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247.设向量?可由向量组?1,?2,.....?m线性表出，但不能由向量组（Ⅰ）?1,?2,.....,?m?1线性表出，记向量组（Ⅱ）?1,?2,.....,?m?1,?，则（ ） A B C D
?m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示 ?m不能由（Ⅰ）线性表示，但可以由（Ⅱ）线性表示 ?m可以由（Ⅰ）线性表示，也可以由（Ⅱ）线性表示 ?m可以由（Ⅰ）线性表示，但不能由（Ⅱ）线性表示
248.设矩阵A?[?1,?2,?3,?4]经行的初等变换变为矩阵B?[?1,?2,?3,?4]，且?1,?2,?3线性无关，
?1,?2,?3,?4线性相关，则（ ）
A B C D
?4不能由?1,?2,?3线性表示
?4可由?1,?2,?3线性表示，但表法不唯一 ?4可由?1,?2,?3线性表示，且表法唯一 ?4能否由?1,?2,?3线性表示不能确定
249.设A,B为n阶方阵，P,Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是（ ） A 若B?AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价 B若B?PA，则A的行向量组与B的行向量组等价
C若B?PAQ，则A的行（列）向量组与B的行（列）向量组等价
D若A的行（列）向量组与矩阵B的行（列）向量组等价，则矩阵A与B等价 250.如果向量组?1,?2,......?s的秩为r，则下列命题中正确的是（ ） A 向量组中任意r?1个向量都线性无关 B向量组中任意r个向量都线性无关 C向量组中任意r?1个向量都线性相关 D向量组中任意r?1个向量都线性相关
251.向量组?1?(1,3,5,?1)?,2?(2,?1,?3,4)?,3?极大线性无关组是（ ） A
TTT(6,4,4,6)?4,?TT的(7,7,9,1)?5?,(3,2,2,3)?1,?2,?5 B ?1,?3,?5 C ?2,?3,?4 D?3,?4,?5
252.已知两个n维向量组
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（Ⅰ）?1,?2,......?s与（Ⅱ）?1,?2,......?s,?s?1,.....?s?t
若向量组的秩r（Ⅰ）=p,r（Ⅱ）=q，则下列条件中不能判定（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组的是（ ） Ap?q，（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表出 B s?q，（Ⅰ）与（Ⅱ）是等价向量组 C p?q，（Ⅰ）线性无关 D p?q?s 253.
已
知
四
维
向
量
组
?1,?2,?3,线?性
无关，且，
向量则
?1??1??3??4,?2??2??4,?3??3??4,?4??2??3,?5?2?1??2??3r(?1,?2 ） ?（ , ?,?,?)A 1 B 2 C 3 D 4
254.设向量组（Ⅰ）?1,?2,?3,?4线性无关，则与向量组（Ⅱ）等价的向量组是（ ） A B C D
?1??2,?2??3,?3??4,?4??1 ?1??2,?2??3,?3??4
?1??2,?2??3,?3??4,?4??1
?1,?1??2,?2??3,?3??4,?4??1
?1?1234???自由变量若取为
15?2255.某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
???20???（1）x4,x5 （2）x3,x5 （3）x1,x5 （4）x2,x3 那么正确的共有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 256.已知?1,?2是非齐次线性方程组Ax?b的两个不同的解，那么
?1??2,3?1?2?2,(?1?2?2),(?1??2)
中，任是线性方程组Ax?b特解的共有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 257.已知?1,?2,?3是非齐次线性方程组Ax?b的三个不同的解，那么下列向量
1312?1??2,?1??2?2?3,(?2??1),?1?3?2?2?3
中是导出组Ax?0解的向量的共有 （ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 258.齐次方程组?23?x1?2x3?x4?0的基础解系是（ ）
x?x?x?0?124小题狂做
A (?2,2,1,0)T,(1,2,0,1)T
B (?1,0,1,1)T,(2,0,?2,?2)T C (?2,2,1,0)T,(2,2,?3,?4)T D (1,?2,0,1)T
259.已知?1?(1,1,?1)T,?2?(1,2,0)T是齐次方程组Ax?0的基础解系，那么下列向量中Ax?0的解向量是（ ）
A (1,?1,3)T B (2,1,?3)T C (2,2,?5)T D (2,?2,6)T
260.已知?1,?2,?3是线性非齐次方程组Ax?b三个解向量，则下列向量中仍是?1的解是（ ） A C
?1??2??3 B a?1?(1?a)?2??3
1(?1?(1?a)?2?a?3) D a?1?2?2?3a?3 2261.设?1,?2,?3,?4是齐次线性方程组Ax?0的基础解系，则Ax?0的基础解系还可以是（ ） A ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1 B ?1??2,?2??3??4,?1??2??3 C ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1 D ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1
