21．已知数列?an?的首项a1?0，公比q??1且q?0的等比数列，设数列?bn?的通项
bn?an?1?kan?2(n?N)，数列{an}，{bn}的前n项之和分别为Sn,Tn，如果存在常数k，
?使得对所有的适合条件的两个数列，均有Tn?kSn对一切n?N?都成立，试求实数k的取值范围。
22.已知f(x)在??1,1?上有定义，f()?1，且满足x,y?(?1,1)时有
21?x?y?2xn1f(x)?f(y)?f?，对数列满足 {a}x?,x?n?1n?121?xy21?x??n（1）证明：f(x)在（-1，1）上为奇函数； （2）求f(xn)的表达式；
（3）是否存在自然数m，使得对于任意n?N?，有成立？若存在，求出m的最小值.
参考答案
一. 选择题:
1.A 2.C(C) 3.D 4.D 5.C 6.A. 7.B(A) 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B（C） 二,填空题:
13. 2046 14.（1）、（2）、（3） 15. n1f(x1)?1f(x2)????1f(xn)?m?84
a1a2...an 16. 6 三.解答题:
17.由an＝5S n－3(n∈N＋)?(1)；知a1＝
34，且an＋1＝5S n＋1－3 (n∈N＋) ?(2)；
(2)－(1)得：an＋1－an＝5an＋1，移项得－an＝4an＋1， an＋1＝ －
14an，
因为a1?0，所以an?0，得
an?1an??14，所以{an}为等比数列， an＝
34?(?14)n?1；
a 1，a 3，?，a 2 n－1，?构成以
∴{bn} 的通项公式为bn ＝
n34为首项，
116为公比的等比数列；
34·（
116）
n－1
．
n18.（1）an?a1??k?2(ak?ak?1)?1??(3)k?21k?1
36
1n?1[1?()]311n?133?1???()
12231?31n1?()33313131 （2）a1?a2???an?2n?2，
?n???()n 1?12443319.(1)设等差数列?an?的公差为d, 依题意得
?a1 ??2d?7?4?3 解得?a?1?3??4a1?2d?24?d?2 ∴?an?的通项公式为?an?=2n?1 (2)证明∵an?2n?1∴Sn(a1?an)n?2?n2?2n
∵2S222p?q?(S2p?S2q)?2??(p?q)?2(p?q)???(4p?4p)?(4q?4q) =?2(p?q)2 ∵p?q ∴2Sp?q?(S2p?S2q)?0 ∴S1p?q?2(S2p?S2q)
20.解：购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.
设每月付款顺次组成数列{an}，则
a1=50+1000×0.01=60(元).
a2=50+(1000－50)×0.01=(60－0.5)(元). a3=50+(1000－50×2)×0.01=(60－0.5×2)(元).
依此类推得
a10=60－0.5×9=55.5(元), an=60－0.5(n－1)(1≤n≤20).
∴付款数{an}组成等差数列，公差d=－0.5,全部货款付清后付款总数为 S2020+150=
(2a1+a20)+150
=(2a1+19d)×10+150 =(2×60－19×0.5)×10+150 =1255(元).
答：第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了1255元 21. ∵b2n?an?1?kan?2?anq?kqan ∴Tn?qSn?kq2Sn
37
当q=1时Sn?na1?0
当q?1时, Sa1(1?qn)n? ∵1?qq??1且q?0
∴Sa1(1?qn)n?1?q?0
∴T2n?kSn 即qSn?kqSn?kSn 对于n?N?恒成立
∴k(1?q2)?q 即k?q
1?q2?1q?1q 当?1?q?0时,q?1q??2;当q?0时q?1q?2
∴?1?q?0时?12?1?1q?12
q ∴k??12
22.(1)∵x.y?(?1.1)有f(x)?f(y)?f(x?y
1?xy)当x?y时,可得f(o)?0
当x?0时f(o)?f(y)?f(o?y1?oxy)?f(?y)
∴f(?y)??f(y)∴f(x)在(?1,1)上为奇函数
(1)
∵f(x?2xn??xn?n?1)?f??1?x2??f?(?xn)?? n??1?xn?(?xn)? =f?xn??f(?xn)?2f(xn)
∴
f(xn?1)f(x?2 又f(x11)?f(n)2)?1
∴?f(xn)?为等比数列,其通项公式为 f(xn)?f(x1)?2n?1?2n?1
38
(2)
假设存在自然数m,则
1
f(x1)?1f(x2)?...?1f(xn)?1?12n?112??122?...?12n?1
=2?∴m?16?m?84对于n?N恒成立
?16n2∴m?16且m?N,即可
对于n?N恒成立
?8高考数学知识点考点常见结论详解
一、集合
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如：A?{x,xy,lg(xy)}，B{0,|x|,y}，求A； （2）集合与元素的关系用符号?，?表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、
实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：
如：A?{x|y?x2?2x?1}，B?{y|y?x2?2x?1}，C?{(x,y)|y?x2?2x?1}，
D?{x|x?x?2x?1}，E?{(x,y)|y?x22?2x?1,x?Z,y?Z}，
2F?{(x,y')|y?x?2x?1}；G?{z|y?x?2x?1,z?2yx}
（5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况。
2?如：A?{x|ax
?2x?1?0}，如果A?R??，求a的取值。
二、集合间的关系及其运算
（1）符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
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符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）A?B?{_________ CUA?{______________________________}；A?B?{_______________________}； _}
（3）对于任意集合A,B，则：
①A?B___B?A；A?B___B?A；A?B___A?B； ②A?B?A? ；A?B?A? ；
CUA?B?U? ；CUA?B??? ；
③CUA?CUB? ； ?CU(A?B)；
（4）①若n为偶数，则n? ；若n为奇数，则n? ；
②若n被3除余0，则n? ；若n被3除余1，则n? ；若n被3除余2，则n? ；
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是
__________，所有非空真子集的个数是 。
（2）A?B中元素的个数的计算公式为：Card(A?B)? ； （3）韦恩图的运用：
四、A?{x|x满足条件p}，B?{x|x满足条件q}，
若 ；则p是q的充分非必要条件?A_____B； 若 ；则p是q的必要非充分条件?A_____B； 若 ；则p是q的充要条件?A_____B；
若 ；则p是q的既非充分又非必要条件?__________五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；
注意：“若?p??q，则p?q”在解题中的运用，
_；
如：“sin??sin?”是“???”的 条件。
六、反证法：当证明“若p，则q”感到困难时，改证它的等价命题“若?q则?p”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，
从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。
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