试题
（1997~2012）
中科院考研固体物理
历年中科院考研固体物理试题
一九九七年研究生入学考试固体物理试题
一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：
1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素
2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状
3 面心立方的Cu单晶（晶格常熟a=3.61?）的x射线衍射图（x射线波长λ＝1.54?）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？
4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？
??二 已知原子间相互作用势U(r)??m?n，其中α，β，m,n均为>0的常数，
rr试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。
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三 已知由N个质量为m，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为
qa?4??2????sin
2?m? 1 试给出它的格波态密度g???，并作图表示
2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率?max的意义
四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式
1E?k???1.016?1034k2(J)，其中能量零点取在价带顶。这时若k?1?106cm处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。（已知??1.054?10?34J?s，
m0?9.1095?10?35w?s
3cm2）
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五 金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a?3.5 ?，假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T?0K时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（已知1eV?1.602?10?19J）
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六 二维自由电子气的电子能量表达式是
22?2ky?2kxEk??2m2m
??当kz方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau能级。Landau能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
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