2015年广西北海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： 1．（3分）（2015?北海）﹣2的绝对值是（ ） A． ﹣2 B． ﹣ C． 2 D．
考点： 绝对值． 专题： 计算题．
分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答： 解：因为|﹣2|=2， 故选C．
点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2015?北海）计算2+的结果是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2
考点： 实数的运算；负整数指数幂． 专题： 计算题．
分析： 原式利用负整数指数幂法则计算，计算即可得到结果．
﹣1
解答： 解：原式=+=1，
故选B
点评： 此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2015?北海）已知∠A=40°，则它的余角为（ ） A． 40° B． 50° C． 130° D． 140°
考点： 余角和补角．
分析： 根据余角定义直接解答．
解答： 解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°． 故选：B．
点评： 本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度． 4．（3分）（2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． 圆柱 B． 圆锥 C． 球 D． 以上都不正确
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选A． 点评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 5．（3分）（2015?北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）
4567
A． 1.694×10人 B． 1.694×10人 C． 1.694×10人 D． 1.694×10人
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6
解答： 解：将1694000用科学记数法表示为：1.694×10． 故选：C．
n
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（3分）（2015?北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）
n
A． 内心 B． 外心 C． 中心 D． 重心
考点： 三角形的重心．
分析： 根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果． 解答： 解：三角形的重心是三角形三条中线的交点． 故选D．
点评： 考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点． 7．（3分）（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1
考点： 正比例函数的性质．
分析： 根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可． 解答： 解：由图象知：
∵函数y=kx的图象经过第一、三象限， ∴k＞0．
故选A．
点评： 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限． 8．（3分）（2015?北海）下列运算正确的是（ ）
326
A． 3a+4b=12a B． （ab）=ab
2221262
C． （5a﹣ab）﹣（4a+2ab）=a﹣3ab D． x÷x=x
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．
分析： 根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；
3226
B、（ab）=ab，故错误； C、正确；
1266
D、x÷x=x，故错误； 故选：C．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 9．（3分）（2015?北海）下列命题中，属于真命题的是（ ） A． 各边相等的多边形是正多边形 B． 矩形的对角线互相垂直
C． 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D． 对顶角相等
考点： 命题与定理．
分析： 根据正多边形的定义对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断． 解答： 解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误； B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；
C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两部分，所以C选项错误； D、对顶角相等，所以D选项正确． 故选D．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 10．（3分）（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强
小华 石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小颖平局的概率为：=．
故选B．
点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（3分）（2015?北海）下列因式分解正确的是（ ） A． x﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x+2x+1=x（x+2）+1 C． 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D． 2x+4=2（x+2）
考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 专题： 计算题．
分析： A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断； D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；
22
B、原式=（x+1），错误； C、原式=2m（x﹣2y），错误； D、原式=2（x+2），正确， 故选D
点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．（3分）（2015?北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ）
2
A． （4，8） B． （5，8） C． （
，
） D． （
，
）
考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质． 专题： 计算题．
分析： 由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标．
解答： 解：∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4， ∴BC=OA=8，AB=OC=4，
由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°， 在Rt△CBP和Rt△DOB中，