五中2012—2013学年度第二学期初二级集体备课教案
(第1课时----第16课时)
课时安排：
1.1 不等关系 1课时 1.2 不等式的基本性质 1课时 1.3 不等式的解集 1课时 1.4 一元一次不等式 2课时 1.5 一元一次不等式与一次函数 2课时
1.6 一元一次不等式组 3课时 回顾与思考 2课时 单元测验及讲评 4课时
主备：张厚义
参备人员：蔡刚毅，王静敏，高其辉，高兴，龙礼平，周勉宇，王孝木,饶昌胜。
备课内容：1.1----2.6及本章回顾、单元测验及讲评 备课时间：2013年3月5日
八年级数学下册集体备课教案
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第一课时 §1.1 不等关系
教学目标
（一）知识点要求 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. （二）能力训练要求
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. （三）情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点
用不等关系解决实际问题. 教学难点
正确理解题意列出不等式. 教学方法 讨论探索法. 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ ［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分. 用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
1
如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 图1－1 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. ［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（即
l4l2 l4，得面积为（
l4）2，
）2≤25. ≤25.
16（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为 R=
l2?.
要使圆的面积不小于100 cm2，就是 π·（即
l2l2?）2≥100
4?≥100
82（3）当l=8时，正方形的面积为圆的面积为
8216=4（cm2）.
4?≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大. 当l=12时，正方形的面积为圆的面积为
124?212162=9（cm2）.
≈11.5（cm2）
此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
2
l24?＞
l216.
因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有
l24?＞
l216.
做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干 离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）. ［师］请大家互相讨论后列出关系式. ［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得 3x+5＞240 议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
［生］由
l2l216≤25
4?l2>100 ＞
l24?16
3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
例题.
用不等式表示 （1）a是正数； （2）a是负数；
（3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于－1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.
［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0; （3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;
（5）4x＞7;（6）
12y＜3.
随堂练习
解：（1）a≥0;
（2）c＞a且c＞b； （3）x+17＜5x. 补充练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ 当x=1.5时，成立吗？ 当x=－1呢？
解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立， 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立； 当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立. .课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
3
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念. 课后作业 习题1.1 板书设计 §1.1 不等关系 一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）. 2.做一做（投影片§1.1 B） 根据已知条件列不等式 3.归纳不等式的定义 4.例题 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 第二课时 §1.2 不等式的基本性质
教学目标
（一）知识点要求
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别. （二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. （三）情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流.
教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简. 教学方法 类推探究法
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a
4
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3×
12＜5×
12.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜5
3×（－2）＞5×（－2） 所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×3 3×
1313＜4×
13
133×（－3）＞4×（－3） 3×（－
）＞4×（－
）
3×（－5）＞4×（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释
l24?＞
l216的正确性
l2［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为有
l24?和
l216，且
4?＞
l216存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16 ∴
14?＞
116
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
l24?＞
l216
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
5