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答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元． 点评： 本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）=增长后的量． 22．（12分）（2015?广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
考点： 利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
分析： （1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算； （3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值； 解答： 解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
年数
∴P（不合格品）=；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种， P（抽到的都是合格品）=
=；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率等于0.95， ∴
=0.95，
解得：x=16．
点评： 本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率． 23．（12分）（2015?广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．
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考点： 作图—复杂作图；圆周角定理．
分析： （1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于一点；③作射线BE交AC与E，交⊙O于点D，则线段BD为△ABC的角平分线；
（2）连接OD，设⊙O的半径为r，证得△ABE∽△DCE，在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，得到AB=AC=r，推出△ADC是等腰直角三角形，在Rt△ODC中，求得DC=
=
r，于是问题可得．
解答： （1）如图所示；
（2）如图2，连接OD，设⊙O的半径为r， ∵∠BAE=∠CDE， ∠AEB=∠DEC， ∴△ABE∽△DCE，
在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∴AB=AC=r， ∵∠ABD=∠ACD=45°， ∵OD=OC，
∴∠ABD=∠ACD=45°， ∴∠DOC=90°， 在Rt△ODC中，DC=
=
r，
∴===．
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点评： 本题主要考查基本作图，圆周角定理，勾股定理，作一个角的平分线，牢记一些基本作图是解答本题的关键． 24．（14分）（2015?广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8， ①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）证明△OMP≌△ONP，即可证得MN⊥OT，且OT平分MN；
（2）①若经过A，B，C，D四个点的圆存在，则圆心一定是AC和BD的中垂线的交点，即AC和BD互相平分，据此即可判断；
②已知FM⊥AB，作EG⊥AB于G，根据菱形的面积公式求得GE的长，然后根据△BNE∽△BFD求得BF的长，再根据△BEG∽△BFM求得FM的长． 解答： 解：（1）猜想：筝形对角线之间的位置关系：垂直．即OT⊥MN． 证明：连接OT，MN， 在△OMT和△ONT中，
，
∴△OMT≌△ONT（SSS）， ∴∠MOT=∠NOT， ∵OM=ON，
∴OT⊥MN（等腰三角形三线合一）． （2）①存在．
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由（1）得AC⊥BD，设AC与BD交于点M， 在Rt△AMB中，AB=5，BM=BD=4， ∴AM=
=3，
∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠ABC+∠ADC=180°， 又∵△ABC≌△ADC， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∴AC即为所求圆的直径
∵∠BAM=∠BAC，∠ABC=∠AMB=90°， ∴△ABM∽△ACB， ∴
=
，即=，
∴AC=
∴圆的半径为：AC=
．
②作FM⊥AB，作EG⊥AB于G． ∵四边形ABED是菱形， ∴AE⊥BD，且BN=BD=4， ∴AN=NE=
=
=3，AE=6．
∴S菱形ABED=AE?BD=×6×8=24， 又∵S菱形ABED=AB?EG， ∴EG=
．
∵∠DBF=∠DBF，∠BNE=∠BFD， ∴△BNE∽△BFD， ∴，即，
∴BF=
．
∵GE⊥AB，FM⊥AB， ∴GE∥FM，
∴△BEG∽△BFM，
∴，即，
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解得：FM=．
点评： 本题考查了菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键，在初中范围内求线段长的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解．
25．（14分）（2015?广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上． （1）求点C的坐标；
（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，
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直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n﹣5n的最小值．
考点： 二次函数综合题．
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