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2015年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015?广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ） 0 1 2 A．﹣3.14 B． C． D． 知识归纳： 正数和负数．
名师分析： 根据负数是小于0的数，可得答案．
名师讲解： 解：四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14， 故选：A．
名师点评： 本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．
后面都是一样这样的模式
2．（3分）（2015?广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A．B． C． D．
考点： 生活中的旋转现象．
分析： 根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．
解答： 解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是
．
故选：D．
点评： 此题主要考查了旋转中，中心旋转180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换． 3．（3分）（2015?广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ） 2.5 3 5 10 A．B． C． D． 6
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考点： 切线的性质．
分析： 根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5． 解答： 解：∵直线l与半径为r的⊙O相切， ∴点O到直线l的距离等于圆的半径， 即点O到直线l的距离为5． 故选C．
点评： 本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；当直线l和⊙O相离?d＞r． 4．（3分）（2015?广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B． 中位数 C． 方差 D． 以上都不对 考点： 统计量的选择．
分析： 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．
解答： 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差． 故选：C．
点评： 本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立． 5．（3分）（2015?广州）下列计算正确的是（ ） 33ab?ab=2ab A．B． （2a）=2a 3﹣=3（a≥0） C．D． ?=（a≥0，b≥0） 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．
分析： 分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．
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解答： 解：A、ab?ab=ab，故此选项错误；
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B、（2a）=8a，故此选项错误； C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误； D、?=（a≥0，b≥0），正确． 故选：D．
点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 6．（3分）（2015?广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
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A．B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体；几何体的展开图．
分析： 由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解． 解答： 解：∵主视图和左视图是长方形， ∴该几何体是柱体， ∵俯视图是圆， ∴该几何体是圆柱，
∴该几何体的展开图可以是．
故选：A．
点评： 此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．
7．（3分）（2015?广州）已知a，b满足方程组
，则a+b的值为（ ）
4 2 A．﹣4 B． C． ﹣2 D． 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．
分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
解答： 解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2， 则a+b=4， 故选B．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8．（3分）（2015?广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）
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①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 考点： 命题与定理；平行四边形的判定． 分析： 分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
解答： 解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等． 故选：B．
点评： 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
9．（3分）（2015?广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A．B． C． D． 3 9 18 36 考点： 正多边形和圆．
分析： 解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形． 解答： 解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是2，高为3， 因而等边三角形的面积是3， ∴正六边形的面积=18， 故选C．
点评： 本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．
10．（3分）（2015?广州）已知2是关于x的方程x﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） 114 A． 0 B． C． 10或14 D． 8或10 考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
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分析： 先将x=2代入x﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
2
解答： 解：∵2是关于x的方程x﹣2mx+3m=0的一个根， 2
∴2﹣4m+3m=0，m=4， 2
∴x﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；
2
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②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14． 故选B．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2015?广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 50° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=50°， ∴∠2=50°， 故答案为：50°．
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 12．（3分）（2015?广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 ．（填主要来源的名称）
考点： 扇形统计图．
分析： 根据扇形统计图即可直接作出解答．
解答： 解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气． 故答案是：机动车尾气．
点评： 本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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