例6.A，B，C为三事件，说明下列表示式的意义。 （1）ABC；
【答疑编号：10010125针对该题提问】
；
（2）
【答疑编号：10010126针对该题提问】 （3）AB；
【答疑编号：10010127针对该题提问】 （4）
【答疑编号：10010128针对该题提问】 解：（1）ABC表示事件A，B，C都发生的事件 （2） 表示A，B都发生且C不发生的事件 （3）AB表示事件A与B都发生的事件，对C没有规定，说明C可发生，也可不发生。 ∴AB表示至少A与B都发生的事件 （4）
所以也可以记AB表示，ABC与 中至少有一个发生的事件。 例7.A，B，C为三事件，说明（AB+BC+AC）与 【答疑编号：10010129针对该题提问】 解：（1）
表示至少A，B发生
是否相同。
它表示A，B，C三事件中至少发生二个的事件。 （2）
表示A，B，C三事件中，仅仅事件A与事件B发生的事件
表示A，B，C三事件中仅有二个事件发生的事件。 因而它们不相同。
§1.2 随机事件的概率
（一）频率：（1）在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生了nA次，则事件A发生的次数nA叫事件A发生的频数。
（2）比值nA/n称为事件A发生的频率，记作fn（A），即
历史上有不少人做过抛硬币试验，其结果见下表，用A表示出现正面的事件：
试验人 摩根 蒲丰 皮尔逊 n 2048 4040 12000 nA 1061 2048 6019 fn（A） 0.5181 0.5069 0.5016 从上表可见，当试验次数n大量增加时，事件A发生的频率fn（A）会稳定某一常数，我们称这一常数为频率的稳定值。例如从上表可见抛硬币试验，正面出现的事件A的频率fn（A）的稳定值大约是0.5。
（二）概率：事件A出现的频率的稳定值叫事件A发生的概率，记作P（A）
实际上，用上述定义去求事件A发生的概率是很困难的，因为求A发生的频率fn（A）的稳定值要做大量试验，它的优点是经过多次的试验后，给人们提供猜想事件A发生的概率的近似值。
粗略地说，我们可以认为事件A发生的概率P（A）就是事件A发生的可能性的大小，这种说法不准确，但人们容易理解和接受，便于应用。
下面我们不加证明地介绍事件A的概率P（A）有下列性质： （1）0≤P（A） ≤1
（2）P（Ω）=1，P（Φ）=0
（3）若A与B互斥，即AB=Φ，则有 P（A+B）=P（A）+P（B）
若A1，A2，……，An互斥，则有
（三）古典概型：
若我们所进行的随机试验有下面两个特点： （1）试验只有有限个不同的结果； （2）每一个结果出现的可能性相等， 则这种试验模型叫古典概型。
例如，掷一次骰子，它的可能结果只有6个，假设骰子是均匀的，则每一种结果出现的可能性都是1/6，所以相等，这种试验是古典概型。 下面介绍古典概型事件的概率的计算公式： 设
是古典概型的样本空间，其中样本点总数为n，A为随机事件，其中所含的样本
点数为r
则有公式：
例1，掷一次骰子，求点数为奇数点的事件A的概率。 【答疑编号：10010201针对该题提问】
解：样本空间为Ω=｛1，2，3，4，5，6｝；A=｛1，3，5｝ ∴n=6,r=3
例2.掷三次硬币，设A表示恰有一次出现正面，B表示三次都出现正面，C表示至少出现一次正面，求： （1）P（A）；
【答疑编号：10010202针对该题提问】 （2）P（B）；
【答疑编号：10010203针对该题提问】 （3）P（C）
【答疑编号：10010204针对该题提问】
解：样本空间Ω=｛正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反｝； （1） （2）
（3）
由于在古典概型中，事件A的概率P（A）的计算公式只需知道样本空间中的样本点的总数n和事件A包含的样本点的个数r就足够，而不必一一列举样本空间的样本点，因此，当样本空间的样本点总数比较多或难于一一列举的时候，也可以用分析的方法求出n与r的数值即可。
