［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. ［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ ［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？ ［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.
［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85 请大家自己写步骤.
［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得 4x－1×（25－x）≥85 解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
［生］第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3. ［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得 3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得n≤
16.63
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔. 课堂练习
1.解：（1）去分母，得x+5＜5x, 移项、合并同类项，得－4x＜－5, 两边都除以－4，得x＞
54,
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－17
（2）去分母，得x+3＞7x－35 移项、合并同类项，得6x＜38 两边都除以6，得x＜
193，
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－18
（3）去分母，得 3x+12≤2x－6
16
移项、合并同类项，得x≤－18, 不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－19
（4）去括号，得 6x－6≥3+4x
移项、合并同类项，得2x≥9, 两边都除以2，得x≥
92,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－20
2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得 2x+3×5≤26
解这个不等式，得x≤5.5
所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠. 课时小结
根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
根据等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变. （1）去括号
根据去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号. （2）移项
根据移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号. （4）合并同类项（5）系数化成1
根据合并同类项法则.
不等式基本性质2或性质3.
根据注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.. 2.解一元一次不等式应用题的步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案. 课后作业 P17习题1.5
17
板书设计 §1.4.2 一元一次不等式（二） 一、例1 解不等式 二、例2，例3，解不等式应用题 三、课堂练习 四、课时小结： 1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项. 2.解一元一次不等式应用题的一般步骤. 五、课后作业 第六课时 §1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）
教学目标
（一）知识点要求
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 教学方法 研讨法
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用. 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. ［生］如y=2x－5为一次函数. ［师］在一次函数y=2x－5中， 当y=0时，有方程2x－5=0; 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 2.做一做 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 18
图1－21 请大家讨论后回答： ［生］（1）当y=0时，2x－5=0, ∴x=
52 ,
52∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=
52.当x＞
52时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞
5252时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. ［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：
图1－22
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.
4.议一议 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流. ［师］大家应先画出图象，然后讨论回答： ［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，
19
根据题意，得
y1=4x y2=3x+9
函数图象如图1－23：
图1－23
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
课堂练习
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图1－24所示：
图1－24
当x取小于
74
的值时，有y1＞y2.
课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
.课后作业 习题1.6 板书设计 §1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一） 一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系； 2.做一做（根据函数图象求不等式）； 3.试一试（当x取何值时，y＞0）; 4.议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 20