2013河南科技大学第十届大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： D 题目：自然灾害保险问题的研究
参赛队员：
姓名 专业班级 所在学院 电话（手机） 是否报名全国竞赛
队长 队员1 队员2
D
题：自然灾害保险问题的研究
摘要
农业自然灾害保险风险分析是以自然灾害为基础，综合社会、经济等因素的自然灾害保险风险的综合分析与评判，其结果可作为保险公司进行分区防灾定损、厘定保险费率的依据。
针对问题（1）在农业灾害保险险种方案风险分析时，主要考虑保险费率问题，选择了自然灾害的危险性、经济易损性与风险区的工程防御能力，对受灾区域的影响，建立了农业灾害保险险种方案风险分析的数学模型，然后利用所建立的数学模型对P省自然灾害保险险种可能存在的风险进行了综合评判与区划；
解决问题（2）是要明确保险事故（灾害）的危险性即发生的理论概率，以P省灾害保险险种小麦为例，选择给小麦生长造成灾害的干旱，洪涝、冬季冻害，晚霜冻害以及干热风灾害，为各种灾害设计了单灾种灾害指数。为了能够找出各种灾害的综合影响效果，将灰色理论引入到灾害指数设计中来，计算了灾害与产量的灰色关联度，结果表明，在各种灾害种，干旱对小麦的影响最大，其次是干热风，再次是洪涝、晚霜冻，冬季冻害对P省小麦的影响不大.以灰色关联度为权重，对各种灾害指数进行了加权求和，得到了P省小麦气象灾害综合灾害指数。
问题（3）为了推广模型，克服样本少而带来的信息不完备的缺陷，采用模糊数学中信息扩散的方法，计算了各种单灾种灾害以及综合灾害的不同级别灾害指数发生的概率，并且绘制了各灾害的超越概率曲线(EP曲线)。进一步对各种灾害发生、分布规律进行了分析。
问题（4）尝试了将P省农业灾害保险险种方案风险分析的数学模型评估的结果应用到农业保险决策管理中，着重阐述了两个方面的应用尝试：一，以气象灾害风险指数以及小麦减产率大于l0%发生的概率为指标，按照农业保险分区的要求，采用K-Means聚类方法，将P省分为4个不同的保险区域，并对各个保险区的风险特征进行阐述；二，提出了农业保险差异化经营的方法，使用区域风险系数结合基准费率来进行区域差别费率的设定，并且尝试性进行了各个区域费率的计算。并附建议书。
关键词：自然灾害，保险费率，模糊数学，农业灾害保险
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一、问题重述
根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。” 这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。
通过分析建模，研究解决下面的问题：
（1）研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。
（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，并对方案的有效性及可行性做出定量分析。
（3）将模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。
（4）结合模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，并给政府相关部门写一篇建议书。
二、问题分析：
在农业灾害保险险种方案风险分析时，主要考虑保险费率问题，明确保险事故，即所谓保险标的要明确（是保何种作物、出现何种情况的险）。保险的标的必须是纯粹风险，即只造成损失的风险。根据调查及数据统计，明确保险事故的发生频率即理论概率。这是模型的核心，直接关系到主要费率。设定责任免除条件，以规避非保险事故或故意事故造成保险公司的损失。设定投保额度的上限，或者再保险线，以规避保险公司的重大损失。由此对P省的气象灾害进行了风险评估保险风险度分析。建立了一系列自然灾害发生的概率模型，绘制出不同级别自然灾害发生的概率分布图，并根据数据，进行对干旱指数设计，涝渍指数设计，低温冻害及晚霜冻害的设计，干热风指数的设计，综合灾害指数设计等一系列设计工作，可以建立灾害风险评估模型。
