2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练
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1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.
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(1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．
2. 在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,C?60? （1）求
a?b的值；
sinA?sinB（2）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC。
3．设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sin?A?（Ⅰ）求角Ａ的大小；
（Ⅱ）若a?2，求b?c的最大值.
4，在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，
已知cos2C??. （1）求sinC的值；
（2）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长.
5，已知?ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式
??????cosA． 6?14x2cosC?4xsinC?6?0的解集是空集． （1）求角C的最大值；
733，求当角C取最大值时a?b的值． （2）若c?，?ABC的面积S?221216．在?ABC中，cos2A?cosA?cosA．
2（I）求角A的大小；
（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC． 6．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π,x?R) 2的图象的一部分如下图所示． （I）求函数f(x)的解析式；
（II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． 7．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间??
????,?上的最大值和最小值. ?62?
8．在?ABC中，a、BC的对边，且满足b2?c2?a2?bc. b、c分别为角A、、（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a?3，设角B的大小为x,?ABC的周长为y，求y?f(x)的最大值. 9．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
m?(c?a,b?a),n?(a?b,c)，若m//n．
（I）求角B的大小；
（II）求sinA?sinC的取值范围．
10．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
????m?(c?a,b?a),n?(a?b,c)，若m//n．
（I）求角B的大小；
（II）求sinA?sinC的取值范围．
11． 已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
????y?3f(?2x)?2f2(x)在区间?0，?2?3
?2π?上的取值范围． ??12．设向量α＝(3sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数
f (x)＝α?β．
(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期； (Ⅱ) 若f (θ)＝3，其中0＜θ＜
π2，求cos(θ＋
π6)的值．
???13．设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)
???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；
????（2）求|b?c|的最大值；（3）若tan?tan??16，求证：a∥b。
14．已知△ABC的面积为1，且满足0?AB?AC?2，设AB和AC的夹角为?． （I）求?的取值范围； （II）求函数f(?)?2sin?2??????π?????cos(2??)的最大值及取得最大值时的?值．
6?4???33xx?315．已知向量a?(cosx,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[,?]
222222?? （1）求|a?b|的取值范围；
???? （2）求函数f(x)?a?b?|a?b|的最小值，并求此时x的值
16．已知sin(A?
?4)?72?,A?(0,). 104（1）求cosA的值；
（2）求函数f(x)?cos2x?5cosAcosx?1的值域。
17．（本小题满分为12分）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinc，角A、
B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为sinc求角C的大小。
162c?bcosB?ABCCbacosA． ac18、在△中，角A，B，的对边分别为，，，且满足
（1）求角A的大小；（2）若a?25，求△ABC面积的最大值． 19．在?ABC中，
1cos2A?cos2A?cosA． 2（I）求角A的大小；
（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC．
??????20．已知向量m??sinA,cosA?,n??1,?2?，且m?n?0。
(1)求tanA的值；
2(2)求函数f?x??231?2sinx?tanAsin2x的最大值和单调递增区间。
??21．已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
y?3f(?22π?上的取值范围．
?2x)?2f2(x)在区间?0，???3???????22．已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0．
（I）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期； （II）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求b?c的取值范围．
A)?3，且a?2，2b2?a2?c2cos(A?C)?23．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且
acsinAcosA（1）求角A； （2）若a?
2，求bc的取值范围．
24．已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2 （Ⅰ）求角B的大小；
B?1)，且m∥n，B为锐角. 2 （Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值.
25．已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
2?3?????????????????26．三角形ABC中，AB?AC?1，AB?BC??3
sin(A?B)的值 （1）求边AB的长度 （2）求sinC解：
y?3f(?2π?上的取值范围．
?2x)?2f2(x)在区间?0，??ππ17π
27．已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).
3326
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.
π31π
(2)由(1)知：f(x)＝3sinx－cos(x－)＝sinx－cosx＝sin(x－).(9分)
3226ππππ2π
由2kπ－≤x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤x≤2kπ＋ k∈Z.
26233
2π2π
∵x∈[0，π]，∴x∈[0，]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0，]. 3328．已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n. （I）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；
（II）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,△ABC的面积为求a的值.
3，230．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，
BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
D P O C A B
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短
31．设三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c, a?4,c?13,sinA?4sinB． （1）求b边的长； （2）求角C的大小.
4?(??x?0),求sinx. 52?32．?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(?1,1)，
（3）如果cos(x?C)?
???3n?(cosBcosC,sinBsinC?)，且m?n．
2（1）求A的大小；
?（2）现在给出下列三个条件：①a?1；②2c?(3?1)b?0；③B?45，试从中再
选择两个条件以确定?ABC，求出所确定的?ABC的面积．
（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．
33．在?ABC中，三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c，其中c?10，且（1）求证：?ABC是直角三角形；
cosAb4??。 cosBa3（2）若?ABC的外接圆为?O，点P位于劣弧?AC上，?PAB?60，求四边形ABCP的
?面积。
34．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
cosA-2cosC2c-a=.
cosBbsinC的值； sinA1?ABC的周长为5，求b的长. （2）若cosB=，△4（1）求
2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练
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1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.
4
求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．
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