????22ss?? ,?2?2??1?u1?u2??2n?1n?1??228． 解： 因?12??2??2未知，故用T统计量
T?X?Y?(?1??2)~t(n?m?2)
11sw?nm2w2(n?1)s12?(m?1)s2其中s? 而??0.05 n?m?2
n?m?2查表 t0.025(4)?2.144 计算 X?81.625 Y?76.125
22 s12?145.695，s2?123.625 代入得 ?101.554， swX?Y?t?2(n?m?2)sw11??5.5?11.9237 nm故得置信区间(?6.4237,17.4237)
229解： 因?12??2??2故用T统计量
XA?YB?(?1??2)(n?1)S12?(m?1)S222T?~t(n?m?2)其中SW?
n?m?211sw?nm??P?T?t???1??
2??计算得置信区间为
(XA?XB?SWt?(n?m?2)21111? XA?XB?SWt?(n?m?2)?) nmnm22把SW2=0.000006571 t?(7)=2.364
代入可得所求置信区间为（-0.002016 0.008616）。 30．解：由题意 用U统计量
20
U?X1?X2?(?1??2)S1S2?nm222~N(0,1)
P{U}?u?}?1?? 计算得置信区间为 (X1?X2?u?2S12S22S12S22 X1?X2?u???)
nmnm2把X1?1.71 X2?1.67 S12?0.0352 S22?0.0328 n?m?100
u??u0.025?1.96 代入计算得 置信区间(?0.0299,0.0501)
231．解：由题意，u1,u2未知，则
S2*F?S1*22?22?12??~F(n2?1,n1?1)则P?F?(n2?1,n1?1)?F?F?(n2?1,n1?1)??1??
2?1?2?22?S1*?12S1*??经计算得P?F?(n2?1,n1?1)*2?2?F?(n2?1,n1?1)*2???1?? 1??2?S2S2?2?2?**???12SS解得2的置信区间为?F?(n2?1,n1?1)1*2,F?(n2?1,n1?1)1*2?
?1?2?2S2S2?2??*n1?6 n2?9 S1*?0.245 S2?0.357 ??0.05
2222查表：F0.025(5,8)?4.82 ?F0.975(8,5)?11??0.20 7F0.025(5,8)4.82?12带入计算得2的置信区间为：(0.142,4.639)。
?232. 解：?2未知，则 T?X??~t(n?1)即：P?T?t?(n?1)??1?? S*n?S*?S*有：P???X?t?(n?1)??1??则单侧置信下限为：X?t?(n?1)
n?n?.471 将X?6720 S*?220 n?10 t0.05(9)?1.83 3带入计算得6592.471。 即钢索所能承受平均张力在概率为95%的置信度下的置信下限为659233.解：总体服从（0，1）分布且样本容量n=100 为大子样。
21
令X为样本均值，由中心极限定理
nX?nPn?2~N(0,1) 又因为?2?S2所以P???nX?npnS2??u???1??
?S2则相应的单侧置信区间为(??， X?u?)
n将X=0.06 S2?mm(1?)?0.6?0.94 u??u0.05?1.64 5nn代入计算得所求置信上限为0.0991
即为这批货物次品率在置信概率为95%情况下置信上限为0.0991。 34.解：由题意： ?2?(n?1)S?2?2~?2(n?1)P?2??21??(n?1)?1??
2??(n?1)S? 解得?的单侧置信上限为2
?1??(n?1)22 其中n=10，S?=45， 查表??(n?1)??0.95(9)?3.325
代入计算得?的单侧置信上限为74.035。
第五章
1.解： 对一元回归的线性模型为Yi离差平方和为
??xi??i i????n
Q???yi??xi?
2i?1n对Q求?的偏导数，并令其为0，即
??y??x?x?0
iiii?1n1n1n2变换得 ?xiyi???xi
ni?1ni?1解此方程得
???xy 2x因为
?2?D??E?2 ?i?yi??xi
22
?1n??所以 ????yi??xi?
ni?1????2?1n?2???yi?2?xiyi??xi2?ni?1???22
?y?2?xy??x22??2
其中 2. 解：将代入得
3证明：
22?y2?2?xy?x2??xy??x2x2?22
?y2??xy?x2
xy?1n?nx21n2 y2?1n2iyi x??xi ?1n?yi
i?1nii?1 x?26 y?90.1 4 xy?2736.5 1 1 m22x?451.11 my?342.66???xy?xym2?2736.511?26?90.14?0.8706x451.11??
??y??x?90.14?0.8706?26?67.5088
??2?m2???2ym2x?342.665?0.87062?451.11?0.7487d' 0?d0uv?uvd??d 11u2?u2?n di?1?ui?u??vi?v? ?0d1?n?u?u2
ii?1?23
5
?xi?c1x?c1??yi?c0y?c0????????d1??d0d0?d0i?1?d1?2n?d1xi?c1x?c1?????dd1?i?1?1n1nxi?xyi?y d0d0d1?i?1?21nd1x?xid12?i?1????
?????x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1?n2??d0?'d0??c0??c1d1d0?'?d0v?d0?u?c0??c1d1?c1??dv?c?d?u???000 d?1?d0?'?y??xd1?y??x???'?'??2d0??vi????ui?i?1??nn?'2?'?'?'
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