例3，从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这10个数码中，取出三个不同的数码，求所取3个数码不含0和5的事件A的概率。 【答疑编号：10010205针对该题提问】
解：从10个不同数码中，任取3个的结果与顺序无关，所以基本事件总数
A事件中不能有0和5，所以只能从其余8个数码中任取3个，所以A中的基本事件
例4，从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取一个，放回后再取一个，求所取两个数字不同的事件A的概率。
【答疑编号：10010206针对该题提问】 解：（1）第一次取一个数字的方法有9种；
第二次取一个数字的方法与第一次相同也是9种； 由乘法原则，知两次所取的数字方法有9×9=92（种） 每一种取法是一个基本事件，所以n=92 （2）所取两个数字不同时，相当于从中任取两个数，其结果与顺序有关，所取取法有：
也可按（1）的乘法原则求r，第一次的取法有9种，第二次的数字与第1次不同，所以只有8种，所以取法共有9×8（种） ∴r=9×8
例5，袋中有5个白球，3个红球，从中任取2个球， 求（1）所取2个球的颜色不同的事件A的概率； 【答疑编号：10010207针对该题提问】
（2）所取2个球都是白球的事件B的概率； 【答疑编号：10010208针对该题提问】
（3）所取2个球都是红球的事件C的概率； 【答疑编号：10010209针对该题提问】
（4）所取2个球是颜色相同的事件的概率。 【答疑编号：10010210针对该题提问】
种，每一种
解：袋中共的8个球，从中任取2个球结果与顺序无关，所以取法共有取法的结果是一个基本事件，所以基本事件总数为
（1）分两步取。第一步，在5个白球中任取一个，方法数为5；第二步在3个红球中取一个，方法数为3，根据乘法原则，共有5×3种方法，即有5×3种结果。
（2）从5个白球中任取2个，结果与顺序无关 ∴取法共有（种） ∴B包含的基本事件共有r2=10
（种）
（3）从3个红球中任取2个的方法为 ∴C包含的基本事件数r3=3
∴
（4）所取2个球颜色相同的有两类： 第一类：2个球都是白球的方法有
（种）
第二类：2个球都是红球的方法有（种）
根据加法原则，所取2个球是颜色相同的方法共有10+3=13种。
∴2个球颜色相同的事件D包含r4=13种基本事件。
∴
例6，袋中有10件产品，其中有7件正品，3件次品，从中每次取一件，共取两次，√√√√√√√××× 求:
（1）不放回抽样，第一次取后不放回，第二次再取一件，而且第一次取到正品，第二次取到次品的事件A的概率。
【答疑编号：10010211针对该题提问】
（2）放回抽样，第一次取一件产品，放回后第二次再取一件，求第一次取到正品，第二次取到次品的事件B的概率
【答疑编号：10010212针对该题提问】 解（1）第一次取一件产品的方法有10种 ∵不放回，∴第二次取一件产品的方法有9种 由乘法原则知，取两次的方法共有10×9种
也可以用排列数计算，因为结果与顺序有关，所以取法有
（种）
∴基本事件总数n=10×9
第一次取到正品，第二次取到次品的方法有7×3种，所以事件A包含的基本事件有：
（2）放回抽样。由于有放回，所以第一次、第二次取一件产品的方法都是10种，由乘法原则知抽取方法共有10×10=100种，所以基本事件总数 n=10×10=100
第一次取正品方法有7种，第二次取次品的方法有3种，由乘法原则，事件B包含的基本事件共有
例7，将一套有1,2,3,4,5分册的5本书随机放在书架的一排上，求1，2分册放在一起的事件A的概率。
【答疑编号：10010301针对该题提问】
解：（1）基本事件总数n=5×4×3×2×1（种） 或者为
（种）
（2）A包含的基本事件有
例8，掷两次骰子，求点数和为7的事件A的概率。 【答疑编号：10010302针对该题提问】 解：（1）基本事件总数n=6×6=36（种）