其次，本研究着重将综合灾害指数作为气象灾害危险性指标，采用AHP（层次分析）方法，确定了各个指标的权重系数，建立了P省气象灾害风险评价模型，计算处各个区域的气象灾害风险指数。
最后根据气象灾害风险指数作为指标，按照农业保险分区的要求，采用K-Means聚类方法，将P省分为4个不同的保险区域，并对各个保险区域的风险特征进行阐述，并对此提出农业保险差异化经营的方法，使用区域风险系数结合基准费率来进行区域差别费率的设定，并且尝试性进行了各个区域费率的计算。
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三、 模型假设
1、参考作物蒸散量是一定的，不随时间改变；作物潜在蒸散量是一定的 ，也不随时间改变；
2、 小麦干旱为害起点数在不同时间是一样的；涝渍发生的阀值是固定不变的；冻害发生的临界值在不同的时间是一样的； 3、C，T，R分别为14时相对风速，温度，相对湿度。
4、在保险标的明确、风险纯粹的基础上，针对保险事故的发生频率，我们便可设计一个保险费率模型。但是在该模型中，我们需要设定责任免除条件以及投保额的上限或者说是再保险线，以规避非保险事故或故意事故等原因造成保险公司的损失。
四、符号约定：
Zij 风险区单灾种的危险度
Wi 综合自然灾害危险度
Eik 危险区财产的指标 ei 经济财产值
Ei 风险区经济易损度综合评判指标值 Pi 工程防御能力综合评判指标值 Fi 保险风险度指标值
Mi 时段内的相对湿润度指数
?d 不同时期d等级灾害影响权重系数 Td 为d阶段起始受害温度
? 从播种到小麦拔节期的有效积温 P 表示降水量
RC 区域保险费率修正系数
五、模型建立与求解
1.1、 危险性分析的数学模型
危险性分析，即对自然灾害发生的概率进行分析。将P省按一定的特点划分为n个风险区。一个地区的自然灾害往往不是单一的， 各种自然灾害给社会和人类造成的损失程度各有不同，选择m种自然灾害，如干旱，洪涝、冬季冻害，晚霜冻害以及干热风等，设各风险区单灾种的危险度为Zij( i = 1， 2， ?， n; j = 1， 2， ?， m ) . 综合自然灾害危险度wi采用迭加的方法计算，自然灾害危险性分析的数学模型为
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m??wi??zijj?1???wi,wi?a?W???a??wi?a?1,?（1.1-1）（1.1-2）
其中， 式（2）赋予危险性评判指标值Wi ，限值a使Wi控制在区间[0，1]上，以便于计算。
1.2、 易损性分析的数学模型
易损性分析主要对经济易损性进行分析，即自然灾害对农民（投保人）造成的经济损失进行分析。
一个农作物种植规模大的地区，发生自然灾害给农民带来的经济损失就更大，而一个农作物种植规模小的地区，发生自然灾害，经济损失也会相对较小。选择体现危险区财产的指标t个(如投保人年均收入、农作物种植面积等) ，设其值为Eik ( k = 1， 2， ?， t) ，用加权平均的方法计算经济财产值ei ，经济易损分析模型为
i??ei??bkEik?k?1??lnei,ei?b?Ei????1,ei?b?（1.2-3）
（1.2-4）
式中， bk为第k个评判指标的权重，其取值视各指标的重要性确定;式(4)赋予各风险区经济易损度综合评判指标值Ei以使其无量纲化，限值b使Ei值控制在区间[0，1]上，以便于计算。
1.3、 工程防御能力评判的数学模型
工程防御能力评判指标包括水利、大棚保护等工程设施质量的防灾能力、防洪能力、旱涝保收程度等。选择工程防御能力的评判指标v个，设其无量纲化后值为Pih ( h = 1， 2， ?， v) ，用加权平均的方法计算综合评判指标值pi ，工程防御能力评判的数学模型为
i??pi??dhPihh?1???pi,pi?d?Pi???d??pi?d?1,?（1.3-5）（1.3-6）
式中dh为第h个评判指标的权重，其取值视各指标的重要性确定。为计算方便， 取限值d
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