①an?amqn?m,q?n?man；②若{an}、{bn}是等比数列，则{kan}、{anbn}等也是等比数列； am?na1(q?1)?na1(q?1)?? ③Sn??a(1?qn)a?aq；④m?n?l?k?aman?alak(反之不一定成 ??a1na11n1?1?q?1?q(q?1)??1?qq?1?q(q?1)?? 立)；Sm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm. ⑤等比数列中Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??(注：各项均不为0) 仍是等比数列. ⑥等比数列{an}当项数为2n时,
S偶S奇?q；项数为2n?1时,
S奇?a1S偶?q.
6.①如果数列{an}是等差数列,则数列{Aan}(Aan总有意义)是等比数列；如果数列{an}是等比数列, 则数列{loga|an|}(a?0,a?1)是等差数列；
②若{an}既是等差数列又是等比数列,则{an}是非零常数数列；
③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差 是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；
④三个数成等差的设法：a?d,a,a?d；四个数成等差的设法：a?3d,a?d,a?d,a?3d； 三个数成等比的设法：,a,aq；四个数成等比的错误设法：
qaaq,,aq,aq3(为什么？) 3qa7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.
?S1,(n?1)Sa ⑵已知n(即a1?a2???an?f(n))求n用作差法：an??.
S?S,(n?2)n?1?n??f(1),(n?1) ⑶已知a1?a2???an?f(n)求an用作商法：an??f(n),(n?2).
??f(n?1)a ⑷若an?1?an?f(n)求an用迭加法. ⑸已知n?1?f(n),求an用迭乘法.
an ⑹已知数列递推式求an,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如an?kan?1?b,an?kan?1?bn, an?kan?1?a?n?b(k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后, 再求an.②形如an?an?1kan?1?b的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.
8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位
高中数学(理科)基础知识归类第6页(共22页)
相减；⑤分裂通项法.公式：1?2?3???n?n(n?1)；12?22?32???n2?n(n?1)(2n?1)；
2611 13?23?33???n3?[
1n(n?k)n(n?1)2]2；1?3?5???n?n2；常见裂项公式
11n(n?1)1n!?11n?
1n?1；
?(?kn111n?k)；
n(n?1)(n?1)?[2112n(n?1)?1(n?1)(n?2)]；
n(n?1)!??(n?1)! 常见放缩公式：2(n?1?n)?n?1?n?1n?2n?n?1?2(n?n?1).
9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题
⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算 “年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决. ⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元,每期利 率为r,则n期后本利和为：Sn?p(1?r)?p(1?2r)??p(1?nr)?p(n?n(n?1)2r)(等差数列问
题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p元,采用分期等 额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n期还清.如果每期利 率为r（按复利），那么每期等额还款x元应满足：
p(1?r)n?x(1?r)n?1?x(1?r)n?2???x(1?r)?x(等比数列问题). 四.三角函数
1.?终边与?终边相同?????2k?(k?Z)；?终边与?终边共线?????k?(k?Z)；?终边 与?终边关于x轴对称??????k?(k?Z)；?终边与?终边关于y轴对称
???????2k?(k?Z)；?终边与?终边关于原点对称???????2k?(k?Z)； ?终边与?终边关于角?终边对称???2????2k?(k?Z).
2.弧长公式：l?|?|r；扇形面积公式：S扇形?1lr?1|?|r2；1弧度(1rad)≈57.3?.
223.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”. 注意： tan15??cot75??2?3；tan75??cot15??2?3； 4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹 10 sinx?cosx、sinx?cosx”的关系.
如(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx等.
?15.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括； (注意：公式中始终视) ．．．?．为锐角．．．．
?21220?11100?1高中数学(理科)基础知识归类第7页(共22页)
?1?2sin??cos?sin??cos?
6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.
如：??(???)??；2??(???)?(???)；2??(???)?(???)；????2?222???2；
????(???)?(???)等；“1”的变换：1?sin2x?cos2x?tanx?cotx?2sin30??tan45?； 7.重要结论：asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)其中tan??）；重要公式sin2??1?cos2?；cos2??
ab2
1?cos2?2；tan?2??1?cos?1?cos??sin?1?cos??1?cos?sin?22；1?sin??(cos?sin)2?|cos?sin|.
