2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（ ）重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a?a2=a3 B．（a3）2=a5
C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3
3．（3分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：
①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中正确的结论个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ） 年龄 人数 13 30 14 533 15 17 25 12 28 20 30 9 35 2 其他 3 A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差
5．（3分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ） A．1＜x＜
B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
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7．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ） A．8
B．10 C．12 D．14
8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 ．
10．（3分）将1﹣8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：==，
则补充完整的等式是 ．
11．（3分）因式分解：x﹣x+ = ．
12．（3分）如图，M是?ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比为 ．
3
2
13．（3分）由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为 ．
14．（3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为 ．
15．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为 ．
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16．（3分）如图，将等边△ABC沿EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，BD=2，
ED⊥BC于D，连接AD，下列结论：①DF⊥AB；②AF=3BF；③S四边形AEDF=EF?AD；
④△ADC的周长为2 +6．其中正确的结论是 ．（填写序号即可）
17．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将
矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则
的值是 ．
18．（3分）方程是 ．
… 的解
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）计算：
（1）（π﹣1）0+ ﹣tan45°； （2）（x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）．
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＜
20．（8分）解不等式组： ，并求它的整数解的和．
21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a= ，b= ；并补全条形统计图； （2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数． （3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？
22．（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
23．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司
人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各
多少元？
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24．（10分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．
（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．
25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
的长． （2）若半圆O的半径为6，求
26．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到
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