22(n1?1)sx?(n2?1)sy其中Sw? 拒绝域为T?t?
n1?n2?22代入计算sw?24.063 t?(n1?n2?2)?t0.005(18)?287 82代入数值T的观测植为 t?30.97?21.799.18??0.85 10.7561124.063??1010因为t?0.85?2.878?t0.005(18)
所以接受H0，认为两个品种作物产量没有显著差异。
12． 解：因两台机床加工产品直径服从正态分布且母体方差相等，由题意 假设H0:?1??2,H1:?1??2 统计量T?X1?X2~t(n1?n2?2) 11Sw?n1n2??2(n1?1)s12?(n2?1)s2Sw? 拒绝域为T?t? 数值代入计算sw?0.5473
n1?n2?221x1?(20.5???19.9)?19.9258?1x2?(19.7???19.2)?207 因t?0.265?2.160?t0.025(13)
2s12?0.2164,s2?0.396620?19.925t??0.2650.5437?0.5175?故接受假设H0，认为直径无显著差异。
13．解：由题意设施肥，未施肥植物中长势良好率分别为p1,p2（均未知） 则总体X~B(1,p1),Y~B(1,p2)且两样本独立假设H0:p1?p2,H1?p1?p2 既H0:E(x)?E(y).H1:E(x)?E(y)而D(x),D(y)均未知，则
n1?900,x??783?0.87900s?x(1?x)?0.1137u?~N(0,1)由题意易得 ?2253s1s2n2?100,y??0.53?100n1n2??2s2?y(1?y)?0.2491x?y??21?? 35
于是
x?y2s12s2?n1n2???0.87?0.530.34??6.6466查表u0.01?2.33?6.6466 0.05110.11370.2491?900100故应拒绝H0，接受H1即认为施肥的效果是显著的。
（1） 14． 解：假设两厂生产蓄电池容量服从正态分布。由于?1,?2未知，故假
设H0:?1??2,H1:?1??2选取统计量T??X1?X2~t(n1?n2?2) 11Sw?n1n2???2(n1?1)s12?(n2?1)s2Sw?拒绝域为T?t? x1?140.1,x2?140.1
n1?n2?2T?0?2.1009?t0.025(18)2故接受H0:?1??2，即认为两种电池性能无显著差异
2（2）检验要先假设其服从正态分布且?12??2
15． 解：由题意假设H0:???0?0.048,H1:??0.048由于?未知。故
??2(n?1)s22?02或?2??12?? ??2(n?1)拒绝域为?2???22?0?0.048,n?5s?0.007782
得?2的观测值?2?4?0.0077822?13.5查表得??(n?1)??0.025(4)?11.14 0.04822因为?2?13.5?11.14??0.025(4)故拒绝H0，认为母体标准差不正常。 16．解：由题意熔化时间服从N(?,400)假设H0:?2?400,H1:?2?400
??2(n?1)s22?02或?2??12?? ~?2(n?1)拒绝域为?2???22n?25,s?404.77,??400代入计算
22(n?1)s2?2?24.29
22(n?1)??0)?45.56 查表??.005(2422?2?(n?1)??0)?9.89因为9.89?24.29?45.56 .995(241?2故接受H0，即认为无显著差异。 17．证明：大子样在正态母体上作的假设
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2H0:?2??0??2(n?1)s2?2~?(n?1)2
因n?1很大，故由?2分布的性质3知?2(n?1)分布近似于正态分布N[(n?1),2(n?1)]而
?2(n?1)?(n?1)2(n?1)~N(0,1)给定显著水平?，则
P{?2(n?1)?(n?1)2(n?1)?2(n?1)?(n?1)?2(n?1)u??u?}??即可计算
22或?(n?1)?(n?1)?2(n?1)u?22
拒绝假设H0
相反：若(n?1)?2(n?1)u???2?(n?1)?2(n?1)u?
