全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
2015年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015?广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ） 0 1 2 A．﹣3.14 B． C． D． 2．（3分）（2015?广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A．B． C． D．
3．（3分）（2015?广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ） 2.5 3 5 10 A．B． C． D． 4．（3分）（2015?广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B． 中位数 C． 方差 D． 以上都不对 5．（3分）（2015?广州）下列计算正确的是（ ） ab?ab=2ab A．B． （2a）3=2a3 3﹣=3（a≥0） C．D． ?=（a≥0，b≥0） 6．（3分）（2015?广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A．B． 7．（3分）（2015?广州）已知a，b满足方程组 A．﹣4 4 B． C． ﹣2 ，则a+b的值为（ ）
2 D． C． D． 1
家长看得见的辅导 | 免费试听，满意再学 | 100%一线在职教师
全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
8．（3分）（2015?广州）下列命题中，真命题的个数有（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个 B． 2个 C． 1个 9．（3分）（2015?广州）已知圆的半径是2 A．B． 3 9 D． 0个 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） C． D． 18 36 2
10．（3分）（2015?广州）已知2是关于x的方程x﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程
的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） 10 14 A．B． C． 10或14 D． 8或10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2015?广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
12．（3分）（2015?广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）
13．（3分）（2015?广州）分解因式：2mx﹣6my= ． 14．（3分）（2015?广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 ． 15．（3分）（2015?广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．
2
家长看得见的辅导 | 免费试听，满意再学 | 100%一线在职教师
全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
16．（3分）（2015?广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（2015?广州）解方程：5x=3（x﹣4） 18．（9分）（2015?广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
19．（10分）（2015?广州）已知A=（1）化简A； （2）当x满足不等式组
20．（10分）（2015?广州）已知反比例函数y=
的图象的一支位于第一象限．
，且x为整数时，求A的值．
﹣
3
家长看得见的辅导 | 免费试听，满意再学 | 100%一线在职教师
全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
21．（12分）（2015?广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 22．（12分）（2015?广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？ 23．（12分）（2015?广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．
24．（14分）（2015?广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8， ①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．
4
家长看得见的辅导 | 免费试听，满意再学 | 100%一线在职教师
全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
25．（14分）（2015?广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上． （1）求点C的坐标；
（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，
2
直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n﹣5n的最小值．
2
5
家长看得见的辅导 | 免费试听，满意再学 | 100%一线在职教师