课后自测：
1．修路队修一条公路，第一天修了全长的
1，第二天修的长度与第一天的比是4：3，这时51，一车5还剩下800米没修，这条公路全长多少米？
2．某服装厂有三个车间，其中二车间人数占全厂人数的25%，三车间比二车间少间人数比三车间多
3，一车间有130人，这个服装厂共有多少人？ 10113．姐妹共养兔子180只。已知姐姐养的只数的与妹妹的相等，姐妹各养多少只兔子？
4544．在学校阅览室里，女生占全部人数的，后来又进来两名女生，这是女生占全部总人数
99的，阅览室原来有多少人？ 19245．某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？
35536．甲乙两人共做了84个零件，其中甲做的与乙做的共58个，甲乙两人各做了多少个
84零件？
7．兄弟四人合买一台电视机，老大出的钱数是另外三人总数的一半，老二出了另外三人总
11，老三出了另外三人总数的，老四出了910元，这台电视机共多少元？ 3418．有一桶汽油，第一次用了12升，第二次用了剩下的，第三次用了全桶油的一半，正好
5数的
用完，第二次用了多少升？
9．把100人分成四队，一队人数是二队人数的1倍，一队人数是三队人数的1四队有多少人？
10．某校四年级有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班人数的成新一班，将原一班的
131倍，那么411与原二班人数的组3411与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班43的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？
26
第七讲 生活中的经济问题
学习提示：
经济与数学有着千丝万缕的联系，在我们的日常生活中，数学已不再是单纯的用作计数或统计，还常用于对经济活动中的一些复杂现象进行分析，例如：物价与工资、银行储蓄、购房与买车、股票与债券、保险等等，利用数学的知识与方法进行分析，将有助于我们理解这些经济活动，找出其中的规律，做出决策。
典型题解
例1 问题：有关商场打折
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
探索解决问题的方法
设每件服装的成本价为x元，按照题意，有：
每件服装的标价为： ； 每件服装的实际售价为： ； 每件服装的利润为： ； 由此，列出方程为： ； 解方程，得x= 。
因此每件服装的成本价是 元。 巩固练习
（1）某种以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）。 （A）31.25元 （B）60元 （C）125元 （D）100元
（2）某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（ ）。
（A）105 （B）106 （C）108 （D）118
（3）某种商品按原价的8折出售仍可获利20%，若按原价出售，则可获（ ）。 （A）30% （B）40% （C）50% (D )60% 例2 问题探究
若将某商品先涨价10%后再降价10%,所得的价格与原先的价格相比有无变化?不少同学会不假思索脱口而出：那还用问吗？肯定不变。果真如此吗？
某种奶粉原价10元/kg，先后两次降价，降价方案有三种： 方案甲：第一次降价2%，第二次降价4%； 方案乙：第一次降价4%，第二次降价2%； 方案丙：每次降价3%；
按哪种方案降价后，现价最便宜？
例3 有一种商品，甲店进货价（成本价）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元，问：甲店的进货价是多少元？
分析：设乙店的进货价为单位“1”，则甲店的进货价就是（1-10%），甲店的定价为（1-10%）?（1+20%）=1.08，乙店的定价是1?（1+15%）=1.15，与11.2对应的分率就是1.15与1.08的差。
27
解答：
11.2???1??1?15%???1?10%???1?20%????160(元）160??1?10%??144?元?
答：甲店的进货价为144元。
说明：以上例题所给出的全部是算术解法，许多题目用方程来解也很方便，方程解法也是一个十分重要的解题思路，由于在五年级教材中及后面的章节中都已讲到，在此没有给出方程的解法，就留给同学们思考吧，一题多解可是提高解题能力的一条重要途径哟!
