专题十三 有趣的数阵图
知识对对碰
数阵图是一种由幻方演变而来的数字图。它的特点是把一些数字按照一定的要求，排列成各种各样的图形。数阵图主要有辐射型、封闭犁和复合型。数阵图的填写要讲究一定的技巧，要根据题目要求及数字的特征进行深入分析，解决数阵图的关键是数阵的中心或顶点的重叠数如何确定。 解数阵图的一般方法和技巧：
1.认真分析隐含的数量关系和数字的位置关系，以特殊的位置为突破口，一般选择使用次数多的数作为关键数。
2.依据数阵图中的条件，建立所求的和与关键数的关系式，并通过讨论最大值与最小值以及试验的办法确定关键数的数值及相符的和。
3.对其他部位上的数字作尝试选填，一直到能够得出符合要求的排法为止。
4.解答数阵图，有时考虑重复计算的部位，习惯上利用字母进行分析，可使思路更简捷？
5. 求和法与平均数的计算法要牢固掌握，因为在数阵图中经常用到。
名题典中典
例1(★)把l～7这七个数字分别填人图13 -1中的七个O巾，使每条直线上的三个O内各数之和都相等。
例2(★)把l～6这6个数分别填在图13-3等边三角形上的O内，使每条边上三个O内的数字和相等。
例3(★★)在图13-5中的六个○内，分别填入六个质数（可以相同），它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这六个质数的乘积是多少？
例4(★)在图13-6各圆空余部分填上1、2,4、6，使每个圆中4个数的和都是15。
例5 (★★)20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩8个奇数。将这8个奇数填入图13 -8的8个○中（其中“3”已填好），使得用箭头连接起来的四个数之和都相等。
例6 (★★)在图13 -10的七个○内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边各数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？
例7 (★★★)将1-9九个数字分别填入图13 -12的○中，使两条对角线上5个○内数字和相等，正方形四个顶点数字和相等。
例8 圆(★★★)图13 - 14(a)中的六条线段分别连接着九个○，其中一个○里的数是6，请选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线段上各数之和都等于23。
例9(★★★)将1-9这九个数字填人图13 -16中的九个○中，使每个三角形和每条直线上的三个数字之和相等（写出一个答案即可）。
魔法训练营
1．将1-7这七个数字分别填入图13 - 18中的各个○内，使每条线上的三个○内数字和相等。
2．把1～9这九个数分别填在图13 - 19中三角形边上的九个○内，使每条边上四个○内数的和相等。
3．将1-8填入图13 - 20中的○内，使每个圆上五个○内数的和是20。
4．将1～9这9个数字分别填人图13 -21的九个○内，使每条线上的三个○内数的和相等。
5．在图13 -22中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B=________
6．在图13 -23中，有六个不同的正方形，把1～9九个自然数填人九个圆圈中（正方形的顶点），使每一正方形的四个顶点上的四个数之和相等。
7．在图13 -24中的圆圈内，分别填人1—8这八个数字，使得图中用线段连接的两个圆圈内所填的数字之差（大数减小数）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
8．把1～8填入图13 - 25中正方体的八个顶点○里，使每个面上的四个○里的四个数之和都等于18。
9．在图13 - 26中每个空○内填上一个数，使得每条线段上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和。
10.图13 -27中大大小小的三角形共七个。把1～9这九个数分别填入图中的○中，使每个三角形三个顶点上的数之和相等。
11.将自然数1-11分别填在图13 - 28的圆圈内，使得图中每条线段上的三个圆圈内数的和都相等。
巧测金字塔高度
金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔到底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“147米。”国王问：“你不要信口
胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”
第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。 小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？