就一定有f?(x)?0。∴当f?(x)?0时，f?(x)?0是f(x)为增函数的充分必要条件。
㈢f?(x)?0与f(x)为增函数的关系。
f(x)为增函数，一定可以推出f?(x)?0，但反之不一定，因为f?(x)?0，即为f?(x)?0或
当函数在某个区间内恒有f?(x)?0，则f(x)为常数，函数不具有单调性。∴f?(x)?0f?(x)?0。
是f(x)为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
㈣单调区间的求解过程，已知y?f(x) （1）分析 y?f(x)的定义域;（2）求导数 y??f?(x)（3）解不等式f?(x)?0，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式f?(x)?0，解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数y?f(x)在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值? f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
四、不等式
一、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0，则
1a?1b。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
46
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若a,b?0，则
a?b2?ab（当且仅当a?b时取等号） 基本变形：①a?b? ；(a?b2)2? ；
②若a,b?R，则a2?b2?2ab，
a2?b2b22?(a?2)
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当ab?p（常数），当且仅当 时， ； 当a?b?S（常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数y?4x?92?4x(x?12)的最小值 。
②若正数x,y满足x?2y?1，则
11x?y的最小值 。三、绝对值不等式： ? ? ?
注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式： （1）设a,b?R，则a2?0,(a?b)2?0（当且仅当 时取等号）
（2）|a|?a（当且仅当 时取等号）；|a|??a（当且仅当 时取等号） （3）a?b,ab?0?111a?b；
1a?b? ；
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：A?B?0?A?B
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证??只需证??，只需证?? （4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，如：
a2?1?a；n(n?1)?n
⑵将分子或分母放大（或缩小）
47
⑶利用基本不等式，如：log3?lg5?(lg3?lg522)2?lg15?lg16?lg4；
n(n?1)?⑷利用常用结论：
Ⅰ、
n?(n?1)
k?1?k?1k?1??1k?11(k?1)(k?1)?1kk?12k1k12；
Ⅱ、
1k2?1k(k?1)1k2 ； ?1k(k?1)1?1k?1k?1（程度大）
Ⅲ、
1k2??1??2k?1(1?k?1) ； （程度小）
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元
和代数换元。如： 已知x已知x2?y?y2?a，可设x?acos?,y?asin?；
?1，可设x?rcos?,y?rsin?(0?r?1)；
2222已知
xaxa22?ybyb2?1，可设x?acos?,y?bsin?；
2222已知??1，可设x?asec?,y?btan?；
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式：
Ⅰ、ax?b(a?0)：⑴若a?0，则 ；⑵若a?0，则 ； Ⅱ、ax?b(a?0)：⑴若a?0，则 ；⑵若a?0，则 ；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对?进行讨论：
（5）绝对值不等式：若a?0，则|x|?a? ；|x|?a? ；
注意：(1).几何意义：|x|： ；|x?m|： ；
(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若a?0 则
|a|? ；②若a?0则|a|? ；③若a?0则|a|? ；
48
(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴
f(x)g(x)f(x)g(x)?0? ；⑵
f(x)g(x)f(x)g(x)?0? ；
⑶?0? ；⑷?0? ；
（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解
集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（8）解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为x1,x2（或更多）但含参数，要分x1?x2、x1?x2、
x1?x2讨论。
五、数列
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：
（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前n项和Sn，则其通项为
S1(n?1),?an??若a1?S1满足a1?S2?S1,则通项公式可写成
S?S(n?2,n?N).n?1?nan?Sn?Sn?1.
（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.
（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.
①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，所以等差等比数列的
49
某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为
Sn?na1(q?1)；已知Sn求an时，也要进行分类；
Sn?a1(1?q)1?qn(q?1)及
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=??S1(n?1)?Sn?Sn?1(n?2)
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn=na1?n(n?1)2d Sn=
n(a1?an)2 Sn=nan?n(n?1)2d
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=
a1(1?q)1?qn Sn=
a1?anq1?q
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am?an?ap?aq
50