第二部分 WINQSB实验内容
课程名称：运筹学/Operations Research 实验总学时数：16
适用专业： 管理科学与工程本科专业
1. 实验教学目的和要求
本实验与运筹学理论教学同步进行。
指导思想：运筹学是管理类学科的专业基础课，重点介绍运筹学模型和方法。对于在实际问题中的应用，往往模型具有较大的规模，常常需要借助于计算机这样的工具，才有可能得到最终的计算结果。经过上机实验，可使学生更好运用课堂上讲授的方法去解决实际问题，检测自己解决实际问题的能力。同时，会加深对实际应用的理解，做到学以致用。
目的：
（1）熟练使用相关软件；
（2）初步学会用运筹学方法解决实际问题； （3）加深对课堂内容的理解和消化。
充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。丰富教学内容，提高学习兴趣。使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。
要求：
（1）熟悉程序的使用 （2）学会对运算结果的分析； （3）学会根据运算结果修正模型。
熟悉WinQSB软件子菜单。能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。 实验考核
（1）出勤检查，上机作业检查；
（2）上机实验考试，占总成绩10％左右。
2. 实验项目名称和学时分配
实验项目 学时分配 一 2 二 2 三 整数规划 2 四 2 五 2 六 网络模型 2 实验名称 线性规划 对偶问题 目标规划 运输问题 3. 单项实验的内容和要求 实验1：线性规划的WinQSB应用
（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。
（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
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（三）操作步骤：
1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\\ WinQSB）。
3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。
4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。
5．求解线性规划。启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。 6．学习例题 点击File→Load Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。
下面结合例题介绍WinQSB软件求解线性规划的操作步骤及应用。
例1. 用WinQSB软件求解下列线性规划问题：
maxZ?6x1?5x2?x3?7x4
?x1?2x2?6x3?9x4?260?8x?5x?2x?x?150234?1?s.t. ?7x1?x2?x3?30
?x1?x2?0?x?x?0?34?10?x3?20?x,x,x?0,x无约束4?123解：应用WinQSB软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则
先线性化，对于有界变量及无约束变量可以不用转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于不等式约束可以在输入数据时直接输入不等式符号。
（1）启动线性规划（LP）和整数规划（ILP）程序
点击开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming，显示线性规划和整数规划工作界面（注意菜单栏、工具栏和格式栏随主窗口内容变化而变化）。这一程序解决线性规划（LP）以及整数线性规划（ILP）问题。
IP-ILP的特殊性能包括： ? LP的单纯形法与图形法 ? ILP的分枝定界法 ? 显示单纯形表
? 显示分枝定界法解决方案 ? 执行灵敏性或参数分析 ? 寻求可选择的解决
? 对不可行问题进行不可行分析 ? 用电子表格矩阵式输入问题 ? 用普通模型形式输入问题 ? 定制变量边界与类型 ? 自动生成对偶问题
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图1-1 LP-ILP模块的主要功能 （2）建立新问题或者打开磁盘中已有的文件
点击File→New Problem建立一个新问题。输入本问题的文件名称lp1（读者可以任意取名），决策变量个数4和约束条件个数5，由于本问题是一个最大化问题，所以选择Maximization，同时可以确定数据的输入形式，一种为表单形式，一种为模型形式。如果我们选择了表单形式，如图2-1所示。
（3）输入数据
按照例1以表格或模型形式输入变量系数和右端常数数据。
决策变量个数
目标函数取极大还是极小进行选择
约束条件个数 数据类型定义 数据输入方式选择： 表单式、一般模型形式
（4）修改变量类型
图1-2 LP-ILP模型基础设定 图1-3种给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或者无约束4种变量类型选项，当选择了某一种类型后系统默认所有变量都属于该种类型。在例1中，10?x3?20，直接将x3中的下界（Lower Bound）改为10，上界（Upper Bound）改为20。把x4设定为无约束（Unrestricted），
表1-1 初始单纯型表
M是一个任意大的正数。 得到如表1-1所示的表格。
