同理c?a2??sinC?sin(?x) sinA3∴
?????8分
y?2sinx?2sin(
2???x)?3?23sin(x?)?3 ??????10分 36?2???5?)， ∵A?,?0?x?∴x??(,33666∴x??6??2即x??3时，ymax?33。
9．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
m?(c?a,b?a),n?(a?b,c)，若m//n．
（I）求角B的大小；
（II）求sinA?sinC的取值范围． 解（I）由m//n知 cosB???????c?ab?a222?，即得b?a?c?ac，据余弦定理知 a?bc1?，得B? ——————6分 23（II）sinA?sinC?sinA?sin(A?B)?sinA?sin(A??3)
1333?sinA?sinA?cosA?sinA?cosA
2222?3sin(A?因为B??6) ————————9分
2?2?) ————10分 ，得A?(0,333??5??13)，si(A)?(1],?所以A??(,得n，即得sinA?sinC的取值范围为( ,3]．
66662210．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
?，所以A?C?m?(c?a,b?a),n?(a?b,c)，若m//n．
（I）求角B的大小；
（II）求sinA?sinC的取值范围． 解（I）由m//n知 cosB???????c?ab?a222?，即得b?a?c?ac，据余弦定理知 a?bc1?，得B? ——————6分 23（II）sinA?sinC?sinA?sin(A?B)?sinA?sin(A??3)
1333?sinA?sinA?cosA?sinA?cosA
2222?3sin(A?
?6) ————————9分
因为B?2?2?) ————10分 ，得A?(0,333??5??1)，得sin(A?)?(,1]所以A??(,，即得sinA?sinC的取值范围为
66662?，所以A?C?(3,3]． 211． 已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).
（1）求sin2??tan?的值；
（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数
y?3f(?2x)?2f2(x)在区间?0，?2?3?2π?上的取值范围．
??
12．设向量α＝(3sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数
f (x)＝α?β．
(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期； (Ⅱ) 若f (θ)＝3，其中0＜θ＜
π2，求cos(θ＋
π6)的值．
(Ⅰ)解：由题意得 f (x)＝3sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)
＝3sin 2x－cos 2x＝2sin (2x－
故 f (x)的最小正周期T＝
π)， 62π＝π． ????6分 2π(Ⅱ)解：若f (θ)＝3，则2sin (2θ－)＝3，
63π所以，sin (2θ－)＝．
26
???13．设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)
???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；
????（2）求|b?c|的最大值；（3）若tan?tan??16，求证：a∥b。
ππ5π，所以θ＝或． 24126?2ππππ当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；
446466?25ππ5ππ5π当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．
412612612又因为0＜θ＜
14．已知△ABC的面积为1，且满足0?AB?AC?2，设AB和AC的夹角为?． （I）求?的取值范围； （II）求函数f(?)?2sin?2??????π?????cos(2??)的最大值及取得最大值时的?值．
6?4?解：（Ⅰ）设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，
1bcsin??1，0?bccos??2， ?????????????2分 2可得tan??1， ?????????????4分
则由
?ππ????(0,?)∴???，?．
?42?（Ⅱ）f(?)???1?cos? ?????????????6分
??31?π???2????(cos2??sin2?)?????8分
22?2???1?sin2???31cos2??sin2??3sin(2??)?1．????10分
622ππ?π5π??ππ?∵???，?，2????，?，∴当??时， ??????12分
36?36??42?有f(?)max?3?1.．
????????????14分
??33xx?315．已知向量a?(cosx,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[,?]
222222?? （1）求|a?b|的取值范围；
???? （2）求函数f(x)?a?b?|a?b|的最小值，并求此时x的值
解析：（1）∵ x?[,?] ∴ ?1?cos2x?1； 22????|a?b|?2?2cos2x ∴ 0≤|a?b|≤2 4分
?3,?] ∴ ?1?cosx?0；????6分 22????∵ f(x)?a?b?|a?b|?cos2x?2?2cos2x
（2）∵ x?[?3?2cos2x?1?4cos2x?2cos2x?2cosx?1??????10分
1243????∴ 当cosx??，即x??或x??时，f(x)?a?b?|a?b|取最小值－。
233216．已知sin(A?
?4)?72?,A?(0,). 104（1）求cosA的值；
（2）求函数f(x)?cos2x?5cosAcosx?1的值域。
解：
（Ⅰ）因为0?A??4，且sin(A??4)?72， 10所以
?4?A??4??2，cos(A??4)?2． 10因为cosA?cos[(A??)?] 44??cos(A?)cos?sin(A?)sin
4444?????227224???? 10210254． ????????????????6分 5所以cosA?
17．（本小题满分为12分）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sin
c，角A、
B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为sinc求角C的大小。
解（1）a?b?2c ∵a?b?c?2?1 -------------------2分
∴2c?c?2?1 ∴C=1 ---------------------6分 （2）S?1611 1AC?BCsinc?sinc?ab?---------------------8分 263 1?ab?4?3∵??a2?b2? ---------------------10分
3 ?a?b?2?4?1?a2?b2?c231cosc??? ∴c?
232ab232c?bcosB?ABCCbacosA． 18、在△中，角A，B，的对边分别为a，，c，且满足
（1）求角A的大小；（2）若a?25，求△ABC面积的最大值．
2c?bcosB?cosA， 所以(2c?b)?cosA?a?cosB 解：解：（Ⅰ）因为a 由正弦定理，得(2sinC?sinB)?cosA?sinA?cosB． 整理得2sinC?cosA?sinB?cosA?sinA?cosB． 所以2sinC?cosA?sin(A?B)?sinC．
在△ABC中，sinC?0． 所以
cosA?1??A?2，3
b2?c2?a21cosA??222bc2，a?25．（Ⅱ）由余弦定理 所以b?c?20?bc?2bc?20