图5-15 瞬态横摆试验的满意范围
5．固有频率ω0和阻尼比ζ
固有频率主要影响系统反应的快速性 如果保持ζ不变，增大ω0，则tr, tp, ts均会减小．且不会改变超调量，阻尼比则主要影响超调量。如果保持ω0不变，增大阻尼比ε，则超调量ζp将明显减小，但tp, ts却有所增加，而在o＜C＜o 8范围内f都有却有所减小。
由式(5—9)可以看出，ω0与ζ两者之间有一定的关系，不宜片面追求某一方面。汽车应具有适当的ω0和ζ值，从而可兼顾到快速性和超调量两方面的要求。在车速为100km/h左右时，现代轿车的ω0值在2πrad/s左右。ζ值大致在0.5—0.8。
第四节 前轮角阶跃输入的稳态响应
由式(5—18)已知，系统的瞬态响应ωr(t)为
?r(t)?2?Ce0sin(?dt??)
?0
因此，系统的稳态响应ωrs为
?r(t)?rs?limt?? B? 02?0?0
? gs?0
2?式中 g s ? B 0 / 0 称为稳态横摆角速度增益(下面简称增益)。
增益gs民的含义是输出量的稳态值ωrs与输入量的稳态值δ0之比值，即gs=ωrs/δ0它反映了系统内在的固有特性，与输入量无关。因此，增益gs是研究系统的稳态响应特性和讨论稳态转向特性的基本依据。
将式(5—8)、(5—11)代人，经gs=ωrs/ω02整理得
gs?式中
B0?0
???tu/L ( 1/s ) （5 - 20）
1?Ku2K?mba22
（s/m） （5 - 21） (?)2Lk1k2K称为稳定性因数，它是表征汽车稳态转向特性的重要参数。
一、汽车的稳态转向特性
根据K的值是等于0，小于0还是大于0，汽车的稳态转向特性可分为如下三类，参见 图 5 – 16
1．中性转向
K=0时，gs?u1，gs－u关系曲线是一条斜率为的直线。这种转向特性称为中性转 LL向。对于中性转向而言，则有
因
gs?
故
?rsu??0L?rs?
由力学原理知
u?r?
u?0 L
式中 R——汽车的转向半径，在分析操纵稳定 性时，均指转向中心至汽车纵向轴线的垂直距离， 见图5—11。当系统进入稳态时，R不再随时间 而变，但与车速有关。
因此，具有中性转向汽车的转向半径R为
L
R? ?0可见，中性转向汽车的转向半径R仅与前轮偏转 角δ0和轴距L有关，且不随车速而变。
下面对具有刚性车轮汽车的转向运动(假设
没有侧滑)作一简要介绍，见图5—17，以便与中 图5-16 gs－us关系曲线 性转向汽车进行比较。 刚性车轮汽车的前、后轮侧偏刚度k1,k2均等于∞， 因此K＝0，gs=u／L，与中性转向汽车相同。 从图中的几何关系还可以看出，因δ0较小，故R0?RL?0，亦与中性转向的转向半径R相同。
实际汽车的车轮均有弹性，但若汽车以极低车速转向行驶时，侧偏角可忽略不计，则实际汽车的运动与刚性车轮汽车相同．此时的转向半径R=R0，因此R0也可称作起始转向半径。
图5—17 刚性车轮汽车的转向运动
2．不足转向
当K＞0时，增益gs的分母 ( 1+Ku2 )＞1，故小于中性转向的增益。换言之，当输入同样的前轮偏转角δ0时，其稳态横摆角速度ωrs小于中性转向的ωrs，表现出转向不足的特性，因此称作不足转向。具有不足转向特性汽车的gs－u曲线是一条位于中性转向增益线下方的曲线，见图5—16。显然，K值越大，汽车转向不足的程度就越高，即不足转向量越大。 利用数学上求极值的方法，就可 求 得 当 车 速 为uch?1(m/s)时，增益gs达到K最大值。如果把uch?u1代入式(5－20)，可得gs?ch，即当车速为uch时．不足转向汽
2LK车的增益仅为同轴距中性转向汽车的一半。uch也可以用来表征汽车的不足转向量，因此称
为持征车速。显然uch越小，K值就越大，不足转向量也越大。
3．过多转向
