三、 循环小数作加法
循环小数能直接作加法运算吗？
（1） 有限小数加循环小数 考察下面的例子。计算：
? 0.2???30.2?0.38?0.?0. 7 0.4 2?? 0.67?? 5?30.98?0.458?0.?0. 0.6 8 目前我们只能将这些小数都化成分数才能算出结果。
??1?1?8?0.53? 0.2?0.35315??7?7?238?1.057? 0.28?0.7259225???2?32?358?0.7232?? 0.4?0.32599495???49?5?789?1.4345?? 0.98?0.455011550???339?6?6729?1.223454?? 0.678?0.54500115500??3?35?89?0.98? 0.6?0.3859090 现在，根据下面的提示，直接观察每个算式于最后结果之间的关系，希望你能从中发现直接运算的法则。
??0.2?0.33??0.53? 0.2?0.3??0.28?0.777??1.057? 0.28?0.7???0.4?0.3232???0.7232?? 0.4?0.32???0.98?0.4545???1.4345?? 0.98?0.45???0.678?0.545454???1.223454?? 0.678?0.54??0.98? 0.6?0.38怎么样？发现了什么直接算的规则了吗？请归纳出来。我们利用类似的方法还可以去研
究其他的几种情形。
（2） 两个循环节位数相同的纯循环小数相加。 考察下面的一些例子。
??0.3??2?3?5?0.5? 0.2999???0.405???123?405?528?0.528?? 0.123999999999 6
??0.6??3?6?1 0.399??0.7? ??8?7?5?1.60.8993???58?49?107?1.08?? ???0.490.58999999???0.584???978?584?1562?1.563?? 0.978999999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？ （3） 两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。 考察下面的例子：
??0.21???3?21?54?0.54?? 0.399999??0.212???6?212?878?0.878?? 0.69999999???0.324???23?324?556647?0.556647?? 0.2399999999999???5?98?153?1.54? ??0.980.599999???0.498???67?498?1175265?1.175266?? 0.6799999999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？ 如果能得出以上三种情形的运算法则的话，那么，利用这些法则去直接计算混循环
小数之间的加法运算就不是一件难事了。
★ 规律
（1） 有限小数家循环小数，和仍然是个循环小数。其循环节跟原加数的循环节
相同。法则是：用有限小数跟循环小数的非循环部分对应数位相加，循环小数的非循环部分不够时，就用第一个循环节、第二个循环节??补足再相加，用这个和作和的非循环部分，原来加数的循环节仍作和的循环节。
（2） 两个循环节位数相同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数。法则是：
用两个循环节相加的和除于99??9（其中9的个数等于循环节的位数），商作和的整数部分，余数作小数部分的循环节（若余数位数不够原加数循环节的位数时，就在余数的前面补足“0”作循环节）。
（3） 两个循环节位数不同的纯循环小数相加，和仍然是个循环小数，其循环节
的位数是两个加数循环节位数的最小公倍数。方法是：先把两个加数改成循环节位数相同（两加数循环节位数的最小公倍数）而大小不变的循环小数，再按照法则（2）进行计算。
练习 1． 直接计算下列各题
??0.3? 0.43???0.35?? 0.?9? 80.4?0.???0.89?? 0.?4????80.98?0.9?0. 8 0.?5 9
7
???0.234?? 0.?4????50.1235?6?0.8 6 0.?7??0.789? 7?? 0.?8?0.42?5?0.
2． 直接计算下列各题
?1?0. 2??0.435? 0.3?0.238?9???0.283?? 0.?20??0.754633． 将分数化成小数计算
????0.93?7?0. 8 0.2 8?0??0.7?8 ? 2 0.6?? 70.6251(1)?0.85 (2)??0.38 369254917583113(3)???? (4)0.3????
36911998999999四、 循环小数与整数作乘法
我们已经知道，循环小数之间可以作加法运算。由于一个数乘以整数就是求几个相同数连加的简便运算，因此，找出循环小数乘以整数的运算法则是完全可能的。下面分两种情形来讨论。
（1） 纯循环小数乘以整数。 考察下面例子：
??2?3?2?0.6? 0.3??4?3?4?1.3? 0.3998373348?????2?43?2?0.86?? 0.?8?0.433?7?4?4??3. 35199999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？
（2） 混循环小数乘以整数。混循环小数乘以整数可以转化为纯循环小数进
行计算。例如，计算
??5?(0.32??10?5)?10?(3.2??5)?10?16.1??10?1.61? 0.32 任何一个混循环小数乘以整数的试题都可以利用类似的方法转化，不是吗？请归纳出法
则。
★ 规律
（1） 纯循环小数乘以整数，积仍然是个纯循环小数，其循环节的位数跟原循环小数
中的循环节位数相同。法则是：用循环节乘以整数的积除以99??9（其中9的个数等于循环节的位数），商作积的整数部分，余数作积的循环节。
（2） 混循环小数乘以整数，先将混循环小数扩大一定的倍数，使它变成纯循环小数，
按照纯循环小数乘以整数的法则算出积，再将所得的积缩小同样的倍数，就得到混循环小数乘以整数的积。
练习
1、 计算下列各题
??2 0.0????6 0.44 4 0.24
8
??8 0.?5?????5 0.3246 3 0.056???7 0.1256???9 0.?5?0.2560?6 82、 计算
??0.9 0.87???0.65 0.85?0.6??13 0.88??8 7??? 1?17?0.35 125?0.8?74?9?0. 7.09
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第三讲 分数计算（一）
学习提示：
在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。 典型题解 例1 1120111934???3.003 20919195分析 我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。
250019343003???
20911919510002500192?173?7?11?13??? ?
11?197?173?5?131000 = 1
原式?太好了，约完分正好等于1。看到一个数字，你能想起哪些数学知识，这也可以说是数感吧！
?例2 200420042004?20051 2006分析：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母2004?2005?2004，这算式可以运用乘法分配律等于2004?2006，又可以约分。
原式=2004?2004?20061?
2005200620051?2004?2006200620051 ? ?20062006?1=2004?真好，又等于1。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出2004?2005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到1?1法就留给你们吧！
200420051也是很好算的，这一方20058例3 31.?17.?9?199?44?4. 32.1分析 算式是乘加乘的形式，有可能运用乘法分配律，第一个乘法算式与第三个乘法
算式中分别有两个因数7.9和2.1，但是另一个因数不相同，可以把44.3拆成31.8与12.5的和后反复运用乘法分配律。
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