利博公司生产清洁产品，这是一个高度竞争市场，公司为增加市场份额挣扎了多年。管理层决定集中在下列三个主要产品上实行一个大规模的广告运动：（1）一种喷雾去污剂；（2）一种新的液体洗涤剂；（3）一种成熟的洗衣粉。
这一广告活动将采用全国的电视和印刷媒体。管理层为广告运动设定了最低目标：（1）喷雾去污剂必须再增加3％的市场份额；（2）新的洗涤剂必须再洗涤剂市场获得18％的份额；（3）洗衣粉的市场份额必须增加4％。下表给出了这次活动的一些估计数据。
每单位广告增加的市场份额 产品 喷雾去污剂 液体洗涤剂 洗衣粉 单位成本 问题： （1）建模求解：以最低的总成本达到市场份额的目标，需要在每种媒体上作多少广告？ （2）如果液体洗涤剂的市场份额最小增加量从18％增加到36％，重新求解，生成包括最优解和总成本的数据表。
（3）使用（2）的结论确定：a.市场份额最小增加量每增加一个百分比，所增加的成本；b.市场份额最小增加量增加到多大时，每增加一个百分比的成本开始上升？ （4）使用winqsb进行灵敏度报告，描述该报告中（3）所需的信息。
利润（3） maxZ?4x1?2x2?3x3 ?2x1?2x2?4x3?100材料1约束?
?3x1?x2?6x3?100材料2约束?
?3x1?x2?2x3?120材料3约束
??x1，x2，x3?0
1) 写出对偶线性规划，变量用y表示。
2) 求原问题及对偶问题的最优解。
3) 分别写出价值系数cj及右端常数的最大允许变化范围。
4) 目标函数系数改为C＝（5，3，6）同时常数改为b=（120，140，100），求最优解。 5) 增加一个设备约束 和一个变量x4，系数为（c4,a14,a24,a34,a44）=（7，5，4，1，2），求最优解。
6) 在第5问的模型中删除材料2的约束，求最优解。
电视 0％ 3％ －1％ 100万美元 印刷媒体 1％ 2％ 4％ 200万美元 需要的最小增加量 3％ 18％ 4％
实验3：运输问题的WINQSB应用
（一）实验目的：熟悉运用WinQSB软件求解运输问题，掌握操作方法。 （二）内容和要求：建立运输问题模型，输入模型，求解模型。
1、 分析问题，确定供应点、销售点及中转点的名称，以及它们所对应的值； 2、 确定节点间的单位成本或单位利润； 3、 输入已知信息，或调入已存问题；
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（三）操作步骤：
1．启动程序，开始→程序→winQSB→Network Modeling
2．建立新问题，分别选择Trnsportation Problem、Minimization、Spreadsheet，输入标题、产地数为和销地数为。
3．输入数据，空格可以输入M或不输入任何数据，点击Edit→Node Names，对产地和销地更名。 4．求解并显示和打印最优表及网络图。
在WinQSB软件的网络流模块中，一般运输模型的求解采用的是上面介绍的表上作业法。下面我们以例3的报刊征订、推广费用节省问题为示例，说明怎样应用WinQSB软件计算产销
（四）实例操作
1. 平衡的运输问题
例3. 该问题的产销平衡和运价表，如下表3-1所示。
（1）调用WinQSB软件的子程序Network Modeling，建立一个新问题，弹出对话筐，如右图3-1所示界面，选择Network Flow 或者Transportation Problem（本例我们选择后者），以及Minimization，输入问题的文件名Tran1（读者自己可以任意取名），产地数目3和销地数目3。
图3-1
（2）接着，点击ok，此时弹出一张需要输入数据的表格，对照上表输入数据，并重新命名产地和销地，系统输出如表3-2所示的数据表格。
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表3-2 运输问题的winqsb显示
（3）点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有四个求解方法供选择：Solve the Problem（只求出最优解）、Solve the Display Steps-Network（网络图求解并显示迭代步骤）、Solve the Display Steps-Tableau（表格求解并显示迭代步骤）、Select Initial Solution Method（选择求初始解方法）。初始解求解方法有八种方法供选择： a) b) c) d) e) f) g) h)
Row Minimum（RM）逐行最小元素法
Modified Row Minimum（MRM）修正的逐行最小元素法 Column Minimum（CM）逐列最小元素法
Modified Column Minimum（MCM）修正的逐列最小元素法 NorthWest Corner Method（NWC）西北角法
Matrix Minimum（MM）矩阵最小元素法，即最小元素法 Vogel’s Approximation Method（VAM）Vogel近似法 Russell’s Approximation Method（RAM）Russell近似法
如果不选择，系统缺省方法是逐行最小元素法（RM）。
如果选择最小元素法（MM）、Solve the Display Steps-Tableau，得到如表3-3所示的初始表。由表可以看到入基、出基变量，还可以得到位势即对偶变量（Dual P(i)、Dual P(j)），求出检验数。
表3-3 例3运输问题的初始表格
（4）继续迭代得到最优方案表，如表3-4所示。
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表3-4 例3运输问题的最优方案
此时，最优调运方案为：中文书刊出口部调运7500册寄往日本、调运2500册寄往中国香港特别行政区、调运5000册寄往韩国，深圳分公司的7500册全部寄往中国香港特别行政区，上海分公司的7500册全部寄往日本，总费用为214000元。
最后，点击菜单栏Results→Graphic Solution，系统以网络图的形式显示最优调运方案，见图3-2.
图3-2 例3运输问题最优解的图示
下面，我们给大家介绍怎样运用WinQSB软件计算产销不平衡的运输问题，以下例水果调运问题为例来说明，这是一个销大于产的问题。
2. 不平衡的运输问题
例4. 水果调运问题。有三个水果生产基地供应四个地区的某种新鲜水果。假定等量的水果在这些地区受欢迎程度相同。各生产基地年产量，各地区年需求量以及从各生产基地到各地区单位水果的运价如表3-5所示，试给出总的运费最节省的水果调运方案。
表3-5 水果调运的基础数据 运价：万元/万吨
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用软件求解不用把产销不平衡问题化为平衡问题，令c22?M，软件实施步骤和例3 的一样，我们把文件名取为Tran2，输入产地数目3和销地数目4，点击ok后按照表3-5输入数据，得到表格3-6。
表3-6
如果选择西北角法（NWC）、Solve the Display Steps-Tableau，得到如下表所示的初始表。由表可以看到入基、出基变量，还可以得到位势即对偶变量（Dual P(i)、Dual P(j)），求出检验数，见表3-7。
表3-7 例4运输问题的初始表格
继续迭代得到最优方案表，如表3-8所示。此时，最优调运方案为：A1生产基地运送50万吨水果供应B3地区；A2生产基地分别运送20万吨水果供应B1和B3地区；A3生产基地运送40万吨水果供应B1地区，分别运送20万吨水果供应B2和B4地区；B2地区有10万吨水果需求不能满足；总费用为1470万元。
表3-8 例4运输问题的最优方案
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