历年中科院考研固体物理试题
五 已知钠晶体是体心立方机构，晶格常数a＝4.3?，若其电阻率为4.3×10－6Ωcm，钠晶体的电子又可看做自由电子，试计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上的平均自由程。
（电子质量 m＝9.11×10－35W·s3/cm2,
－19
电子电荷 e＝1.6×10A·S， 普朗克常数 ??1.05?10?34W?s2）。
二零零四年研究生入学考试固体物理试题
一 NaCl和CsCl是两种典型的离子晶体，但具有不同的晶体结构。 1 描述或画出两种晶体的原子空间排列情况，分别指出它们每个离子的最近邻
30
历年中科院考研固体物理试题
数目和次近邻数目。
2 它们同属立方晶系，试指出它们相同的特征对称元素。
3 分别指出他们的点阵类型，倒易点阵类型和第一布里渊区的形状。
4 写出离子晶体结合能的一般表达式，求出平衡态时的离子间距。
5 它们的晶格振动色散曲线各有几支？离子晶体的长光学波有何特点？对它们的红外光学性质有何影响？
二 1 试给出德拜模型下晶格振动色散关系的表达式，说明德拜模型在解释晶格比热温度关系上有哪些成功和不足并说明其原因。
2 试给出导体、半导体和绝缘体的能带论解释。
三 对如下问题试给出简单解释 1 布洛赫定理（Bloch theorem）
31
历年中科院考研固体物理试题
2 布里渊区和第一布里渊区（Brillourin Zone,First Brillourin Zone）
3 有效质量（Effective mass）
4 费米面（Fermi surface）
5 朗道能级（Landau level）
四 在自由电子气模型中，假定传导电子可以近似地看做是自由电子气，其中最重要的参数是电子数密度n及两次碰撞之间的时间τ（驰豫时间）。 1 试导出金属电导率的表达式：
ne2??? （e为电子所带电荷，m为电子质量。）
m
2 试估计铜（Cu）中电子的驰豫时间τ（已知铜的电阻率??1.7?10?6??cm，铜的原子密度为8.5×1022cm－3）.
32
历年中科院考研固体物理试题
五 现有N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链
1 当原子偏离平衡位置δ时，只考虑最近邻原子间存在弹性恢复力（F????），求证简谐近似下，气晶格振动色散关系
aq?4?????msin???2?m?12sinqa2
2 试证明声子态密度函数为
g????2N???2m??12?2?
并作图表示出他和频率的关系。
3 每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子s态相对应的晶体波函数。
4 在（3）的假设下，求出s态组成的s能带的E（k）函数 5 在（3）的假设下，求出s能态电子的能量态密度的表达式
33
历年中科院考研固体物理试题
二零零五年研究生入学考试固体物理试题
一 回答下列问题
1 简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer近似（或绝热近似）。并定性说明这种近似的物理依据。
34