（5）修改变量名和约束名。
系统默认变量名为X1，X2，?，Xn，约束名为C1，C2，?，Cm。默认名可以修改，点击菜单栏Edit后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(Problem Name)、变量名(Variable Name)、约束名(Constraint Name)和目标函数准则(max或min)。由于WinQSB软件支持中文，读者可以输入中文名称。
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（6）求解
点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程（Solve the
Problem）、求解并显示单纯形法迭代步骤(Solve and Display Steps)及图解法(Graphic Method，限两个决策变量)。如选择Solve the Problem，系统直接显示求解的综合报告如表1-2所示，表中的各项含义见表1-5。线性规划问题有最优解或无最优解（无可行解或无界解），系统会给出提示。
表1-2 winqsb线性规划求解的综合报告
由表1-2得到例1的最优解为X?(1.4286,0,20,?98.5714)T，最优值Z??661.4285。同时由表2的第6行提示Alternate Solution Exists!!知原线性规划问题有多重解。
（7）显示结果分析
点击菜单栏result或者点击快捷方式图标，存在最优解时，下拉菜单有9个选项（如下1）~9）），无最优解时有两个选项（如下10）~11））。
1) 只显示最优解(Solution Summary)。
2) 约束条件摘要(Constraint Summary)，比较约束条件两端的值。 3) 对目标函数进行灵敏度分析(Sensitivity Analysis of OBJ)。
4) 对约束条件右端常数进行灵敏度分析(Sensitivity Analysis of RHS)。 5) 求解结果组合报告(Combined Report)，显示详细综合分析报告。
6) 进行参数分析(Perform Parametric Analysis)，某个目标函数系数或约束条件右端常数带
有参数，计算出参数的变化区间及其对应的最优解，属于参数规划内容。 7) 显示最后一张单纯性表(Final Simplex Tableau)。
8) 显示另一个基本最优解(Obtain Alternate Optimal)，存在多重解时，系统显示另一个基本
最优解，然后考虑对基本最优解进行组合可以得到最优解的通解。 9) 显示系统运算时间和迭代次数(Show Run Time and Itration)。
不可行性分析(Infeasibility Analysis)，线性规划问题无可行解时，系统指出存在无可行解的原因，
如将例1的第5个约束改为x3?x4?0，系统显示无可行解并且给出这样的显示报告：
表1-3 winqsb线性规划求解不可行性分析表
这说明第5个约束不可能小于等于零，右端常数至少等于117.1429才可行。
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（11）无界性分析(Unboundedness Analysis)，线性规划问题存在无界解时，系统指出存在无界解的可能原因。如将目标函数系数c4?7改为c4??7，系统显示无界并且显示：
表1-4 winqsb线性规划求解无界性分析表
系统提示要使线性规划问题有解，应该改变第二个约束条件。
（12）保存结果。求解后将结果显示在顶层窗口，点击File→Save As，系统以文本格式存储计算结果。
（13）将计算表格转换成Excel表格。在计算结果界面中点击File→Copy to Clipboard，系统将计算结果复制到剪贴板，再粘贴到Excel表格中即可。
（8）单纯形表
选择求解并显示单纯形法迭代步骤，系统显示初始单纯性表如表1- 1所示可以发现，系统将X4无约束改写成X4－Neg_X4，即两个非负变量之差；系统将10?x3?20改写成约束C6：
??10，将x3?x3??x3?10，则有x3??10代入约束条件并整理，在表中0?x3?10?10，令x3?，如约束C1： 的x3实际上是x3X1+2X2+6(X3+10)+9X4－Neg_X4+Slack_C1=260
整理后得到表1-5第一行（Slack_C1）。
约束C1，C4，C5，C6加入4个松弛变量Slack_C1，Slack_C4，Slack_C5以及Slack_UB_X3，约束C2减去剩余变量Surplus_C2，然后C2与C3加入2个人工变量Artificial_C2和Artificial_C3，共6个约束12个变量。
表2最后两行为检验数，如X1的检验数C(1)－Z(1)*Big M=6－15M。选X1进基，表2-1最后一列为比值，变量Artificial_C3出基，主元素A(3,1)=7。
下一步点击菜单栏Simplex Iteration选择Next Iteration继续迭代，还可以人工选择进基变量，或直接显示最终单纯形表。
（9）模型形式转换
点击菜单栏Format→Switch to Normal Model Form，将表1-5电子表格转换成表1-6的模型形式，再点击一次转换成表1-5的电子表格。
（10）写出对偶模型
点击菜单栏Format→Switch to Dual Form，系统自动给出线性规划的对偶模型，再点击一次给出原问题模型。
表1-5 初始单纯形表
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