NP(1?P)?N2P2N2P?NP(1?P)?N2P2N2?2N2P?NP(1?P)?N2P2?n[?2?22P(1?P)(1?P)211?nN[?]P1?P
nN?P(1?P)??P(1?P) 所以IR??DP即p为优效估计
nN17． 解：设总体X的密度函数 f(x)?1e2??(xi??)22?2?(x??)22?2
(xi??)2?i?12?2n 似然函数为L(?)??2i?1nn1e2??i?(2??)e2?n2?
nnLnL(?2)??Ln2??Ln?2?222?(xi?1??)222?
dLnLn??2?d?22??(xi?1ni??)242??0
1n ???(xi??)2
ni?1 因为???(??(x??)121?Lnf(x)2[?)f(x)dx=???2?42?2]2??e??2??2?(x??)22?2dx
n2?4 =
14?[E(X??)4?E(X??)22?2??4] =8
故?2的罗—克拉美下界 IR??4
1n1n2 又因E??E(?(Xi??))?E(?(Xi??)2)??2
ni?1ni?121n 且D(?)?D(?(Xi??)2)??4
nni?122n?2所以?是?的无偏估计量且IR?D(?) 故?是?的优效估计 18． 解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，
?2?2?2?2?2 15
所以U?X??近似服从N(0,1) Sn2P{U?u?}?1??
得置信区间为(x?u?2ss) x?u?nn22已知1???0.95 s=40 x=1000 查表知u??1.96代入计算得 所求置信区间为（992.16 1007.84） 19.解：（1）已知??0.01cm 则由U?X???~N(0,1)
n P{U?u?}?1??
2 解之得置信区间(X?u?2?n X?u?2?n)
将n=16 X=2.125 u??u0.05?1.645 ??0.01
2代入计算得置信区间（2.1209 2.1291） （2）?未知 T?X??~t(n?1) Sn2 P{T?t?}?1?? 解得置信区间为(X?sst? X?t?) n2n2 将n=16 t?(15)?t0.05(15)?1.753 S2?0.00029代入计算得
2 置信区间为（2.1175 2.1325）。
X??~t(n?1) S?n P{T?t?(n?1)}?1??
20．。解：用T估计法 T?2S?S* 解之得置信区间(X?t? X?t?)
n2n2 将X?6720 S??22 0 n=10 查表t0.025(9)?2.2622
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代入得置信区间为（6562.618 6877.382）。
21．解：因n=60属于大样本且是来自（0—1）分布的总体，故由中心极限定理知
?Xi?1ni?np?np(1?p)nX?np近似服从N(0,1) 即
np(1?p)p{n(X?P)?u?}?1?? np(1?p)2
解得置信区间为(X?本题中将
p(1?p)p(1?p)u? X?u?) nn22UUn代替上式中的X 由题设条件知n?0.25
nnUn(n?Un)p(1?p)??0.055 查表知Un?U0.025?1.96 2nn代入计算的所求置信区间为（0.1404 0.3596） 22． 解：?2未知 故U?X???~N(0,1)
n 由P{U?u?}?1?? 解得
2 置信区间为(X? 区间长度为
?nu? X?2?nu?)
22?2?u? 于是u??L n2n24?2 计算得n?2U?2 即为所求
L223．解：?未知，用?2估计法 ??2(n?1)S2?2~?2(n?1)
2(n?1)}?1?? P{?2?(n?1)??2(n?1)???1?22 解得?的置信区间为(
(n?1)S22??2
(n?1)S2?2?1?2)
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（1）当n=10，S?=5.1时 查表?02.005(9)=23.59 ?02.995(9)=1.73 代入计算得?的置信区间为（3.150 11.616）
（2）当n=46，S?=14时 查表?02.005(45)=73.166 ?02.995(45)24.311 代入计算可得?的置信区间为（10.979 19.047） 24．解：（1）先求?的置信区间 由于?未知 T?X??~t(n?1) Sn2 P{T?t?}?1?? 得置信区间为(X?SSt? X?t?) n2n2 经计算X?5.12 查表t0.025(19)?2.093 n=20
S?0.2203 代入计算得置信区间为（5.1069 5.3131） （2）?未知 用统计量??2(n?1)S2?2~?2(n?1)
2}?1?? P{?2???2???1?22 得?的置信区间为((n?1)S22??2
(n?1)S2?2?1?2)
查表?02.025(19)=32.85 ?02.975(19)=8.91 代入计算得?的置信区间为（0.1675 0.3217）
25．解：因Xn?1与X1,X2,?Xn相互独立，所以Xn?1与X相互独立，故 Xn?1?X~N(0,(1?)?2) 又因
nS21n?2~?2(n?1) 且与Xn?1?X相互独立，有T分布的定义知
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Xn?1?Xn?1?X?Xn?n?1SnS2(n?1)?2n?1~t(n?1) n?126． 解：因Xi~N(?1,?2) i?1,2,?m Yj~N(?2,?2) j?1,2,?n 所以?(X??1)~N(0,?2?2m)， ?(Y??2)~N(0,?2?2n)
由于X与Y相互独立，则
?(X??1)??(Y??2)~N[0,(?2m??2n)]
22nsymsx?(X??1)??(Y??2)2即 ~N(0,1)又因 2~?(m?1) 2~?2(n?1)
???2?2??m2n则
2msx?2?2nsy?~?2(m?n?2)
构造t分布
?(X??1)??(Y??2)?(X??1)??(Y??2)=~t(m?n?2) 222222msx?nsy???????mnm?n?2mn27． 证明：因抽取n>45为大子样 ??2(n?1)s*2?2~?2(n?1)
由?2分布的性质3知
U??2?(n?1)2(n?1)近似服从正态分布N(0,1)
所以 P{U?u?2}?1?? 得
?2?(n?1)2(n?1)(n?1)s2??u?2 或?u2??2?(n?1)2(n?1)?u?2
可得?2的置信区间为
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