x(t)=x'(t)+x\0.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.2简谐振动：
受Duhamel积分激励：
010203040506070
x(t)=x'(t)+x\0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3010203040
发生位移共振的频率比r??/?n?1?2?2； 发生速度共振的频率比r?1；
发生加速度共振的频率比r?1/1?2?2。
2-17 一个有阻尼弹簧-质量系统，受到简谐激励力的作用。试证明：
2-18 一个电动机安装在一个工作台的中部。电动机和工作台的总重量为356N，转动部分的重量89N，偏心为1cm。观察到：当电动机装到工作台上时，其变形为3.2cm。在自由振动时，1cm的位移在1s内将减小1/32cm。电动机的转速为900r/min。假定阻尼时粘性的，计算运动的最大幅值。
答案：0.235cm
2-19 一个车轮以速度v等速沿波形面移动，如图2-11所示。确定重为W的质量块在垂直方向运动的振幅。假定在W的作用下弹簧的静位移为?st?9.7cm,v?18.2m/s，波形面可表为y?asin?x/l,a?2.5cm,l?92cm。 WykvaOιx 图2-11 答案：0.71cm
2-20 图2-12系统的上支承，作振幅为1.2cm，频率为系统无阻尼固有频率的简谐运动。假定k?6958N/m,c?262.6N?s/m，质量块重量W?89N，确定弹簧力和阻尼力的最大幅值。
kmc 图2-12 答案：Fs?89N,Fd?29.4N
2-21 在图2-13所示的弹簧-质量系统中，在两弹簧连接处作用一激励力Fsin?t。试求质量块m的振幅。
k1x1Fsinωtk2m 图2-13 答案：x2?x2k2Fm?k1?k2??n??2?2?sin?t
2-22 一机器重4410N，支承在弹簧隔振器上，弹簧的静变形为0.5cm。机器有一偏心重，产生偏心激励力F?2.54?2ga) 机器转速为1200r/min时，传入地基的力； b) 机器的振幅。
答案：a) Fmax?514.7N;
b) X?0.0584cm
2-23 一位移传感器，其固有频率为4.75Hz，阻尼比为0.65，确定测量误差分别小于：
a) 1%；
b) 2%的最低测试频率。
2-24 如果加速度计的固有频率是所测试运动频率的4倍，该加速度计的读数误差是多少？
答案：6.66%
N，?为激励频率，g为重力加速度，不计阻尼。求：
3_二自由度系统振动
3-1如图，已知m2＝2×m1=m，k3=2k1=2k2=2k，x10=1.2,x20=x10＝x20＝0，试求系统的固有频率，主振型以及相应。
k1 m1 k2 m2 k3 答案：利用程序，易得 固有频率：
?n1=3.162277rad/s，?n2=5 rad/s
主振型：
主振型图示1.51.00.50.0-0.5-1.011 1-0.5系统相应：
x1?0.4cos3.1622777t?0.8cos5t x2?0.4cos3.1622777t?0.4cos5t
?90?3-2已知:[m]???,[c]=
011???0.1??1?110?50??1???0.1?,[k]=??5090?,{f(t)}=?2?,激振力频
1??????率?=3rad/s,试求系统的稳态响应。
答案：利用给定程序，输入给定数据，即获得系统的稳态响应。
3-3如图所示，已知质量比?＝0.1,固有频率比?=0.909,放大系数r=1.55,???0.1846，m1=11,k1=100,根据程序求动力吸振器弹簧的刚度及其质量
k1 m1 c1 答案： k2 m2 c2 1.1 8.26281 k3 c3 m2= k2=
3-4 一辆汽车重17640N，拉着一个重15092N的拖车。若挂钩的弹簧常数为171500N/m。试确定系统的固有频率和模态向量。 x1x2km1m2图3-1 答案：?n1?0;?n2?14.38;
?u?1??11?;?u?2??1?0.856?
3-5 一个电动机带动一台油泵。电动机转子的转动惯量为J1，油泵的转动惯量为J2，它们通过两个轴的端部连接起来。试确定系统的运动微分方程、频率方程、固有频率和模态向量。
Jd2JdTTι1答案：?n1?0; ?n2?d1?d2Tι2图3-2 22G?(J1?J2)32J1J2(d1l2?d2l1)T44； ?u?1??11?;?u?2??1?J1/J2?
3-6 试确定图3-3所示皮带传动系统的固有频率和特征向量。两皮带轮的转动惯量分别为J1和J2，直径分别为d1和d2。 kJ1,d1k图3-3 J2,d2 答案：?n1?0,?u?1??1r1/r2?，刚体运动； T ?n2rrT?2k(1?2),?u?2??1d2J1/d1J2? J1J2223-7 写出图3-4的运动方程及频率方程，设静止时，钢绳k1为水平，起重臂与铅垂线成?0角，机体可视为刚体。 k1ιm1θ0θk2m2 x图3-4 ?m1l2答案：?3??0???22220??????k1lcos?0?k2lsin?0??????????k2lsin?0m2?x?k2lsin?0?????0???????； k2??x??0??k?23kk34(k1cos2?0?k2sin2?0)??n?12cos2?0?0 ?n??2?m1m2?m2m1?
3-8 解定图题3-5系统的固有频率，假设两圆盘直径相等。 θ1θ2mk1mk2 图3-5 答案：?2n1.2bb22?(a?)?a? 24 式中a?k1r2m2?mrr2,b?k2r2m2?mrr2
3-9 试确定图3-6系统的固有频率，略去滑轮重量。 k1m1x1k2m2x2图3-6 ?kkk?2kk4??1?2?2??n?12?0 答案：?n2m1m2?m1m12m2?
3-10 如图3-7所示的行车，梁的弯曲截面矩I1?105cm4，E?210GN/m2，L?45m。小
车m2重11760N，另挂一重物m1，其重量为49000N，钢丝绳弹簧常数k?343000N/m，试确定系统的固有频率和振型比。 ιι/2m2km1图3-7 答案：?n1?3.75;?n2?20.65; r1?0.798;r2??5.22