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A ①② B ①④ C ③④ D ②③
?12?2???277.设矩阵A?4?33，那么矩阵A的三个特征值是（ ） ????2?11??2 B 1,1,?3 C 3,0,?2 D 2,0,?3 A 1,0,?278.已知A是4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1,?1,2,4，那么不可逆矩阵是（ ） A A?E B 2A?E C A?2E D A?4E
279.已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（ ）
T2?1A A B A C A D A?E
*
*
?3?4?4???有一个特征向量是（ ）
0280.矩阵A?02????2?2?3??A (1,0,?1)T B (3,3,?6)T C (4,?1,2)T D (1,1,?2)T
?32?1???281.已知??(1,?2,3)T是矩阵A?a?22的特征向量，则（ ） ????3b?1??A a??2,b?6 B a?2,b??6 C a?2,b?6 D a??2,b??6
282.设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量?是矩阵A的属于特征值?的特征向量，那么
在下列矩阵中（ ）
①A ②PAP ③A ④E?2?1T1A 2?肯定是其特征向量的矩阵共有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 283.设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（ ） A 若?是A的特征向量，那么?是A的特征向量 B若?是A的特征向量，那么?是A的特征向量 C若?是A的特征向量，那么?是A的特征向量 D若?是2A的特征向量，那么?是A的特征向量
2284.已知三阶矩阵若A与三维非零列向量?，若向量组?,A?,A?线性无关，而A??3A??2A?，
322*T小题狂做
那么矩阵A属于特征值???3的特征向量是（ ） A
? B A??2? C A2??A? D A2??2A??3?
258.设A是三阶矩阵，其特征值是1,3,?2，相应的特征向量依次为?1,?2,?3，若P?[?1,2?3,??2]，则PAP?（ ）
?1?1???2? B A ???3????1???2? D C ????3????1???4? ????3????1??3? ????2????100????1286.已知PAP?050，?1是矩阵A属于特征值??1的特征向量，?2与?3是矩阵A属于特征
????005??值??5的特征向量，那么矩阵P不能是（ ）
A [?1,??2,?3] B [?1,?2??3,?2?2?3] C [?1,?3,?2] D [?1??2,?1??2,?3] 287.已知矩阵A???12??，那么下列矩阵中 03??①??15??30??12??2?1? ② ③ ④ ????????03???61??43???12?与矩阵A相似的矩阵个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4 288.下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是（ ）
?10?1???A 023 B ?????135???1C ?2????3000?1? D ?2??3???100??230? ?????12?1???123??013? ????00?1??289.下列矩阵中，A和B相似的是（ ）
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?201??200??120??21?1?????????A A?000，B?001 B A?23?1，B?120 ?????????????000???000???0?15????102???201??230??2??1??????2?，B??3?
C A?000，B?000 D A??????????????2??3????000???000????
?b11b12b13??b12???290.设A是三阶矩阵，B?b21b22b23是三阶可逆矩阵，且AB?b22??????b32?b31b32b33??（ ）
2b11?b13?A?2b21?b23??，则
2b31?b33???20?A 01???000?0?? B ?1????100??010? ????002???200??001? ????0?40???020???C 100 D ????00?1??291.设A是三阶不可逆矩阵，已知Ax??有解?，Ax??有解?，则A?（ ）
?10?A 01???000?0?? B ?1???100??0?10? ????000???100??0?10? ????002???100???C 010 D ????000??292.设A,B,C,D都是n阶矩阵，且A?C,B?D，则必有（ ） A (A?B)?(C?D) B ??A0??C????0B??00? ?D?C AB?CD D ??0?BA??0C???? 0?D0???293.已知A是n阶可逆矩阵，若A?B，则下列命题中
22?1?1TT①AB?BA ②A?B ③A?B ④A?B
正确的命题共有（ ）
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A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 294.已知A是三阶矩阵，r(A)?1，则??0（ ） A 必是A的二重特征值 B 至少是A的二重特征值 C 至多是A的二重特征值
D 一重、二重、三重特征值都有可能
295.三阶矩阵A的特征值全为零，则必有（ ） A 秩r(A)?0 B 秩r(A)?1
C 秩r(A)?2 D 条件不足，不能确定
296.n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A与B相似的（ ） A 充分必要条件 B 必要而非充分条件
C 充分而非必要条件 D 既非充分也非必要条件 297.n阶矩阵A与B有相同的特征向量是A与B相似的（ ） A 充分必要条件 B 充分而非必要条件
C 必要而非充分条件 D 既不充分又不必要条件
298.n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的（ ） A 充分必要条件 B 充分而非必要条件
C 必要而非充分条件 D 既不充分也不必要条件 299.设三阶矩阵A的特征值是0,1,?1，则下列命题中不正确的是（ ） A 矩阵A?E是不可逆矩阵 B 矩阵A?E和对角矩阵相似
C 矩阵A属于1与?1的特征向量相互正交 D 方程组Ax?0的基础解系由一个向量构成 ?100?300.设A???0?10?3?3,B?A3?2??A3?A?3E，则B?（ ）
?002??A E B ?E C 2E D 3E
301.二次型f(x21,x2,x3)?x21?5x2?x23?4x1x2?2x2x3的标准型可以是（ ）A y221?4y2 B y2221?6y2?2y3 C y21?y22 D y221?4y22?y3
302.二次型f(x221,x2,x3)?(x1?x2)?(2x1?3x2?x3)?5(x2?x22)的规范型是（ A y2221?y2?5y23 B y22?y3 C y221?y22?y3 D y21?y22
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303.下列矩阵中，正定矩阵是（ ）
?12?A ?3??245? B ?120??356??253? ??????038???C ?22?2??25?4?? D
?521??2?45??213??????0? ?13??304.对于n元二次型xTAx，下述命题中正确的是（ ） A 化xTAx为标准形的坐标变换是唯一的 B化xTAx为规范形的坐标变换是唯一的 C xTAx的标准形是唯一的 D xTAx的规范形是唯一的
305.下列矩阵中A与B合同的是（ ） A A???11??11?，?B???01??12?? B A???12?，??21??B??21??12?? ?C A??11??1??1?，B??3?
??11???????0???020??1?D A???200?，B??2?
??????001????2?????1111???000?306.设A??1111?30000???1111??，B???000??，则A与B有关系（ ?1111?0???0000??A 合同且相似 B 合同但不相似 C 相似但不合同 D 不相似也不合同
307.与二次型f?x221?x2?2x23?6x1x2的矩阵A既合同有相似的矩阵是（ ） ）