3x?5y?783x?78?5yx??78?5y??3 x?78?5y3根据题意，x一定是一个整数，且不等于0.x是整数，78-5y的值一定是3的倍数，78已经是3的倍数了，则5y的值也一定是3的倍数，那么y=3、6、9、12、15，当y=18时，5y的值大于78，符合题意。所以y可能是3、6、912、15这五种可能，相应的x也有五种可能，从而得出原方程有下面五组解。
?x?21 ?y?3??x?16 ?y?6??x?11 ?y?9??x?6 ?y?12??x?1 ?y?15?在本例中，只列一个方程，却包含两个未知数，结果也不唯一，这样的方程就是不定
方程。在解不定方程是，可将方程变为用代数式表示出其中一个未知数。再根据题意及数字特点讨论可能的解。
例2：在一个盒子里装有蟋蟀和蜘蛛若干只，共45只脚，求蟋蟀和蜘蛛各有多少只？ 解：设蟋蟀有x只，蜘蛛y只
6x+8y=46 6x=46-8y
X=
X、y均为整数，
46?8y 646?8y是一个整数，则46?8y的值是6的倍数。因为46除以6余4，6所以8y除以6也应该余4，那么8乘以几除以6余4呢？可以是2、5.如果再大些则46小于8y，不符合题意。解得：
?x?5 ??y?2?x?1 ??y?5答;蟋蟀有5只，蜘蛛有2只，或者蟋蟀有1只，蜘蛛有5只。
例3、将601个球分别装在大小两种包装盒里，大盒每盒装5个，小盒每盒装3个。求使用的包装盒的个数有多少种不同的安排方法？
解：设大盒用x和，小盒用y个，根据题意列方程
5x+3y=601 5x=601-3y
X=
x、y均为整数，
601?3y 5601?3y是一个整数，则601-3y的值是5的倍数。601除以5余1，3y除5以5也应该余1，则y=2、7、12、···197, y的值是一个首项是2，公差是5的等差数列，都有一个与之相对应的x值。共有40种不同的安排方法。
说明：本题种讨论y的取值，实质是从同余的角度来理解，若用同余的知识来讨论会更快捷一些，有兴趣的同学可以试一试。
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例4、将426个乒乓球装在三种盒子里。大盒每盒装25个，中盒每盒装20个。小盒每盒装16个。现共装了24盒，求用了多少个大盒？题目中大中小三种盒子，根据共装24盒，可设x个大盒，y个中盒，小盒个数用代数式24-x-y来表示。在根据共有426个乒乓球这个等量关系列方程。
解：设用x个大盒，y个中盒，那么用小盒24-x-y个。列方程有
25x+20y+16（24-x-y）=426
化简整理，得9x+4y=426
由方程9x+4y=42可知，x小于5. 42是偶数，4y的值也是偶数，则9x的值也应该是奥数，那么y也一定是偶数。 解得 ??x?2 答：用了2个大盒。
?y?6例5三峡工程区移民到各乡镇散居，某乡把移民分散到三个自然屯居住。将移民总数的五分之一拨给甲屯，七分之几拨给乙屯，额拨给丙屯的恰好有33人。这个乡的移民共有多少人？ 分析：我们很容易看出这是一个分数应用题，已知分率与分率的对应量，求单位“1”的对应量，但是拨给乙屯的分率是七分之几，这是未知的，便无法用除法 计算出单位“1”移民的总数，因此可设移民共有x人，拨给乙屯解：设这个乡的移民共有x人，拨给乙屯
y，用不定方程来解答。 7y，根据题意列方程 7?1y?33??1????x?57??4y?33?????x?57?28?5y33??x
3535?33x?28?5y5?7?3?11x?28?5y由上式可知，1〈y〈5，x是整数，很容易观察出y=5.
X=5?7?11=385
答：这个乡的移民共有385人。
说明：通过以上例题说明，小学生解不定方程，应该紧紧结合题意及数字特征，灵活运用学习过的知识来确定解的限制范围。
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课后自测：
1， 小明买一只4角9分钱的铅笔，他手上有许多贰分和伍分的硬币，他应该怎样付钱且不
用找钱？
2， 用5米和3米长的管道铺设一段42米长的地下管道，最少需要多少根？
3， 有一个两位数，加上36以后，十位上的数字与个位上上的数字的位置正好交换，求这
个两位数。
4， 大客车能乘坐54人，小客车能乘坐36人，现有378人要乘车，问大小客车各几辆才能
使每个人都能乘上车且各车都正好坐满？
5， 有96名同学去划船，每只小船做6人，每只大船坐10人，要使每位同学都坐上船，而
且大、小船都有且总船数最少，那么需要大船、小船各多少只？ 6， 甲乙两家养鸡106只，甲家养的鸡中，公鸡占
35；乙家养的鸡中，母鸡占。甲乙两811家共养鸡多少只？（1999年江苏省吴江市小学数学竞赛试题）
7， 学校将70人分为12反而小组，有8人一组的，有7人一组的，有5人一组的，求8人
组的共有多少组？
8， 一名同学的生日的月份乘31，日期乘12，然后加起来的的和是170，你知道他出生于几
月几日吗？
9， 公鸡一只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1，今有钱100，买三种鸡共100只，
问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？
10，有三种不同数字的卡片，上面各写着一个1—10的自然数，小红、小丽和小强各摸取了一张，每人都记下卡片上的数字后把卡片放回，然后每人又从中随意摸取一张，记下这次卡片上的数字后放回，这样反复几次之后，三个人各自记录的数字之和分别是13、15、23.问这三张卡片上的数字分别是几？
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