14．（3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为 y= ．
【考点】E3：函数关系式．
【专题】1 ：常规题型；532：函数及其图像．
【分析】根据直角三角形的面积公式可得xy=3，据此可得．
【解答】解：根据题意知xy=3，
则xy=6，
∴y=，
故答案为：y=．
【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．
15．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为 40°、20°、100° ．
【考点】M5：圆周角定理．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．
【解答】解：①根据题意，画出图（1）， 在△QOC中，OC=OM， ∴∠OMC=∠OCP，
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在△OPM中，MP=MO， ∴∠MOP=∠MPO， 又∵∠AOC=30°，
∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°， 在△OPM中，∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°， 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°， 整理得，3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°．
②当P在线段OA的延长线上（如图2） ∵OC=OM，
∴∠OMP=（180°﹣∠MOC）×①，
∵OM=PM，
∴∠OPM=（180°﹣∠OMP）×②，
在△OMP中，30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③， 把①②代入③得∠MOC=20°，则∠OMP=80° ∴∠OCP=100°；
③当P在线段OA的反向延长线上（如图3）， ∵OC=OM，
∴∠OCP=∠OMC=（180°﹣∠COM）×①，
∵OM=PM，
∴∠P=（180°﹣∠OMP）×②，
∵∠AOC=30°，
∴∠COM+∠POM=150°③，
∵∠P=∠POM，2∠P=∠OCP=∠OMC④， ①②③④联立得 ∠P=10°，
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∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°． 故答案为：40°、20°、100°．
【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．
16．（3分）如图，将等边△ABC沿EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，BD=2，
ED⊥BC于D，连接AD，下列结论：①DF⊥AB；②AF=3BF；③S四边形AEDF=EF?AD；
④△ADC的周长为2 +6．其中正确的结论是 ①③ ．（填写序号即可）
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质．
【分析】根据折叠的性质以及等边三角形的性质，即可得到DF⊥AB；根据含30°角的直角三角形的性质即可得到AF= BF；根据EF垂直平分AD，可得S
四边形
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=EF?AD；根据BD=2以及等边三角形的性质，即可得到△ADC的周长为AEDF
=2 + ．
【解答】解：如图，由折叠可得，∠FDE=∠BAC=60°， ∵ED⊥BC，
∴∠BDF=180°﹣90°﹣60°=30°， 又∵∠B=60°，
∴∠BFD=90°，即DF⊥AB， 故①正确；
Rt△BDF中，∠BDF=30°， ∴DF= BF，
由折叠可得，AF=BF， ∴AF= BF， 故②错误；
∵EF垂直平分AD， ∴S四边形AEDF=S△AEF+S△DEF
=EF×AG+EF×DG
=EF?AD；
故③正确；
∵Rt△BDF中，∠BDF=30°，BD=2， ∴BF=1，DF= =AF， ∴AB=BF+AF=1+ ， ∴BC=AC=1+ ， ∴CD=1+ ﹣2= ﹣1，
由折叠可得，∠AFG=∠AFD=45°，
∴△AFG是等腰直角三角形，
∴AG===，
∴AD=2AG= ，
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∴△ADC的周长=1+ + ﹣1+ =2 + ， 故④错误． 故答案为：①③．
【点评】本题主要考查了折叠问题以及等边三角形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将
矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′
恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 ．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．
【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，
于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=（负值，
舍去），即可得到结论．
【解答】解：设A（m，n）， 则OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′， ∴O′C′=n，B′O′=m，
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