21．（2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）共抽取名学生进行问卷调查；
（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数； （3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；
（2）足球人数=学生总人数﹣篮球的人数﹣排球人数﹣羽毛球人数﹣乒乓球人数，即可补全条形统计图；
（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答． 解答： 解：（1）30÷15%=200（人）． 答：共抽取200名学生进行问卷调查；
（2）足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），如图所示：
（3）2500×
=625（人）．
答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（2015?北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
考点： 菱形的判定；作图—基本作图．
分析： （1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；
（2）根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形． 解答： （1）解：如图所示：
（2）证明：如图：
在△ABO和△CBO中，
，
∴△ABO≌△CBO（ASA）， ∴AO=CO，AB=CB． 在△ABO和△ADO中，
，
∴△ABO≌△ADO（ASA）， ∴BO=DO．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形．
点评： 此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键． 23．（2015?北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0＜x≤200 a 200＜x≤400 b x＞400 0.92 （1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方
程组即可求得答案；
（2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．
解答： 解：（1）根据题意得：
，
解得：．
（2）设李叔家六月份最多可用电x度，
根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300， 解得：x≤450．
答：李叔家六月份最多可用电450度．
点评： 此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键． 24．（2015?北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析： 根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．
解答： 解：∵cos∠DBF=∴BF=60×0.85=51， FH=DE=9，
，
∴EG=HC=110﹣51﹣9=50， ∵tan∠AEG=
，
∴AG=50×2.48=124， ∵sin∠DBF=
，
∴DF=60×0.53=31.8， ∴CG=31.8，
∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．
点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．
25．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
考点： 切线的判定．
分析： （1）如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可； （2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；
222
（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理得出5=x+（2x﹣5），求得EF=4，进而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据△AEB∽△EFP，得出
=，求得PF=
，即可求得PD的长．
解答： （1）证明：如图，连接OE． ∵CD是圆O的直径，