出发地 1 2 3 使用轮船运输煤炭的先期投资（千元/年） 1 275 293 － 2 303 293 283 3 238 270 275 4 － 250 268 5 285 265 240 要求：请做出最优的运输计划。
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实验4：整数规划的WinQSB应用
（一）实验目的：用WinQSB软件求解整数规划（纯整数、混合整数）、0－1规划 （二）内容和要求：建立整数规划问题，输入模型，求解模型。 （三）操作步骤：
运用WinQSB软件求解线性整数规划仍然是调用子程序Linear and Integer Programming，操作时改变变量类型即可。下面以例为例说明这个应用。
例6. 用WinQSB软件求解以下整数规划问题 max z= x1 +4x2 s.t. 14x1 +42x2 ≤196
解：首先启动子程序Linear and Integer Programming，建立新问题，输入类似图3-1的选项。本例中，变量数等于2，约束数等于2，变量类型选非负整数（Nonnegative integer）。然后输入数据，见下表4-1。
表4-1
点击菜单栏
的下拉菜单Solve the Problem得到表4-2所示的最优表。
表4-2
Solve and Analyze
-x1 x1,
+2x2 x2
≤ 5 ≥0
x1, x2 为整数
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最优解为：x1=5，x2=3，x3=0，x4=4，x5=0，最优值为 z=17。
其他类型的整数规划问题只要改变变量类型即可。
实验4作业：
1.已知某电机运输问题
请问：请如何安排调运方案，即满足用户需要，又使总的运费最少？
2. 某人有一背包可以装10公斤重、0.025m3的物品。他准备用来装甲、乙两种物品，每件物品的重量、体积和价值如下表所示。
（1）请问两种物品各装多少件，所装物品的总价值最大？
（2）假设此人还有一只旅行箱，最大载重量为12公斤，其体积是0.02m3。背包和旅行箱只能选择其一，建立下列几种情形的数学模型并求解，使所装物品价值最大。
1)所装物品不变；
2）如果选择旅行箱，则只能装载丙和丁两种物品，价值分别是4和3，载重量和体积的约束为
1.8x1?0.6x2?121.5x1?2x2?20（3）企业计划生产4000件某种产品，该产品可自己加工、外协加工任意一种形式生产．已知每种生产的固定费用、生产该产品的单件成本以及每种生产形式的最大加工数量（件）限制如下表所示，怎样安排产品的加工使总成本最小．
实验5：指派问题的WINQSB应用
（一）实验目的：熟悉运用WinQSB软件求解指派问题，掌握操作方法。 （二）内容和要求：建立指派问题的数学模型，并用软件求解。
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（三）求解问题的步骤如下：
1．建立新问题，选择Assignment Problem，在Number of Objects 中输入人数5，Number of Assignments中输入工作数4，选择maximization。
2．输入数据，点击菜单栏Edit/node names，重新命名人名和工作名，求解。 3．写出两题的计算结果。
例7.求下列最大值的指派问题
?21097??154148?? C＝??13141611???415139??在WinQSB软件的网络流模块中，指派问题的求解采用的是上面介绍的匈牙利解法。下面我们上例为示例，说明怎样应用WinQSB软件计算指派问题。
首先，调用WinQSB软件的子程序Network Modeling，建立一个新问题，弹出对话筐，如图5.30所示界面，选择Assignment Problem，输入问题的文件名Assig1（读者自己可以任意取名），人数4及任务数4。
图5-1
然后，点击ok，此时弹出一张需要输入数据的表格，对照上面的信息输入数据，重命名网络节点后得到表5-54，与运输问题的求解方法一样，点击Solve the Display Steps-Tableau时，系统输出匈牙利解法的每一步迭代结果，如表5-3到表5-5所示。点击菜单栏Results→Graphic Solution，以网络图的形式显示结果。
表5-2
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表5-3 表5-4
表5-5
实验5作业
（1）某汽车公司拟将四种新产品配置到四个工厂生产，四个工厂的单位产品成本（元/件）如下表所示．求最优生产配置方案．
工厂1 工厂2 工厂3 工厂4
（2）某城市开办了第三所中学，需要为每一所学校重新划定这个城市的服务区域。初步划分中，全城被分成人口大致相等的九个区。每个区的中学生人数以及每个区到各个中学的平均近似距离等数据见下表。
各个学区到各个中学的平均距离（公里） 学区1 学区2 学区3 学区4 学区5 中学生人数 中学1 2.2 1.4 0.5 1.2 0.9 中学2 1.9 1.3 1.8 0.3 0.7 中学3 2.5 1.7 1.1 2.0 1.0 500 400 450 400 500 产品1 产品2 产品3 产品4 58 75 65 82 69 50 70 55 180 150 170 200 260 230 250 280 29
学区6 学区7 学区8 学区9 最小招生数 最大招生数 1.1 2.7 1.8 1.5 1200 1800 1.6 0.7 1.2 1.7 1100 1700 0.6 1.5 0.8 0.7 1000 1500 450 450 400 500 学区管理当局还要求，每个区的学生只能到同一个学校就学，每三个区的学生到一个中学上学。
学区管理当局认为，划分入学区域界限的适当目标是要使学生到学校的平均路程最短（即学生上学的总路程最短）。请问，如何为各个区的学生指派一个中学，使得学生上学每天走的总路程最小。
（提示：由于是把区域指派给学校，所以这个问题可以看成是一个指派问题的变形。其中区域是被指派者，学校就是任务。现在，一个任务由三个被指派者来完成。指派问题中以总成本最小为目标，在这里，这个成本换成了每个区的所有学生到学校上学的路程，目标换成了使总路程最小。）
（3）某公司购买了三种不同类型的新机器（各一台），可以安装在五个不同车间。有关数据如下表：
每小时成本（元） 位置 车间1 机器1 机器2 机器3 13 15 4 车间2 16 － 7 车间3 12 13 10 车间4 14 20 6 车间5 15 16 7 请问：如何分配机器到各个车间（每个车间最多分配一种机器），使总的原料加工成本最低。
实验6：网络问题的WINQSB应用
实验目的：
（一）实验目的：掌握不同问题的输入方法，求解网络模型，观察求解步骤，显示并读出结果。
（二）内容和要求：用WinQSB软件求解最小支撑树、最短路、最大流及旅行售货员等问题。 （三）操作步骤：
1．启动程序，开始→程序→winQSB→Network Modeling
2．求最小支撑树：建立新问题，选择Minimal Spanning Tree，输入标题名，网络节点数；输入
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