2222???? 万能公式：sin2??2tan?1?tan?2；cos2??1?tan?1?tan??2；tan2????2tan?1?tan?2.
k???k??8.正弦型曲线y?Asin(?x??)的对称轴x??k???(k?Z)；对称中心(??2,0)(k?Z)；
k???? 余弦型曲线y?Acos(?x??)的对称轴x??(k?Z)；对称中心(asinA?,0)(k?Z)；
bcsinC9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三 内角和等于180?,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理： 余弦定理：a?b?c?2bccosA,cosA?222?sinB??2R；
b?c?a2bc222?(b?c)?a2bc22?1；
2S?ABCa?b?c 正弦平方差公式：sin2A?sin2B?sin(A?B)sin(A?B)；三角形的内切圆半径r? 面积公式：S??absinC?21abc4R；
；射影定理：a?bcosC?ccosB.
10.?ABC中,易得：A?B?C??,①sinA?sin(B?C),cosA??cos(B?C),tanA??tan(B?C). ②sinA2?cosB?C2,cosA2?sin?2B?C2,tanA2?cotB?C2. ③a?b?A?B?sinA?sinB
④锐角?ABC中,A?B?,sinA?cosB,cosA?cosB,a2?b2?c2,类比得钝角?ABC结论.
⑤tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC.
高中数学(理科)基础知识归类第8页(共22页)
11.角的范围：异面直线所成角(0,]；直线与平面所成角[0,]；二面角和两向量的夹角[0,?]；直线
22?? 的倾斜角[0,?)；l1到l2的角[0,?)；l1与l2的夹角(0,].注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.
2?
五.平面向量
????????1.设a?(x1,y1),b?(x2,y2). (1)a//b?x1y2?x2y1?0；(2)a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0.
?????2.平面向量基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向
??????? 量a,有且只有一对实数?1、?2,使a??1e1??2e2.
?????????3.设a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?|a||b|cos??x1x2?y1y2；其几何意义是a?b等于a的长度
???????a?bxx?y1y2 与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影|a|cos????12. 22|b|x2?y2???????????????AB4.三点A、B、C共线?AB与AC共线；与AB共线的单位向量????.
|AB|????x1x2?y1y2a?b5.平面向量数量积性质：设a?(x1,y1),b?(x2,y2),则cos?????；注意:
2222|a||b|x1?y1x2?y2???????????????? ?a,b?为锐角?a?b?0,a,b不同向；?a,b?为直角?a?b?0；?a,b?为钝角?a?b?0,a,b不反向.
??????????????6.a?b同向或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a?b反向或有0
???????????????? ?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a?b不共线?|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|.
????7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a?b?x1x2?y1y2；
??2?????? |AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2； ⑵若a?(x,y),则a?a?a?x2?y2.
??0；当点P在线段P8.熟记平移公式和定比分点公式. ①当点P在线段P1P2上时,1P2(或P2P1)
???????? 延长线上时,???1或?1???0.②分点坐标公式：若PP??PP2；且P1(x1,y1),P(x,y)P2(x2,y2)； 1高中数学(理科)基础知识归类第9页(共22页)
x1??x2x1?x2??x?x?????1??2(???1)(??1). ?? 则, 中点坐标公式：
?y?y1??y2?y?y1?y2??1??2??????????????? ③P1,P,P2三点共线?存在实数?、?使得OP??OP1??OP2且????1.
|AB||AC||AB||AC|????????????????????ABACABAC9.三角形中向量性质：①AB?AC过BC边的中点：(???????)?(???????)；
????1????????????????????????? ②PG?(PA?PB?PC)?GA?GB?GC?0?G为?ABC的重心；
3????????????????????????????????????????????????? ③PA?PB?PB?PC?PA?PC?P为?ABC的垂心； ④|BC|PA?|CA|PB?|AB|PC?0?P为
??????ABAC ?ABC的内心；?(???????)(??0)所在直线过?ABC内心. ⑤设A(x1,y1),B(x2,y2),
|AB||AC|1xAyB?xByA. S?ABC?|AB||AC|sinA?1|AB|2|AC|2?(AB?AC)2. 22????2????????? ⑥O为?ABC内一点,则S?BOCOA?S?AOCOB?S?AOBOC?0.
???x??x?h?????按a?(h,k)平移按a?(h,k)平移10.P(x,y)?????(PP??a)；y?f(x)??????P?(x?,y?),有??y?k?f(x?h).
?y?y?k? S?AOB?1????????????????????????六.不等式
1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意： ①若ab?0,b?a,则
1a?.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.
b1 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意 用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.
223.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若a,b?0,则a?b?a?b?ab?21?1ab22(当且仅当a?b时
取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)a,b,c?R， a?b?c?ab?bc?ca(当且仅当a?b?c时,取等号)；(3)公式注意变形如：
222a?b222?(a?b2)2,
高中数学(理科)基础知识归类第10页(共22页)