历年中科院考研固体物理试题
四 推导简立方晶格中由原子S态?s?r?形成的能带：
1 写出描述S态晶体电子波函数的Bloch表达式
2 写出在最近邻作用近似下，由紧束缚法得到的晶体S态电子能量表达式
E?k?
3 计算如图Γ，X，R点晶体电子能量
4 指出能带底与能带顶晶体电子能量，其能带宽度等于多少？ 5 画出原子能级分裂成能带示意图。
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五 金属钠是体心立方晶格，晶格常数a=3.5?，假如每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=0K时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。（?=1.05×10-34J·s，m=9.1×10-35W·s3/cm2，1eV=1.6×10-19J）
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二零零二年研究生入学考试固体物理试题
一 某元素晶体具有面心立方结构，其晶胞参数为a
1 在直角坐标系中写出其相应布拉菲格子一组形式较对称的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么类型的布拉菲格子。
2 对该晶体的粉末样品，用波长为?的单色X射线照射时，观察到一系列衍射峰，分别对下面两种情况，求散射角小的二个衍射峰的布拉格角?（用?和a的公式表示）：
1）该晶体每个基元只含有一个原子 2）该晶体具有金刚石结构。
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3 什么叫能带论？说明晶体大小的差别并不影响能带的基本情况。
4 为什么说晶体原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性？
5 当磁场方向沿[1，1，1]方向时，银的de Hass-Van Alphen效应中磁化率振荡出现两个周期，其原因是什么？
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二 对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳-琼斯势
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?r????r???其中?和?为待定常数，r为两原子间的距离
1 试说明式中两项的物理意义以及物理来源
2 证明平衡时的最近邻原子间距r0与?之比为一与晶体结构有关的常数
三 1 有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m，且M?m，相邻原子间的平衡间距为a，作用力常数为?。考虑原子沿链的一维振动： 1）求格波简正模的频率与波矢间的关系??q? 2）证明波矢q和q?
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?am（其中m为整数）描述的格波是全同的