⑿在?ABC中,给出OA?OB?OC?0，等于已知O是?ABC的重心(三角形的重心是三角形 三条中线的交点).
⒀在?ABC中,给出OA?OB?OB?OC?OC?OA，等于已知O是?ABC的垂心(三角形的垂心 是三角形三条高的交点).
??????ABAC ⒁在?ABC中,给出OP?OA??(???????)(??R?)等于已知AP通过?ABC的内心.
|AB||AC| ⒂在?ABC中,给出a?OA?b?OB?c?OC?0,等于已知O是?ABC的内心(三角形内切圆 的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).
????1???????? ⒃在?ABC中,给出AD?(AB?AC),等于已知AD是?ABC中BC边的中线.
2九.直线、平面、简单几何体
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC.若?AOB??AOC,则点A在平面BOC上的射影在 ?BOC的平分线上；
2.立平斜三角余弦公式：(图略)AB和平面所成的角是?1,AC在平面内,AC和AB的射影AB1成?2, 设?BAC??3,则cos?1cos?2?cos?3；
3.异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线. ⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在 于容易发现两条异面直线间的关系；
4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.
5.二面角的求法：⑴定义法；⑵三垂线法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面积射影公式S射?S斜cos? 其中?为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
6.空间距离的求法：⑴两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂 线,然后再进行计算.⑵求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解.
⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键； 二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.
??7.用向量方法求空间角和距离：⑴求异面直线所成的角：设a、b分别为异面直线a、b的方向向量,
????|a?b| 则两异面直线所成的角??arccos??.⑵求线面角：设l是斜线l的方向向量,n是平面?的
???|l?n| 法向量,则斜线l与平面?所成的角??arcsin??. ⑶求二面角(法一)在?内a?l,在?内
|l|?|n||a|?|b|高中数学(理科)基础知识归类第16页(共22页)
?????????a?b b?l,其方向如图(略),则二面角??l??的平面角??arccos??.(法二)设n1,n2是二面角
|a|?|b|
??l??的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角??l??的平面 角??arccos??n1?n2???????????????????|AB?n|? d?|AB||cos?|?(即AB在n方向上投影的绝对值). |n|8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为?,则S侧cos??S底.
9.正四面体(设棱长为a)的性质： ①全面积S?3a2；②体积V?⑤外接球半径R?64212|n1|?|n2|????.（4)求点面距离：设n是平面?的法向量,在?内取一点B,则A到?的距离
a3；③对棱间的距离d?61222a；④相邻面所成二面角??arccos；
3631a；⑥内切球半径r?a；⑦正四面体内任一点到各面距离之和为定值h?a.
10.直角四面体的性质：(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体O?ABC
中,OA,OB,OC两两垂直,令OA?a,OB?b,OC?c,则⑴底面三角形ABC为锐角三角形；
2 ⑵直角顶点O在底面的射影H为三角形ABC的垂心；⑶S?S?ABC； BOC?S?BHC?2222 ⑷S??S?S?SAOB?BOC?COA?ABC；⑸
1OH2?1a2?1b2?1c2；⑹外接球半径R=R?12a?b?c. 22211.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为?,?,?因此有cos2??cos2? ?cos2??1或sin2??sin2??sin2??2；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 的角分别为?,?,?,则有sin2??sin2??sin2??1或cos2??cos2??cos2??2. 12.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
13.球的体积公式V??R3,表面积公式S?4?R2；掌握球面上两点A、B间的距离求法：
34 ⑴计算线段AB的长；⑵计算球心角?AOB的弧度数；⑶用弧长公式计算劣弧AB的长. 十.排列组合和概率
m?n(n?1)?(n?m?1)?1.排列数公式:Ann!m!(n?m)!n(m?n,m,n?N*),当m?n时为全排列An?n!.
mAnn?(n?1)???(n?m?1)0n?(m?n),Cn2.组合数公式：C??Cn?1. m!m?(m?1)?(m?2)???3?2?1mn高中数学(理科)基础知识归类第17页(共22页)
3.组合数性质：CmCn?mrr?1rn?n；Cn?Cn?Cn?1.
4.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)； ③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件 的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至 少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分 类).⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n!.
5.常用性质：n?n!?(n?1)!?n!；即nAn?An?1nrrrr?1nn?1?An；Cr?Cr?1?????Cn?Cn?1(1?r?n)； 6.二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项：Trn?rrr?1?Cnab(r?0,1,2,...,n)； ⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.
7.二项式系数具有下列性质：⑴与首末两端等距离的二项式系数相等；⑵若n为偶数,中间一项
(第n?1项)的二项式系数最大；若n为奇数,中间两项(第
n?1n?122?1和
2?1项)的二项式系数最大.
⑶C012?????Cn021?C31n?Cn?Cnn?2n；Cn?Cn?????Cnn?????2n?.
8.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式 的某些项的系数的和如f(x)?(ax?b)n展开式的各项系数和为f(1),奇数项系数和为
1[f(1)?f(?1)],偶数项的系数和为122[f(1)?f(?1)].
9.等可能事件的概率公式：⑴P(A)?nm； ⑵互斥事件有一个发生的概率公式为：P(A?B)?
