第七课时
§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）
教学目标
（一）知识点要求
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用. （二）能力训练要求
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
教学重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题. 教学难点
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点. 教学方法 启发式 教学过程
Ⅰ.提出问题，导入新课
［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
Ⅱ.新课讲授
［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.
［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元. ［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定. ［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？ ［生］同意第三位同学的意见.
［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当 17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？ ［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠
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25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式. （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （3）什么情况下到乙商场购买更优惠？ （4）什么情况下两家商场的收费相同？
［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.
［生］解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠； （3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠； （4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x 解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同. 课堂练习 某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 解：设需刻录x张光盘，则 到电脑公司刻录需y1=8x（元） 自刻录需y2=120+4x 当y1=y2时，8x=120+4x， 解得x=30; 当y1＞y2时，8x＞120+4x, 解得x＞30; 当y1＜y2时，8x＜120+4x, 解得x＜30. 所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等； 当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省； 当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省. 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费. （1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？ （3）什么情况下两公司的收费相同？ 解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元， y1=20x+3000 y2=30x 当y1＜y2时，20x+3000＜30x, 解得x＞300; 当y1＞y2时，20x+300x＞30x, 解得x＜300; 当y1=y2时，20x+3000=30x, 解得x=300. 所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算； 当材料少于300份时，选择乙公司比较合算； 22
当材料等于300份时，两公司的收费相同. .课时小结 本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
.课后作业
习题1.7第2题. 板书设计 §1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二） 例1（有关旅游费用问题） 例2（有关商场优惠问题） 课堂练习 课时小结 课后作业 第八课时 §1.6.1 一元一次不等式组（一）
教学目标
（一）知识点要求
1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念. 2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. （二）能力训练要求
通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识. 教学重点
1.理解有关不等式组的概念.
2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 教学难点
在数轴上确定解集. 教学方法 合作类推法
就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习. 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解.
［生］所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.
［师］大家同意这位同学的说法吗？ ［生］同意.
［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确. Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式组的有关概念 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ ［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解.
［生］已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原
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计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68.
解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得 4（x+5）＞100 （1）
且4（x－5）＜68 （2）
未知数x同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
?4(x?5)?100 ?4(x?5)?68?［师］这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？请互相讨论.
［生］可以.
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）.
［师］定义中的几个是指两个或两个以上.
大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？
［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式（1），（2）得x＞20,x＜22,所以不等式组的解集为x＜22加x＞20,即为全体实数再加上20~22之间的数.
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.
［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.
［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 2.例题讲解 解不等式组：
?2x?1??x?. ?1?x?3?2［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.
［生］解：解不等式(1)，得x＞
13,
解不等式(2)，得x＜6,
在同一条数轴上表示不等式的解集为：
图1－27
因此，原不等式组的解集为
13
＜x＜6.
.课堂练习 1.随堂练习
解下列不等式组：
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（1）??2x?1?x?3?0 （2）??x?2??1?3x?1?812
解：（1）解不等式2x＞1,得x＞,
解不等式x－3＜0,得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式的解集为：
图1－28
因此，原不等式组的解集为
12＜x＜3.
?x?2??1?3x?1?8解:（2）?
(1)(2)
解不等式（1），得x＞1, 解不等式（2），得x＜
73，
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集为：
图1－29
因此，原不等式组的解集为1＜x＜2.补充练习 解不等式组 （1）??2x?1?x?1?x?8?4x?173.
,（2）??2x?3?5?3x?2?4(1)(2) 解:（1）??2x?1?x?1?x?8?4x?1 解不等式（1），得x＞2 解不等式（2），得x＞3 在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集是： 图1－30 因此，原不等式组的解集是x＞3. (1)?2x?3?5（2）? (2)3x?2?4?解：解不等式（1），得x＜1, 解不等式（2），得x＞2, 在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集： 图1－31 25