262.设A 是m?n，A是A的转置，若?1,?2,......?t是齐次方程组Ax?0的基础解系，则秩r(A)?（ ）
A t B n?t C m?t D n?m
263.要使?1?(2,1,1),?2?(1,?2,?1)都是齐次线性方程组Ax?0的解，只要系数矩阵A为（ ） A ?TTTT?211?? B
1?2?1???1?42? D ??12?1??13?5???1?35? ???1?31??2?62? ??C ?小题狂做
?x1?x2?x3?0?264.a?0是齐次方程组?x1?2x2?ax3?0有非零解的（ ）
?x?4x?a2x?023?1A 充分必要条件 B 充分而非必要条件
C 必要而非充分条件 D 既非充分又非必要条件
265.已知?1,?2是n元齐次线性方程组Ax?0的2个不同的解，若秩r(A)?n?1，则Ax?0的通解的是（ ）
A k?1 B k?2 C k(?1??2) D k(?1??2)
4??3a?2??，
aa?5266.设A?5那么必有a???若齐次方程组Ax?0的任一非零解均可以用?线性表出，?2??1?1?（ ）
A 3 B 5 C 3或?5 D 5或?3
267.设Ax?b有通解k1?1?k2?2???k1(1,0,1)T?k2(?1,3,2)T?(0,1,?1)T，则下列向量中不是Ax?b的解向量的是（ ） A C
?1?(3,?5,?4)T B ?2?(0,4,2)T ?3?(3,?2,?1)T D ?4?(3,1,?4)T
?x1?x2?x3?0??x2?2x3?1 ?x?3x?63?2?x1?2x2?x3?1??2x1?3x2?4x3?2 ?3x?x?5x?33?12268.下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（ ）
?x1?x2?x3?1?x2?2A ? B ?x?2x?33?2?x1?x2?2x3?1?C ??2x1?2x2?4x3??3 D ?x?3x?2x?123?1269.设?1,?2,?3,?4,?5都是四维列向量，A?[?1,?2,?3,?4]，非齐次线性方程组Ax??5有通解
k????k(1,?1,2,0)T?(2,1,0,1)T，则下列关系式中不正确的是（ ）
A 2?1??2??4??5?0 B C
?5??4?2?3?3?1?0
?1??2?2?3??5?0 D ?5??4?4?3?3?2?0
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?(2??)x1?2x2?2x3?1?270.已知方程组?2x1?(5??)x2?4x3?2有两个不同的解，则??（ ）
??2x?4x?(5??)x????1123?A ?1 B 10 C 1 D 2
271.设A为秩是r的m?n矩阵，非齐次线性方程组Ax?b有解的充分条件是（ ） A r?m B m?n C r?n D m?n 272.设A为m?n矩阵，下列命题中正确的是（ ） A 若A中有n阶子式不为零，则Ax?0仅有零解 B若A中有n阶子式不为零，则Ax?b必有唯一解 C若A中有m阶子式不为零，则Ax?0仅有零解 D若A中有m阶子式不为零，则Ax?b必有唯一解
273.已知4阶方阵A?[?1,?2,?3,?4],?1,?2,?3,?均为四维列向量，其中?1,?2线性无关，若4?1?2?2??3??,?1??2??3??4??,2?1?3?2??3?2?4??,k1,k2为任意常数，那么Ax?b的
通解为（ ）
?1??1??2??2??1??3?A ???k1???k2?? B ??1??1??1???????01?????1??2??2??1??3??3??1?C ???k1???k2?? D ?1??0??2????????2??1??2?T?1??1??0??1??2??1????k1???k2?? ?1??0???2???????11??????1??0??1??1??1??2??1????k1???k2?? ??2??0??2?????????1??1??2?T274.设A为n阶矩阵，A是A的转置矩阵，对于线性方程组（Ⅰ）Ax?0和（Ⅱ）AAx?0，必有（ ）
A （Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解，（Ⅱ）的解也是（Ⅰ）的解 B（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解，（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解 C（Ⅱ）的解是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解 D（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也不是（Ⅱ）的解
275.设A是n阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B，则下列结论： ①r(A)?r(B) ②|A|?|B|
③Ax?0和Bx?0同解 ④Ax?b和Bx?b同解 中正确的是（ ）
A ①② B ③④ C ①③ D ②④ 276.设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组（Ⅰ）Ax?0和（Ⅱ）Ann?1x?0现有四个命题
①（Ⅰ）的解必是（Ⅱ）的解 ②（Ⅱ）的解必是（Ⅰ）的解 ③（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解 ④（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解