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【解答】 (1)∵c＝a＋b－2abcosC＝1＋4－4×＝4，
4
∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
115?1?22
(2)∵cosC＝，∴sinC＝1－cosC＝1－??＝，
44?4?15
4asinC15
∴sinA＝＝＝. c28
∵a 2 1－? ?15?27 ?＝. ?8?8 71151511 ∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝. 848416 2. 在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,C?60? （1）求 a?b的值； sinA?sinB（2）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC。 abc2243， ?????sinAsinBsinCsin60?3324343所以a?sinA,b?sinB， 3343(sinA?sinB)a?b43?3?所以． ???????6分 sinA?sinBsinA?sinB3222（2）由余弦定理得c?a?b?2abcosC， 即4?a2?b2?ab?(a?b)2?3ab， 又a?b?ab，所以(ab)2?3ab?4?0， 解得ab?4或ab??1（舍去） 113所以S?ABC?absinC??4??3． 222 解：（1）由正弦定理可设 3．设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sin?A?（Ⅰ）求角Ａ的大小； （Ⅱ）若a?2，求b?c的最大值. 本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． 解法一：（Ⅰ）由已知有sinA?cos??????cosA． 6??6?cosA?sin?6?cosA， 故sinA?3cosA，tanA?3. 又0?A??，所以A?（Ⅱ）由正弦定理得b??3. a?sinB4a?sinC4?sinB,c??sinC， sinAsinA33故b?c?43?sinB?sinC?.????????????8分 2?2?33?2??sinB?sinC?sinB?sin??B??sinB?sin?cosB?cos?sinB?sinB?cosB 3322?3?????3sin?B??．????????????10分 6??所以b?c?4sin(B?因为0?B?∴当B??6). 2???5?，所以?B??. 6663??6?2即B??3时，sin?B??????取得最大值1，b?c取得最大值6?４. ????12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． （ Ⅱ ） 由 余 弦 定 理 a2?b2?c2?2bccosA得， 4?b2?c2?bc，????????????8分 2所以4?(b?c)?3bc，即(b?c)?3(2b?c2)?4，????????????102分 (b?c)2?16，故b?c?4. 所以，当且仅当b?c，即?ABC为正三角形时，b?c取得最大值４. ????12分 4，在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c， 已知cos2C??. （1）求sinC的值； （2）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长. 14 （1）解：因为cos2C?1?2sinC??21，及0?C??， 4所以sinC?10. 4 （2）解：当a?2,2sinA?sinC时， 由正弦定理 ac?，得c?4. sinAsinC12由cos2C?2cosC?1??,及0?C?? 4得cosC??26. 422 由余弦定理c?a?b?2abcosC， 得b?6b?12?0， 解得b?26或26 所以???b?6,??b?26或? ?c?4?c?4.??.解：(1) 证明：∵EC//PD，PD?平面PDA， EC?平面PDA∴EC//平面PDA, 同理可得BC//平面PDA ----------2分 ∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC?BC?C ∴平面BEC//平面PDA -------4分 又∵BE?平面EBC ∴BE//平面PDA -------6分 (2)∵PD?平面ABCD，PD?平面PDCE ∴平面PDCE?平面ABCD ∵BC?CD ∴BC?平面PDCE----------8分 ∵S梯形PDCE?11(PD?EC)?DC??3?2?3------10分 22∴四棱锥B－CEPD的体积 11VB?CEPD?S梯形PDCE?BC??3?2?2.----------12分 335，已知?ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式 x2cosC?4xsinC?6?0的解集是空集． （1）求角C的最大值； 733，求当角C取最大值时a?b的值． （2）若c?，?ABC的面积S?22 解：（1）显然cosC?0 不合题意，则有??cosC?0，---------------------2分 ???0?cosC?0?cosC?01?cosC?即?， 即， 故，--4分 ?122cosC??2或cosC??16sinC?24cosC?0??2∴角C的最大值为60?。????????------------------------------------6分 133absinC?ab?3，∴ab?6-------------8分 242由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?2ab?2abcosC， 1211122∴(a?b)?c?3ab?，∴a?b?。 421216．在?ABC中，cos2A?cosA?cosA． 2（2）当C=60?时，S?ABC?（I）求角A的大小； （II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC． 1解：（I）由已知得：(2cos2A?1)?cos2A?cosA， 21?. ?0?A??， ?A?.??????5分 23bcsinBb???2 （II）由 可得：sinBsinCsinCc? b?2c ??????8分 b2?c2?a24c2?c2?91?? ??????10分 cosA?22bc24c ?cosA? 解得：c?3 , b?23 S?11333 bcsinA??23?3??2222π,x?R) 26．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?的图象的一部分如下图所示． （I）求函数f(x)的解析式； （II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． I）由图象，知A＝2， ∴??2π??8． ππ，得f(x)?2sin(x??)．?????????????????2分 44ππ当x?1时，有?1???． 42π∴??． ????????????????????????4分 4 ∴f(x)?2sin(x?)． ????????????????? 5分 π4π4ππππ4444ππππ ?2sin(x?)?2cos(x?) ???????????7分 4444ππ?22sin(x?) 42π?22cosx ???????????????????10分 4（II）y?2sin(x?)?2sin[(x?2)?] ∴ymax?22，ymin??22． ? 7．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间?? ????,?上的最大值和最小值. ?62?16解析：（Ⅰ）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x， ∴函数f(x)的最小正周期为?. （Ⅱ）由??6?x??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1， 2∴f(x)在区间??3????. ,?上的最大值为1，最小值为?262??8．在?ABC中，a、BC的对边，且满足b2?c2?a2?bc. b、c分别为角A、、（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若a?3，设角B的大小为x,?ABC的周长为y，求y?f(x)的最大值. b2?c2?a21（Ⅰ）在?ABC中，由b?c?a?bc及余弦定理得cosA???2分 2bc2222 而0?A??，则A??3； ?????4分 （Ⅱ）由a?3,A??3及正弦定理得 bca???sinBsinCsinA3?2， ??6分 32