 所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0， 若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0， 综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论． 组卷二次函数中等题 难度
2
5
级
39．（2013?义乌市）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中， 正确的是（ ）
①② ③④ ①④ ①③ A．B． C． D． 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 计算题；压轴题． 分析： ①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断； ②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号； ③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围； ④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围． 2解答： 解：①∵抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0． 故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
组卷二次函数中等题31-60 ∵对称轴x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0． 故②错误； ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1×3=﹣3， ∴=﹣3，则a=﹣． ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣． 故③正确； ④根据题意知，a=﹣，﹣∴b=﹣2a=， =1， ∴n=a+b+c=c． ∵2≤c≤3， ∴≤c≤4，即≤n≤4． 故④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 组卷二次函数中等题 难度
2
4.5
级
40．（2012?重庆）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（ ）
组卷二次函数中等题31-60
a+b=0 A．abc＞0 B． C． 2b+c＞0 D． 4a+c＜2b 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： 由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确． 解答： 解：A、∵开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∵对称轴在y轴左侧， ∴﹣＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误； B、∵对称轴：x=﹣=﹣， ∴a=b， 故本选项错误； C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0， 故本选项错误； D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1， ∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2， ∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0， 即4a+c＜2b， 故本选项正确． 故选D． 点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性． 组卷二次函数中等题 难度 4 级 41．（2012?镇江）若二次函数y=（x+1）（x﹣m）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1 B． ﹣1＜m＜0 C． 0＜m＜1 D． m＞1 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先令（x+1）（x﹣m）=0求出x的值即可得出二次函数与x轴的交点坐标，再根据抛物线的对称轴在y轴的右侧即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 解答： 解：∵令y=0，即（x+1）（x﹣m）=0，则x=﹣1或x=m，