有几种不同的解释。数学中的非欧几何和逻辑中的布尔代数就是其代表。 形式公理化方法：不受论域限制，根据公理集的一些性质如一致性、完全性、独立性等选取公理，并且高度符号化、精确化的形式方法。数理逻辑中的公理化系统就是其结果。
现在的公理系统一般都是形式化的，它由初始符号、形成规则、公理和推演规则四部分组成。
自然演绎方法：是一种强调推理的重要性，既可以真前提推出真语句，也可以从假设得出推断的形式化方法。它的基本思路是：某些有效的推理形式作为推导规则，从而推出其他的有效推理形式。 与公理化方法相比，它（1）没有公理；（2）只有推演规则；（3）系统的建立，以接近日常推理为考虑重点。
几个重要概念：
对象语言（Object-language）：即被讨论的符号和语言
元语言（Meta-language）：我们讨论某系统时所使用的语言。
语法：元语言又叫语法语言，用语法语言讲的关于对象语言的理论，叫做对象语言的语法理论，简称语法。
语义:形式系统中符号公式的解释、所指和意义叫做语义。构造形式系统是为了更好地研究推理或思维，但不对形式符号进行解释，它们就是无意义的符号串。只有解释后它们的意义才能显现出来。如“p∨﹁p”是一种逻辑真理，是恒真式。 “p∧﹁p”是常假式。
三、关于逻辑的功能定位
１、现代科学面临的四大难题（生命、思维、宇宙起源、幸福感）；２、各学科对思维的研究及其新进展；３、逻辑学是以思维为对象的；逻辑学研究的是思维的形式；逻辑学是对意识层次的思维进行研究的；４、逻辑学主要是研究思维的规范性问题，但也有创造性功能（创造未有、彰显已有）5、逻辑的困境与出路：数学化、非形式化；当代科学的“瓶颈”与三大转折（认知、语用、方法论）
[阅读书目]
1、王习胜：《逻辑学科研究的前沿问题与发展取向》，《安徽大学学报》2006（2）。
2、王习胜：《应该正确理解演绎逻辑》《光明日报》（理论版）2004－9－7）
3、王习胜：《科学创造何以可能：起端于形而上的追问》，当代中国出版社，2002年版。
4、杨百顺：《西方逻辑史》、《比较逻辑史》，四川人民出版社，1984、1989年版。
5、张家龙等：《逻辑思想史》湖南教育出版社，2004。 6、肖尔兹：《简明逻辑史》，商务印书馆，1974。 7、W.涅尔,M.涅尔：《逻辑学的发展》，商务印书馆，1995。
8、欧文.M.柯匹：《逻辑学导论》，中国人民大学出版社，2007年版。
[思考与练习]
1、思维科学是如何对思维进行分类的？我们怎么看它的分类？ 2、逻辑学研究与思维研究的关系是什么？ 3、我们如何理解“逻辑”？
第二章 概念
[目的与要求]
一、了解概念的含义及其逻辑特征；概念与语词的关系。 二、理解概念的种类；概念间外延的关系。 三、掌握定义、划分、限制和概括等逻辑方法。 四、为我们正确地使用概念打下逻辑基础。 [教学时数]4学时
[主要内容]
法国作家雨果（1802-1885）出国旅行，走到某国边境，宪兵要检查登记，问道：“姓名？”“雨果。”“干什么的？”“写东西的。”“以什么谋生？”“笔杆子。”于是，宪兵在登记簿上写道：“姓名：雨果。职业：笔杆贩子。” ◎雨果成了“笔杆贩子”是由什么原因引起的？
一只松鼠站在树上，两个猎人围绕它转了一圈。他们走动时，松鼠也跟着他们转。这时，一个猎人说：“我们已经围绕松鼠转了一圈，因为我们已经围绕松鼠划了一条封闭曲线。”另一个猎人却说：“我们没有围绕松鼠转一圈，因为我们始终只看到松鼠的正面，没有看到它的背面。”两人争得不可开交。
◎你能够帮助他们解开思想上的困惑吗？
一、概念的概述 １、概念的本质 （1）属性
（2）特有属性（共仅属性） （3）学界对概念定义的讨论
（特有属性→本质属性，一般概念－科学概念，认识的深化） 2、概念、语词与词项 （1）概念与语词：
（a）联系：思维内容与表达形式 （b）区别：（P26） （2）词项
（a）表达概念的语词 （b）词项的使用（P27）
（在现代逻辑中：充当命题结构中的概念变项的语词；在普通逻辑中，性质判断的主、谓项；关系判断的关系项和关系者项） 3、概念的逻辑特征：内涵与外延
（1）内涵：反映在概念中的对象的特有（本质）属性。（是什么）
注意：“反映”与“就是”的差异：概念的内涵不等于对象本身固有的特有属性。
（2）外延：具有概念所反映的特有（本质）属性的思维对象，也就是概念的适用范围。（有哪些）