22则接受H0，即证。
18解：（1）?2未知假设H0:???0?0.5%,H1:???0则T??x??0sn?~t(n?1)
拒绝域为T?t?x?0.452%,?0?0.5%,s?0.037%,n?10?3.162,??0.05 查表t0.025(9)?2.262 因为
x??0s?n?0.048%?4.10?2.262?t0.025(9)
0.037%3.162故拒绝假设H0，即认为???0
（2）?未知假设H0:????0.04%,H1:?????2202202(n?1)s22?0~?2(n?1)
22或?2??12??s2?0.037%2,?0?0.04%2,n?10,??0.025 拒绝域为?2???22?02.025(9)?19.022(n?1)s29?0.037%2查表2????7.70 22?00.04%?0.0975(9)?2.7故?02.975(9)??2??02.025(9)故接受H0:??0.04%
219．解：甲品种X~N(?1,?12)乙品种Y~N(?2,?2)
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22假设H0:?12??2而均值未知，则 ,H1:?12??22s大F?2~F(n大?1,n小?1)s小 n1?n2?10,s大?sx?26.7，s小?sy?21.1,n大?n小?1026.72?1.601查表F?(n大?1,n小?1)?F0.005(9,9)?6.54 代入计算F?221.12而F?1.601?6.54?F0.005(9,9)故接受H0，认为产量方差无显著差异。
220． 解：甲机床加工产量~N(?1,?12)乙机床加工产量~N(?2,?2) 2s22~F(n大?1,n小?1) ?1,?2未知，则F?大假设H0:?12??2,H1:?12??22s小n1?8,n2?7,由12题计算知s?0.2164?s,s?0.3966?sF?0.3966?1.833 0.2164F?(n大?1，n小?1)?F0.025(6,7)?5.122212小222大n大?n2?7故 代入计算n小?n1?8查表
F?1.833?5.12?F0.025(6,7)故接受H0，认为两台机床加工精度无显著差异。
221．解：A,B测定值母体都为正态分布A:X~N(?1,?12),B:Y~N(?2,?2) 22?1,?2未知，则 假设H0:?12??2,H1:?12??22s大222F?2~F(n大?1,n小?1) n1?5,n2?7,s12?0.432? 2s小,s2?0.500?6s大s小n大?n2?70.5060?1.15 8 故 F?n小?n1?50.4342查表
F?(n大?1，n小?1)?F0.025(6,4)?9.202
F?1.158?9.20?F0.025(6,4)故接受H0，认为方差无显著差异。
222,H1:?12??222． 解：由题意（1）检验假设H0:?12??2由于?1,?2,?12,?2未知，则
s12F?2~F(n1?1,n2?1)
s2
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又??0.05，可查表得相应的拒绝域为
F?F?(n1?1,n2?1)?F0.025(5,5)?7.15
21x?(0.140???0.137)?0.14076?s121由样本计算y?(0.135???0.140)?0.1385由此可得F?2?1.1079
6s22s12?0.0000078666,s2?0.0000071?2由于0.14?F?1.1079?7.15 故接受H0:?12??2
2（2）检验假设H0:?1??2,H1:?1??2由（1）可知?12??2且未知，故 2(n1?1)s12?(n2?1)s2X1?X2,n1?n2?6 T?~t(n1?n2?2) Sw?n1?n2?211Sw?n1n2??又可计算sw?0.0027355，代入得T?0.1407?0.1385?1.2716 10.0027355?3又由??0.05,，查表t0.025(10)?2.228 因T?1.2716?t0.025(10)?2.228 故接受H0，即认为这两批电子元件的电阻值的均值是相同的。 23． 解：（1）检验假设H0:???0,H1:???0由5题，用统计量u?P{u??u?}?? 拒绝域为u?u?
x??0~N(0,1) sn?由n?200,u0?0.973,x?0.994,s?0.162,??0.05,u??1.645
代入计算u?1.833??u???1.645 故接受H0，认为方差无显著降低。 （2）假设H0:p?p0,H1:p?p0由6题知u?m?p0n~N(0,1) p0(1?p0)n?P{u??u?}??拒绝域为u?u?把m?56,n?400,u??u0.05?1.645,p0?0.17代入u??1.59?6?1.64?5?u?即接受H0，即产品质量显著提高。
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