当K＜0时，式(5—20)中的分母小于1，增益gs大于中性转向的gs，当输入角δ0相同 时，ωrs比中性转向时大，呈现转向过度的特性，因此称作过多转向。具有过多转向汽车的gs－u曲线是一条位于中性增益线上方的向上弯曲的曲线，见图5—16。K值越小(即绝对值越大)，汽车的过多转向量就越大。
由式(5—20)可知，当车速???21时，分母为0，gs趋于∞，参见图5—16。该车速K称为临界车速，记作ucr。显然，ucr??1（m/s），它也是表征过多转向量的参数。临界K车速越低，过多转向量越大。
下面就汽车行驶的安全性和转向操纵的灵敏性，对三种转向特性的汽车进行比较。从图5-16可以看出，当车速一定时，过多转向汽车的增益gs最大，不足转向汽车gs最小。因为gs??rs，这就意味着过多转向汽车以较小的方向盘转角即可产生同样的横摆角速度ωrs,?0可见过多转向汽干具有较高的操纵灵敏性。而不足转向汽车的灵敏性则较低，且不足转向量越大，灵敏性越低。从安全的角度出发，假设三种类型的汽车具有相同的前轮偏转角δ0，则过多转向汽车的ωrs最大，对行驶安全不利，尤其是当车速接近临界车速后，只要极微小的前轮偏转角，就会产生极大的角速度ωrs，汽车因急剧旋转很可能引起事故。而不足转向汽车却有较好的行驶安定性。因此，过多转向汽车虽然其灵敏性较好，但安全性较差，故一般汽车不应具有过多转向特性；中性转向汽车虽然能兼顾到安全性和灵敏性，但因使用条件多变，汽车使用中有可能转变为过多转向。在以安全为主并兼顾灵敏性的前提下，一般汽车均应具有适度的不足转向特性。
图5—18是美国的试验标准，图中给出了当侧向加 速度为0.4g时的gs－us曲线的满意范围，可供参考。
据国外的一些试验数据表明，现代轿车的稳定性因 数值K为0.002—0.0035 s2／m(在侧向加速度为0.3g时)， 转向灵敏度
?rs (δ?sw0sw0为稳态时的方向盘转角)为
0.16～0.33 1/s(在ay=0.4g，u＝22．35m／s时)。
前面的理论分析是在线性区进行讨论的，前、 后轮侧偏刚度k1,k2均被认为常数，不随侧偏角α
或侧向加速度ay而变。计算所得的稳定性因数K 图5-18 gs－us曲线的满意范围
当然也不随ay而变。实际上，轮胎的侧偏特性为非
线性的，即使是小侧向加速度时，也只能说是近似线性的，不同侧向加速度所对应的k1,k2不尽相同、试验数据当然也不同。因此在提供试验结果时，必须同时指明相应的侧向加速度值，以便分析比较。
二、表征稳态转向特性的其他几个参数
为了便于分析和试验，汽车的稳态转向特性还可采用其他一些参数来描述。 1．前、后轮侧偏角之差(α1—α2) 由式(5—21)
mbaK?2( ?)Lk1k2
对上式分子、分母同乘以侧向加速度ay，则可改写为
1 maybmayaK?(?)ayL Lk1Lk2当汽车进入稳态后，?r?0，已有cos?0?1，代人式(5—2)得
maybFY1? L
mayaFY2? L代入上式得
?K?1FY1FY2(?)ayLk1k2
即 或写作
K?1(?1??2)ayL
?1??2 ?KLay根据式(5—23)得到的(α1－α2)－ay曲线是三条斜率为KL的直线，见图5—19(a)。当 K＝0时。(α1－α2)＝0，为中性转向；当K＞0时，(α1－α2)＞0，为不足转向：当K＜0时(α1－α2)＜0，为过多转向;可见，若增大α1，减小α2，则使不足转向量增加。反之，若减小α1，增大α2 ，则使不足转向量减小．甚至有可能转变为过多转向。
图5—19(b)为几种汽车的试验曲线．图中曲线1、2、3为不足转向，曲线5为过多转向。 曲线4在小侧向加速度时为不足转向．在大侧向加速度时转变为过多转向，关于这种情况将在下面讨论了(α1－α2)与转向半径R的关系后，再作进一步说明。
图5—19 表示汽车稳态转向特件的(α1－α2)－αy曲线
图5-20 汽车稳态转向运动简图