X2 … X21 , X22,…, X2n2 … X2 Xr Xr1 , Xr2,…, Xrnr Xr 1ni1niyi??b(xij?c)??bxij?bc?b(Xi?c)nij?1nij?11rnibrniy???b(xij?c)???xij?bc?b(X?c)ni?1j?1ni?1j?111?Xi?c?yiX?c?yb?0
bbrr112SA??ni(Xi?X)??ni(c?yi?c?y)2bbi?1i?1r111r2??ni(yi?y)?2?ni(yi?y)2bbbi?1i?1?令SA??ni(yi?y)2?b2SA
i?1r?b2SASA??SA??b2SAr?1r?11??SA?2SAbrnr
11SE???(xij?Xi)2???(c?yij?c?yi)2bbi?1j?1i?1j?1rnr11rnr2???2(yij?yi)?2??(yij?yi)2bi?1j?1i?1j?1brnr?令SE???(yij?yi)2?b2SE
i?1j?1rnr?SEb2SE??SE??b2SEn?rn?r1??SE?2SE b1??SAb2SASAF????F?1?SES?SE2Eb2解：假设H0:?1??2??3??4
H1:?1?2?3?4不全为零
45
生产厂 干电池寿命 24.7 ,24.3 ,21.6 ,19.3 ,20.3 30.8 ,19.0 ,18.8 ,29.7 17.9 ,30.4 ,34.9 ,34.1 ,15.9 23.1 ,33.0 23.0 26.4 18.1 25.1 Xi 22.04 24.575 26.64 24.783 A B C D r?4n1?5n2?4n3?5n4?6n?20X?24.52
经计算可得下列反差分析表： 来源 组间 组内 总和 离差平方和 53.6511 603.0198 656.6709 自由度 3 16 19 均方离差 17.8837 37.6887 查表得F0.05(3,16)?3.24
F?17.8837?0.4745?F0.05(3,16)
37.6887故接受H0即可认为四个干电池寿命无显著差异。 3 解：
假设H0:?1??2??3
H1:?1?2?3不全相等
小学 第一小学 第二小学 第三小学 身高数据（厘米） 128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4 150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8 140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4 Xi 133.733 144.583 144.467 r?3n1?n2?n3?6X?140.9278
经计算可得下列方差分析表： 来源 组间 组内 总和 离差平方和 465.886 799.25 7265.136 自由度 2 15 17 均方离差 232.943 53.385 4.372 F值 F0.05(2,15)?3.68
F?4.373?3.68?F0.05(2,15)
46
?拒绝H0故可认为该地区三所小学五年级男生平均身高有显著差异。
4 解： 假设H0:?1??2??3??4
H1:?1?2?3?4不全相等
伏特计 测定值 100.9,101.1,100.8,100.9,100.4 100.2,100.9,101.0,100.6,100.3 100.8,100.7,100.7,100.4,100.0 100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0 Xi 100.82 100.6 100.52 100.2 A B C D r?4n1?n2?n3?n4?5X?100.535
经计算可得下列方差分析表：
来源 组间 组内 总和 离差平方和 0.9895 1.296 2.2855 自由度 3 16 19 均方离差 0.3298 0.081 4.0716 F值 F0.05(3,16)?3.24 F?F0.05(3,16)?3.24
?拒绝H0故可认为这几支伏特计之间有显著差异。
5 解：假设H0:?1??2??3??4??5
H1:?1?2?3?4?5不全相等
温度（?C） 90 97 96 84 84 得率（%） 92 93 96 83 86 88 92 93 88 82 Xi 90 94 95 85 84 60 65 70 75 80 r?5n1?n2?n3?n4?n5?3X?89.6
经计算可得下列方差分析表：
来源 组间
离差平方和 303.6 自由度 4 均方离差 75.9 47
F值 15.18 组内 总和 50 353.6 10 14 5 F0.05(4,10)?3.48
F?15.18?F0.05(4,10)?拒绝H0故可认为温度对得率有显著影响
X1?X5?N(?1??5,(由T检验法知：
112?)?) n1n5T?X1?X5?(?1??5)?t(n?r)
11?SEn1n5?给定的置信概率为1???0.95
P{T?t0.025(n?r)}?0.95
故?1??5的置信概率为0.95的置信区间为
(X1?X5?t0.025(n?r)1111?SE,X1?X5?t0.025(n?r)?SE) n1n5n1n5SE?QE?5?2.236 n?rt0.025(10)?2.2281
由上面的数据代入计算可得：
22SE?90?84?2.2281?2.236??1.932233
2X1?X5?t0.025(10)SE?10.06783X1?X5?t0.025(10)故?1??5的置信区间为（1.9322 , 10.0678）
X3?X4?N(?3??4,(由T检验法知：
112?)?) n3n4T?X3?X4?(?3??4)?t(n?r)
11?Sn3n4E?3??4的置信区间为：
48
(X3?X4?t0.025(n?r)代入数据计算得：
1111?SE,X3?X4?t0.025(n?r)?S) n3n4n3n4EX3?X4?t0.025(10)X3?X4?t0.025(10)112?SE?10?2.2281?2.236??5.9327n3n4311?SE?14.0678n3n4
故?3??4的置信区间为（5.9322 , 14.0678） 6 解：?Xi?N(?i,?2)?EXi??i
1ni? ?又矩估计法知?i?Xi??xij
nij?1rrni11?????ni?xij?X???ini?1ni?1j?1 ????????X?X??iii且
1ni1rni1ni1rni?E?i?EXi?EX??Exij???Exij??(???i)???(???i)nij?1ni?1j?1nij?1ni?1j?1????i?(??0)??iD?i?E(Xi?X??i)?E[(Xi??i)?(X??)]222
1ni1ni?E(Xi??i)?2E[(Xi??i)?ni(Xi??i)]?E[?ni(Xi??i)]2nj?1nj?1注意到
E[(Xi??i)(Xj??j)]?E(Xi??i)(EXj??j)?0(?Xi?N(?i,21r22?上式?E(Xi??i)?niE(Xi??i)?2?niE(Xi??i)2nni?1
21r2?DXi?niDXi?2?niDXinni?12?2ni))
1r2?2?2??ni?2?ni(?DXi?)ninnini?1nini??22??222111??2??2?(?)?ninnnin
27 解： 因子B 因子A
B1 B2
?
49
Bs
Xi.