所以bc?20，当且仅当b?c时取“=”
1S?bcsinA?532 所以三角形的面积． 所以三角形面积的最大值为53
19．在?ABC中，
1cos2A?cos2A?cosA． 2（I）求角A的大小；
（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC．
1解：（I）由已知得：(2cos2A?1)?cos2A?cosA，
21?. ?0?A??， ?A?.??????5分 23bcsinBb???2 （II）由 可得：sinBsinCsinCc? b?2c ??????8分
b2?c2?a24c2?c2?91?? ??????10分 cosA?22bc24c11333 解得：c?3 , b?23 S?bcsinA??23?3? ?2222 ?cosA???????n?0。 20．已知向量m??sinA,cosA?,n??1,?2?，且m?(1)求tanA的值；
2(2)求函数f?x??231?2sinx?tanAsin2x的最大值和单调递增区间。
??????n?0， 16、解：(1)由m??sinA,cosA?,n??1,?2?，且m?得sinA?2cosA?0?tanA?2
2(2)由f?x??231?2sinx?tanAsin2x
?????23cos2x?2sin2x
????4sin?2x??，所以f?x?的最大值是4
3?????5???x?k?? 又2k???2x??2k??得k??23212125????所以递增区间是?k??,k????k?Z?
1212??21．已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
y?3f(?22π?上的取值范围．
?2x)?2f2(x)在区间?0，???3?
解：（1）因为角?终边经过点P(?3,3)，所以
133，cos???，tan??? ------------3分 232333 ?sin2??tan??2sin?cos??tan???---------6分 ???236 (2) ?f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin??cosx ，x?R--------8分
?sin???y?3cos(?2x)?2cos2x?3sin2x?1?cos2x?2sin(2x?)?1----10分
262?4???7?,?0?2x?,???2x?? ?0?x? 336661?? ???sin(2x?)?1，??2?2sin(2x?)?1?1------------------13分
266??2π?2 故：函数y?3f(?2x)?2f(x)在区间?0，?上的取值范围是[?2,1]
2?3???????22．已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0．
（I）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期； （II）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求b?c的取值范围．
??A)?3，且a?2，2???解：（I）由m?n?0得2cos2x?23sinxcosx?y?0
即y?2cosx?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?所以f(x)?2sin(2x?2?6)?1
?6)?1，其最小正周期为?．????6分
（II）因为f()?3，则
A2A??6?2k???2,k?Z.因为A为三角形内角，所以A?443sinB，c?3sinC， 33?3????9分
由正弦定理得b?b?c?434343432??sinB?sinC?sinB?sin(?B)?4sin(B?) 3333362??1)，?sin(B?)?(,1]，?b?c?(2,4]， 362?B?(0,所以b?c的取值范围为(2,4]
b2?a2?c2cos(A?C)?23．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且
acsinAcosA
（1）求角A； （2）若a?2，求bc的取值范围．
b2?a2?c2cos(A?C)?2accosB?cosB??解：（1）?，?，
acsinAcosAacsinAcosA??ABC为锐角三角形
?2A? ?cosB?0?2sinAcosA?1，即sin2A?1，
分
（2）正根据弦定理可得：分 C??2,A??4-----------------6
abc??，?bc?4sinBsinC-----------8sinAsinBsinC，
3??B4?bc?4sinBsin(3?22?B)=4sinB(cosB?sinB)?2sin2B?2(1?cos2B) 422?bc?2sin(2B??4)?2---------------------------------12分
??0?B?????2又?ABC为锐角三角形，??，得到B的范围：(,)----13分
42?0?3??B???42??3??(,)，则bc范围：（22,2?2]----14分 44424．已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
Bm?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2?1)，且m∥n，B为锐角.
2 （Ⅰ）求角B的大小； ?2B? （Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值. 解：（Ⅰ）∵m//n ∴2sinB(2cos2?B?1)??3cos2B?????????1分 2 ∴sin2B??3cos2B. 即tan2B??3. ??????????3分 又∵B为锐角，∴2B?(0,?). ????????????????4分 ∴2B?2??，∴B?. ???????????????????5分 33a2?c2?b2 （Ⅱ）∵B?,b?2，∴由余弦定理cosB?得
32ac?
a2?c2?ac?4?0.
22又∵a?c?2ac，代入上式得ac?4（当且仅当a?c?2时等号成
立）. ???????????????????????????8分 ∴S?ABC?立）.
∴?ABC面积的最大值为3.
25．已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
13acsinB?ac?3（当且仅当a?c?2时等号成 24y?3f(?22π?上的取值范围． ?2x)?2f2(x)在区间?0，???3?解：（1）因为角?终边经过点P(?3,3)，所以
133，cos???，tan??? ------------3分 232333 ?sin2??tan??2sin?cos??tan???---------6分 ???236 (2) ?f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin??cosx ，x?R--------8分
?sin???y?3cos(?2x)?2cos2x?3sin2x?1?cos2x?2sin(2x?)?1----10分
262?4???7?,?0?2x?,???2x?? ?0?x? 336661?? ???sin(2x?)?1，??2?2sin(2x?)?1?1------------------13分
266??2π?2 故：函数y?3f(?2x)?2f(x)在区间?0，?上的取值范围是[?2,1]
2?3?????????????????26．三角形ABC中，AB?AC?1，AB?BC??3
sin(A?B)的值 （1）求边AB的长度 （2）求sinC解：
??????????????????????????????????2（1）?AB?AC?AB?BC?4?AB?AC?BC?4?AB?4?AB?2
??····················6分
(2)因为bccosA=1;accosB=3.
····················8分
所以
bcosA1sinBcosA1????sinAcosB?3sinBcosA
acosB3sinAcosB3····················10分
于是
sin?A?B?sin?A?B?sinAcosB?cosAsinB2cosAsinB1????
sinCsin?A?B?sinAcosB?cosAsinB4cosAsinB2ππ17π
27．已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).
3326
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.
π31π
(2)由(1)知：f(x)＝3sinx－cos(x－)＝sinx－cosx＝sin(x－).(9分)
3226ππππ2π
由2kπ－≤x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤x≤2kπ＋ k∈Z.
26233
2π2π
∵x∈[0，π]，∴x∈[0，]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0，]. 3328．已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n. （I）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；
（II）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,△ABC的面积为求a的值.
解：（I）?m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),
3，2????f(x)?m?n?3sin2x?2?2cos2x ?3sin2x?cos2x?3??2sin(2x?)?3
62??T???
2令2k??????4分 ????5分
?2?2x??6?2k??3?(k?Z)22?k???x?k???(k?Z)63
?