力学基础 第三章 刚体力学
习 题
3—1 回答下列问题：
（1）刚体绕固定轴转动时，在每秒内角速度增加了转动？
（2）使一根均匀木棍保持在水平位置上，如握住棍子的中点要比握住它的一端容易，为什么？
（3）对一个处于静止的质点施力，如果合外力〔外力的矢量和）为零，则此质点不会运动．如果是一个刚体，是否也有同样的规律？
对于刚体，一个外力对它引起的影响，与质点相比，有哪些不同？
（4）一刚体在某一力矩作用下绕固定轴转动，当力矩增加时．角速度和角加速度怎样变化？当力矩减小时，角速度和角加速度又怎样变化？
（5）飞轮的质量主要分布在边缘上，有什么好处？
（6）旋转着的溜冰运动员要加快旋转时，总是把两手靠近身体．他虽这样做，他不一定知道力学上的定律．你对这一力学现象怎样解释？当他旋转加快时，他的转动动能有何增减，关于动能变化的来去，你怎样解释？
（7）骑自行车时，人坐在自行车上，怎么会使人和车一起加速前进呢？ 3—2 刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用在它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？
3—3 作用于刚体的合外力矩（对点）是否就是合外 力的力矩？
3—4 一根均匀铁丝，质量为m，长度为l，在其中 点O处弯成??120角，放在XOY面内，如图3—4所
示。求： 题 3—4图 （1）对OX轴、OY轴与 OZ轴的转动惯量． （2）如果弯成??60角，则（1）的结果又如何？
3—5 （1）一个橡皮球，半径R?0.20m，质量m?1kg，绕其直径急速转动，设转速为10rev?s．求其转动惯量和转动动能．（其转动惯量按球壳公式计算．）
24（2）地球的质最M?6.0?10kg，半径R取为6.4?10m，求其对自转轴的转动惯量和
6-100?2rad?s?1，它是否作匀加速度的
自转运动的动能．（假定地球密度均匀，其转动惯量可按匀实球体公式计算．）
3—6 完成以下计算：
（1）图中是一块均匀的长方形薄板，边长为a，b，中心O取为原点，坐标系OXYZ如图中所示．设薄板的质量为M，则薄板对OX轴和OY轴的转动惯量分别为
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力学基础 第三章 刚体力学
IOX?（2）薄板对OZ轴的转动惯量为
11Mb2，IOY?Ma2 1212
IOZ?1M(a2?b2) 12
题 3—6图
3—7 刚体的质量为m，其质心到两根平行轴的距离分别为a和b。已知对第一轴的转动惯量为I1，求刚体对第二轴的转动惯量为I2。
3—8一轻绳绕于半径r?0.2m的飞轮边缘，现以恒力F?98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动，如图(a)．已知飞轮的转动惯量I?0.5kg?m2，飞轮与轴承之间的摩擦不计．求：
（1）飞轮的角加速度；
（2）绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能；
?（3）这动能和拉力F所作的功是否相等？为什么？
（4）如以重量P?98N的物体m挂在绳端，如图（b），飞轮将如何运动？试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下5m时飞轮获得的动能．这动能和重力对物体m所作的功是否相等？为什么？
题 3—8图 题3—9图
3—9飞轮的质量m?60kg，半径R?0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为
?900rev?min’．现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使
-1飞轮减速．已知闸杆的尺寸如图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数??0.4，飞轮的转动惯
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力学基础 第三章 刚体力学
量可按匀质圆盘计算， （1）设F?100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动？在这段时间里，飞轮转了几转？ （2）如要在2s内使飞轮转速减为一半，需加多大的制动力F？
3—10 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动，设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连，m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如图所示．设R?0.20m，
r?0.10m，m?4kg，M?10kg，m1?m2?2kg，
且开始时m1、m2离地均为h?2m，求：
（1）柱体转动时的角加速度； （2）两侧细绳的张力；
（3）m1、m2中哪一个先着地？经多长时间？
（4）在该物体着地时刻起，该系统又如何运动？圆柱体的转速如何变化？（设该物体着地时与地面作完全非弹 题3—8图 性碰撞．）
3—11 在如图所示的装置中，物体的质量m1、m2，定滑轮的质量M1、M2，半径R1、
R2都已知，且m1?m2．设绳子长度不变，质量不计，绳子与滑轮间不打滑，而滑轮则质
量均匀分布，其转动惯量可按均匀圆盘计算．滑轮轴承处光滑无摩擦阻力，试应用牛顿定律和转动定律写出这一系统的运动方程，求出物体m2的加速度和绳的张力T1、T2、T3．
这一系统的机械能守恒吗，试从能量方面考虑，求出物体m1的速度与其下降距离x之间的关系式．
3—12 质量为M、长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦地转动．它原来静止在平衡位置上，现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂
题3—11 图 题3—12图
直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??30处． （1）这碰撞设为弹性碰撞，试计算小球初速?0的值；
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力学基础 第三章 刚体力学
（2）相撞时，小球受到多大的冲量？
3—13 一质量分布均匀的盘状飞轮重50kg，半径为1.0m，转速为每分钟300转，在一恒定的阻力矩L作用下，50s后停止。问L等于多少？
3—14 工程上，常采用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设A轮的转动惯量IA?10kg?m2，B轮的转动惯量
IB?20kg?m2，开始时A轮的转速为600rev?min-1，B轮静止。C为摩擦啮合器，A、
B分别与C的左、右组件相连．当C的左、右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直
到两轮的转速相等为止．求： （1）两轮啮合后的转速； （2）两轮各自所受的冲量矩；
（3）啮合过程中损失的机械能和产生的热量．
题3—12图 题3—13图
3—15 一个质量为M、半径为R并以角速度?旋转着的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出；见图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上， （1）问它能上升多高？
（2）求余下部分的角速度、角动量和转动功能．
3—16 一块长为L?0.60m、质量为M?1kg的均匀薄木板，可绕水平轴OO?无摩擦地自由转动．当木板静止在平衡位置时，有一质量为m?10?10?3kg 的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO?的距离l?0.36m，子弹击中木板前的速度为500m?s?1，穿出木板后的速度为
200m?s?1，求：
（1）木板在A处所受的冲量；
（2）木板获得的角速度． 题3—14图
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