解得：x=80，
经检验，x=80为原方程的根， 80+20=100（元）
答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，要熟练掌握，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
24．（10分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．
（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．
【考点】LO：四边形综合题；K8：三角形的外角性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】14 ：证明题；152：几何综合题．
【分析】（1）延长AH与CG交于点T，如图①，易证BH=BG，从而可证到△ABH≌△CBG，则有AH=CG，∠HAB=∠GCB，从而可证到∠HAB+∠AGC=90°，进而可
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证到AH⊥CG．
（2）延长CG与AH交于点Q，如图②，仿照（1）中的证明方法就可解决问题． （3）延长AH与CG交于点N，如图③，易证BH∥EF，可得△GBH∽△GFE，则
有=，也就有=，从而可证到△ABH∽△CBG，则有==n，∠HAB=
∠GCB，进而可证到AH=nCG，AH⊥CG． 【解答】解：（1）AH=CG，AH⊥CG． 证明：延长AH与CG交于点T，如图①，
由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC． ∵四边形ABCD是矩形，AB=BC， ∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°． ∴∠CBG=90°，∠EGF=45°． ∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF． ∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）． ∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°． ∴∠ATC=90°． ∴AH⊥CG．
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：延长CG与AH交于点Q，如图②，
由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC． ∵四边形ABCD是矩形，AB=BC， ∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°． ∴∠ABH=90°，∠EGF=45°． ∴∠BGH=∠EGF=45°．
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∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH． ∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）． ∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°． ∴∠CQA=90°． ∴CG⊥AH．
（3）AH=nCG，AH⊥CG． 理由如下：
延长AH与CG交于点N，如图③，
由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC． ∵四边形ABCD是矩形，AB=nBC， ∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°． ∴∠EFG+∠ABC=180°． ∴BH∥EF． ∴△GBH∽△GFE．
∴=． ∵=n=， ∴=．
∵∠ABH=∠CBG， ∴△ABH∽△CBG．
∴==n，∠HAB=∠GCB．
∴AH=nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°． ∴∠ANC=90°．
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∴AH⊥CG．
【点评】本题通过图形的运动变化，考查了旋转的性质、平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，渗透了变中有不变的辨证思想，是一道好题．
25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
的长． （2）若半圆O的半径为6，求
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【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．
【专题】14 ：证明题．
【分析】（1）首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；
（2）只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线． 理由：∵CD⊥AD， ∴∠D=90°，
∵四边形OABC是平行四边形， ∴AD平行OC， ∴∠D=∠OCE=90°， ∴CO⊥DE， ∴DE是⊙O的切线
（2）连接BF．
∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥AF，AB=OC， ∴∠AFB=∠CBF，
= ， ∴
∴AB=CF， ∴CF=OC，
∴△OCF是等边三角形， ∴∠COF=60°， ∴∠AOC=120°，
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