概念的内涵和外延不是固定不变的。
（3）几个概念：类、子类、分子；属概念、种概念 （4）内涵与外延的反变关系 大→小； 小→大
（4）关于内涵与外延的反变关系的前提问题 （5）
「 本质属性 —﹁ 事物 —— ︱
反 ↑ ﹂对象范围— — —﹁ ︱ ︱ ︱ 映 ︱ 「 内涵—— —— — —︱ 概念 —— ︱ ﹂外延—— — — —︱ 4、明确概念
逻辑对概念运用的基本要求是：明确 明确概念有四个条件：
（1）具有与概念相关的基本知识 （2）具有较好的语言修养
（3）了解概念的内涵和外延、概念的种类和概念之间关系等逻辑常识 （4）掌握明确概念的方法。
二、概念的种类
1、分析概念的种类的依据:不是依据概念的具体内容，而是依据概念内涵与外延的逻辑特征。 2、概念的种类
（1）以概念的外延量分：0，1，2（以上） 空概念（虚）：孙悟空（科幻、文学、迷信） 单独概念：孙中山（专有、摹状）
普遍概念：人（普通、动、形、某些词组） A：人民日报是中共机关报； B：小王和小赵都拿了人民日报
普遍概念是反映类的概念，类中的每一子类和分子都具有这种它的属性。 （2）以概念是否反映对象的整体分：集合概念与非集合概念（所谓集合体就是性质相同或相似的事物所组成的整体。物以类聚，人以群分）
集合体与组成它的个体的关系是整体与部分的关系，它不同于类与分子的
关系。
A、岛——群岛； 树——树林； 书——丛书
B、集合体所具有的性质组成它的个体不一定具有；非集合体所具有的性质，它所涵盖的个体可以具有。 C、区分技巧：
a 、“个体”是“概念” —通——非集合；不通——集合。 b、能被数量词限制——非集合；不能——集合 D、结合语境区分集合概念与非集合概念 人是从猿进化来的 达尔文是人
所以，达尔文是从猿进化来的。
廉耻之心，人皆有之 苏格拉底是人
所以，苏格拉底有廉耻之心。
把集合概念当作非集合概念：
工人阶级都下了岗，怎么担当领导阶级？
把非集合概念当作集合概念：
他是党支部书记，对他不满就是对党不满，反对他就是反对党。
（3）以概念是否具有某种属性分：肯定概念（正概念）与否定概念（负概念）
A、农业人口——非农业人口 B、非洲；不管部长；不丹
（否定词素：不，无，非；无产阶级）
负概念总有一个对应的正概念；但正概念并不总有一个对应的负概念，如一般并不使用“非群众”这样的概念。
论域：人们说话写文章所涉及的对象范围。 负概念的论域：正负概念的外延之和。 “无理数”的论域是实数。
（4）以概念反映的对象不同分：实体概念、性质概念与关系概念。 A、人、牛； B、蓝、红； C、 大 、小
三、概念间的关系
1、概念间的关系的依据：概念外延关系，是客观对象之间同异关系在思维中的反映。
2、概念间的关系 （1）相容性关系：
全同关系：(a)北京；(b)中华人民共和国首都
欧勒（拉）Leonhard Euler(1707－1783) 图（瑞士） 意义：避免语言重复；
多侧面揭示认知对象
从属关系（属—种；包含：真包含—真包含于，
在现代逻辑集合论中，真包含关系仅指小类与大类的关系，不包括分子与类的关系。这里不作区分 ）
(a) 人——(b)动物； (a) 法院——(b)司法机关 (a) 行为——(b)违法行为
判别属种关系的公式：
“所有S都是P，有P不是S” 判断真为成立，假为不成立。
注意：属种概念一般不能并列或否定使用。 a.他买了很多学习用具和铅笔。
b.公园里有一种叫仙人掌的东西，既不像花草，也不像植物，样子长得很特别。
作为修辞时另当别论
交叉关系
(a)党员——(b)教师
(a) 抢劫犯——(b)杀人犯
比较：召开党员、干部大会；召开党员干部大会
（2）不相容关系：
两个概念外延没有任何重合的关系。 男生、女生；逻辑学、课桌
矛盾关系：两个全异关系
的概念外延之和等于其属概念外延，则这两个概念之间的外延为矛盾关系。 （A）农业人口——非农业人口
（B）合法行为——非法行为
反对关系：两个全异关系的概念外延之和小于其属概念外延，则这两个概念之间的外延为反对关系。 （A）赞成票——反对票 （B）输——赢 布什：“不支持美国反恐的，就是支持恐怖主义者”。 2007 年9 月4 日，因为六方会谈就朝核问题达成初步协议，朝鲜宣布美国将其从支恐国家的名单中删除。