（3）假设H0:?甲??乙，H1:?甲??乙由10题知u?x甲?x乙ss?n1n22122??~N(0,1)
解得拒绝域u?u?
,n2?100,s1?120.41,s2?105.00,n1?110 当x甲?2805,x乙?2680??代入计算u?8.03?1.645?u??u0.05
即拒绝H0，接受H1，认为甲枪弹的速度比乙枪弹速度显著得大。 （4）假设H0:??400,H1?400??22(n?1)s22?0~?2(n?1)
22n?25,s2?404.77,?0?400代入?2?24.29?42.98??0.01(24)
即接受H0，认为符合要求。
2224． 解：由题意假设H0:?12??2 ，H1:?12??2?1，?2未知，故用统计量
s12F?2~F(n1?1,n2?1)
s2解得拒绝域F?F?
*22*2把s12?s乙?0.357，n1?9,n2?6,s乙?s甲?0.245
代入计算F?0.357?1.457?4.82?F0.05(8,5) 0.245故接受H0，即认为乙机床零件长度方差不超过甲机床，或认为甲机床精度不比乙高。
25． 解：假设H0，各锭子的断头数服从泊松分布 即P{x?i}??ii!e??(i?0,1,2?)
其中?未知，而?的极大似然估计为
40
1n292??x??imi??0.66ni?1440 i0.66?0.66pi?ei!^?由此可用泊送分布算得pi及有关值，如下表
i mi pi npi ?mi?npi?2 npi0 1 263 112 0.517 227.5 5.540 0.341 0.113 0.025 150.0 49.7 11.0 9.627 2.754 5.818 2 38 19 3 4~? 8 440 0.004 1 1.8 440 21.356 45.095 合计 由分组数l?5,r?1 故自由度数k?l?r?1?2
22由??0.05查表知??(2)??0.05(2)?7.82
(mi?npi)2由于????45.095?7.82
npi?0i24故拒绝H0，即认为总体不服从泊松分布。
26. 解：假设四面体均匀，记则抛次时白色与地面接触的概率为p?
x?k，表示k?1次抛掷时，白色的一面都未与地面接触，第k次抛掷时才与地面
14相接触则相当于
3?假设H0:P{x?k}?(1?p)k?1p?????4?k?11(k?1,2?) 4 41
1313P{x?1}?,P{x?2}???444162?3?19P{x?3}??????4?464则 ?3?127P{x?4}??????4?4256132781P{x?5}?1????4162562563将以上数据代入下式，则
(fi?npi)2????18.216
npii?125对于??0.05，自由度n?l?1?4 查表?02.05(4)?9.488?18.216??2
所以拒绝H0，即认为四面体是不均匀的。 27． 解：假设H0螺栓口径X具
即X~N(?,?2),首先用极大似然估计法求出参数?与?2的估计值，xi为各小区间中点
^?1n1n2u??xi?11,???(xi?x) ni?1ni?1^下面计算x落在各小区间上的概率
10.95?11)p1?P{???x?10.95}??()??(??)??(?1.5625)?0.05940.03210.97?1110.95?11p2?P{10.95?x?10.97}??()??()0.0320.032??(?0.9375)??(?1.5625)?0.1736?0.0594?0.114210.99?1110.97?11p3?P{10.97?x?10.99}??()??()0.0320.032 ??(?0.3125)??(?0.9375)?0.3783?0.1736?0.204711.01?1110.99?11p4?P{10.99?x?11.01}??()??()0.0320.032??(0.3125)??(?0.3125)?0.6217?0.3783??0.2434p5?P{11.01?x?11.03}??(0.9375)??(0.3125)?0.8264?0.6217?0.2047p6?P{11.03?x?11.05}??(1.5625)??(0.9375)?0.9460?0.8264?0.1142p7?P{11.05?x???}?1??(1.5625)?1?0.9406?0.0594
42
计算?2的观测值列表如下： 区间 ??~10.93 ni 5 组中值 10.94 10.96 10.98 11.00 11.02 11.04 11.06 11.08 pi 0.0594 0.1142 0.2047 0.2434 0.2047 0.1142 0.0594 npi 5.94 11.42 20.47 24.34 20.47 11.42 5.94 (ni-npi)2/npi 0.1488 1.0242 0.0108 3.8338 0.5882 2.5724 2.7750 10.95~10.97 8 10.97~10.99 20 10.99~11.01 34 11.01~11.03 17 11.03~11.05 6 11.09~?? 10 合计 100 1 100 10.9532 计算得统计量的观测值为?2?10.9532
?2的自由度n?7?2?1?4
??0.05查表?02.05(4)?9.49?10.9532
故拒绝H0，认为其不服从正态分布。
28． 解：由题意，取a?2.20,b?3.80，组距为0.2, 得其分布密度估计表 区间划分 [2.20,2.40) [2.40,2.60) [2.60,2.80) [2.80,3.0) [3.0,3.2) [3.2,3.4) [3.4,3.6) [3.6,3.8) 频数 7 16 29 45 46 32 20 6 频率 0.035 0.08 0.145 0.225 0.23 0.16 0.1 0.03 密度估计表 0.175 0.4 0.725 1.125 1.15 0.8 0.5 0.15 由此图形可大致认为其为母体及正态分布下面用?2检验法作检验
43
H0:X~N(?,?2)^1n假设u??xi?3.009
ni?1^?1n???(xi?x)2?0.3222ni?1区间 [2.20 2.40) [2.40 2.50) [2.50 2.60) [2.60 2.70) [2.70 2.80) [2.80 2.90) [2.90 3.00) [3.00 3.10) [3.10 3.20) [3.20 3.30) [3.30 3.40) [3.40 3.50) [3.50 3.60) [3.60 3.80) ni 7 5 11 12 17 19 26 24 22 19 13 13 7 5 pi 0.0882 0.0276 0.045 0.0665 0.0893 0.1091 0.1211 0.1223 0.1121 0.1135 0.071 0.0488 0.0314 0.026 npi 4.68 5.52 9 13.3 17.86 21.82 24.22 24.46 22.42 22.7 14.2 9.76 6.28 5.2 (ni-npi)2/npi 1.87 0.05 0.44 0.13 0.041 0.36 0.131 0.009 0.008 0.022 0.101 1.076 0.083 0.079 l?16,k?2
(mi?npi)2????3.069
npi?1i21622??(16?2?1)???(13)
2(13)?3.069 故接受H0，即认为母体服从正态分布 查表可知无论?为何值 总有??数理统计第四章习题答案
1 解： 母体 子样 子样平均 X1
X11 , X12,…, X1n1 44
X1