例4 某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按照38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕水果腐烂变质，又再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？
解答：设第二次降价是按x%的利润来定价的，由总利润列方程：
38%?40%?x%?（1-40%）=30.2% x=25所以第二次降价后的价格是原定价的（1+25%）?2=62.5%答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%。
例5 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后获得的利息是多少？ 知识要点：储蓄问题中涉及的公式，利息=本金?利率
例6 我国1998年3月银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表 存期 年利率（%） 1年 5.22 2年 5.58 3年 6.21 5年 6.66
老师有20 000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪一种方案获利最多？（我国银行实行单利法）
例7 小华是独生子，他的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小华5岁上学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到18岁时上大学本和利能有16000元，他们开始到银行存入了多少钱？（设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22%、6.21%、6.66%） 课后作业：
1， 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价
是多少？
2， 某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万
元，那么销售量应增加多少？
3， 某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，
最低可以打几折售此商品？
4， 按下列三种方法，将100元存入银行，10年后的本金和利息各是多少？（设1年、3年、
5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22%、6.21%、6.66%）
（1） 定期1年，每年满一年，将本利和自动转存下一年，共续存10年； （2） 先连续存三个3年期，9年后将本和利转存一年期，合计共存10年； （3） 连续存两个5年期。
28
第八讲 工程问题
学习提示：
在本讲中，我们要讨论的工程问题的主要特点是：工作总量不给出具体数量，通常把工作总量看作单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一或者几分之几，然后依据工作效率，工作时间和工作总量之间的相互关系解答应用题。 工程问题的基本数量关系是： 工作效率?工作时间=工作总量 工作总量?工作效率=工作时间
工作总量?工作时间=工作效率
甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙效率和。
典型题解：
例1． 打印一份稿件，小丁一人打印需要14分钟，若和小丽合作打印需要10分钟完成，
如果小丽单独打印这份稿件需要多少分钟？ 分析 把一份稿件的总量看作“1”，两人合作每分钟打印这份稿件的
1，减去小丁每分10钟打印的
1?11?，剩下的是小丽每分钟打印的这份稿件的???。最后看单位“1”里面14?1014?包含着多少个??11???，就可以求出小丽的工作时间。 1014??解答： 1???11????35（分钟） ?1014?答：小丽单独打印这份稿件需要35分钟。
例2． 一项工程，甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下的由乙去做，乙再
用6天可以做完。问若甲单独做6天，余下的工作乙要做几天？
分析：要求“余下的工作乙要做几天”，就要求出剩余的工作量和乙的工作效率。 解答：1?11?3?6? 12811(1??6)??4（天）
128例3． 客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货
车多行9.6千米。已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？ 分析：客车与或货车“2小时24分钟相遇”，两辆车共同行完全程需要2行驶全程的
2小时，每小时525。客车行完全程需4小时30分钟，每小时行全程的，由此可以求出货车
91229
每小时行全程的几分之几。再找到与“客车比货车多行9.6千米”相对应的分率，即可求出两车的速度。 解答：[25221?(?)]?2? 91295151?144（千米） 152144??32（千米）
99.6??52?144?????28（千米）
?129?答：客车每小时行32千米，火车每小时行28千米。
例4． 一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天
完成，现在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？ 分析：设这件工程总量为“1”，甲，乙的工作效率之和是
11，乙，丙的工作效率之和是，69甲，丙的工作效率之和是
1?111?，所以甲，乙，丙三人的工作效率之和是?????2。15?6915?根据三量之间的关系就可以求出三人合作需要的工作时间。 解答：1?????111??25????2??5（天）
31??6915??25天完成。 31答：甲，乙，丙三人合作需要5例5． 甲乙二人同时从两地出发，相向而行，走完全程甲需６０分钟，乙需４０分钟。
出发５分钟后，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了５分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：“出发５分钟后，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了５分钟”相当于甲比乙晚出发１５分钟。我们将题目改一下：完成一项工作，甲需要６０分钟，以需要４０分钟，乙先工作１５分钟后甲、乙合作，还需要多长时间？怎么样，这到从表面上看是行程问题的应用题实际上应该用工程问题的解法来解答。 解答：(1?111?15)?(?)?15（分） 404060 答：甲再出发后15分钟两人相遇。
30