P(A)?P(B)；⑶相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)?P(A)P(B)；⑷独立重复试验
概率公式P?Ckk?kn(k)np(1?p)n；⑸如果事件A与B互斥，那么事件A与B、A与B及事件
A与B也都是互斥事件；⑹如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生 的概率是1?P(AB)?1?P(A)P(B)；（6）如果事件A与B相互独立，那么事件A与B至少有 一个发生的概率是1?P(A?B)?1?P(A)P(B). 十一.概率与统计
1.理解随机变量,离散型随机变量的定义,能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可 知,任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：⑴Pi?0,i?1,2,?；⑵P1?P2???1.
2.二项分布记作?~B(n,p)(n,p为参数),P(??k)?Cknpkqn?k,记Ckpkqn?kn?b(k;n,p).
3.记住以下重要公式和结论：
⑴期望值E??x1p1?x2p2???xnpn??.
高中数学(理科)基础知识归类第18页(共22页)? x1 p p1
⑵方差D??(x1?E?)2p1?(x2?E?)2p2?????(xn?E?)2pn????. ⑶标准差???D?；E(a??b)?aE??b;D(a??b)?a2D?.
⑷若?~B(n,p)(二项分布),则E??np, D??npq(q?1?p). ⑸若?~g(k,p)(几何分布),则E??1p,D??qp2.
4.掌握抽样的三种方法：⑴简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；⑵(理)系统抽样,也叫等距 抽样；⑶分层抽样(按比例抽样),常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.它们的共同点 都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中,“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”.如从 含有N个个体的总体中,采用随机抽样法,抽取n个个体,则每个个体第一次被抽到的概率为
1N,第二次被抽到的概率为
1N,…,故每个个体被抽到的概率为
nN,即每个个体入样的概率为
nN.
5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大, 这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图；⑴学会用样本平均数 x?(x1?x2?????xn)?n1n11ni?1?xi去估计总体平均数；⑵会用样本方差S1nn2?[(x1?x)2?(x2?x)2?
n1 ????(xn?x)2]??(xi?x)2??(xi2?nx2)去估计总体方差?及总体标准差；⑶学会用修正的 样本方差S*2?ni?11ni?1n?12[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]去估计总体方差?,会用S*去估计?.
26.正态总体的概率密度函数：f(x)?12??e?(x??)22?2,x?R,式中?,?是参数,分别表示总体的平均
数与标准差；
7.正态曲线的性质：⑴曲线在x??时处于最高点,由这一点向左、向右两边延伸时,曲线逐渐降 低；⑵曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定,?越大,曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦. ⑶曲线在x轴上方，并且关于直线x=? 对称；
8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布N(?,?2)的概率P(x1???x2),可由变 换
x????t而得F(x)??(x???),于是有P(x1???x2)??(x2???)??(x1???).
9.假设检验的基本思想：⑴提出统计假设，确定随机变量服从正态分布N(?,?2)；⑵确定一
次试验中的取值a是否落入范围(??3?,??3?)；⑶作出推断：如果a?(??3?,??3?),接受统 计假设；如果a?(??3?,??3?),由于这是小概率事件,就拒绝假设.
高中数学(理科)基础知识归类第19页(共22页)
十二.极限
1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明(注意步骤,两步缺一不可).
2.数列极限：⑴掌握数列极限的运算法则,注意其适用条件：一是数列{an},{bn}的极限都存在；二 是仅适用于有限个数列的和、差、积、商,对于无限个数列的和(或积),应先求和(或积),再求极限. ⑵常用的几个数列极限：limC?C(C为常数)；limn??1?0,limqn?0(|q|?1,q为常数). n??nn?? ⑶无穷递缩等比数列各项和公式S?limSn?n??a11?q(0?|q|?1).
n???n???3.函数的极限： ⑴当x趋向于无穷大时，函数的极限为a?limf(x)?limf(x)?a.
f(x)?lim?f(x)?a.⑶掌握函数极限的四则运算法则. ⑵当x?x0时函数的极限为a?lim?x?x0x?x04.函数的连续性：⑴如果对函数f(x)在点x?x0处及其附近有定义,且有limf(x)?f(x0),就
x?x0 说函数f(x)在点x0处连续；⑵若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)?g(x),f(x)?g(x),
f(x)g(x)(g(x)?0)也在点x0处连续；⑶若u(x)在点x0处连续,且f(u)在u0?u(x0)处连续,则复合
函数f[u(x)]在点x0处也连续.
十三.导数
1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?x?x?0.
2.可导与连续的关系：如果函数y?f(x)在点x0处可导,那么函数y?f(x)在点x0处连续,但是 y?f(x)在点x0处连续却不一定可导.
3.函数f(x)在点x0处有导数,则f(x)的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数 f(x)的曲线在点x0处有切线,则f(x)在该点处不一定可导.如f(x)?x在x?0有切线,但不可导. 4.函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义是指：曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率, 即曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是f?(x0),切线方程为y?f(x0)?f?(x0)(x?x0). 5.常见函数的导数公式:C??0(C为常数)；(xn)??nxn?1(n?Q).(sinx)??cosx；(cosx)???sinx； (ax)??axlna；(ex)??ex；(logax)??1logae.(lnx)??x1x
uvu?v?uv?v26.导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?；(uv)??u?v?uv?；()??.
??7.复合函数的导数：y?x?yu?ux.
高中数学(理科)基础知识归类第20页(共22页)